Практикум по дисциплине «Статистика» (стр. 15 )

.

В качестве весов ti здесь использовались длительности промежутков времени между моментами наблюдения – 2, 6,5 и 3,5.

Пример 6.7. Рассчитайте среднеквартальный темп прироста, а также темп прироста за год.

Период времени	I кв.	II кв.	III кв.	IV кв.
Темп прироста к предыдущему кварталу, %	+5	–6	+2	+7

Решение. Средний темп прироста рассчитывается на основе среднего темпа роста, который в свою очередь рассчитывается на основе среднего коэффициента роста (см. формулы (6.15) и (6.13)).

Согласно (6.12) средний коэффициент роста можно найти через цепные коэффициенты роста с помощью средней геометрической простой

Таким образом, среднеквартальный темп прироста равен 1,877%, а темп прироста за год 7,72%.

Пример 6.8. Восстановите неизвестные уровни ряда динамики за 2009 и 2011 годы, если в 2010 году товарооборот составил 60 млн руб..

Годы	2009	2010	2011
Темп прироста товарооборота, %	+4	–7	+15

Решение. Цепной темп прироста согласно (6.5) определяется по формуле .

Сначала рассмотрим два года – 2010 и 2011. Подставим в формулу для темпа прироста известные нам данные. Формула примет вид . Отсюда

млн руб.

Теперь рассмотрим другие два года – 2009 и 2010. После подстановки в формулу данных из задачи получим . После очевидных преобразований получаем

млн руб.

E По условиям данной задачи можно найти уровень ряда динамики и за 2008 год

млн руб.

Пример 6.9. За первое полугодие 2011 г. объем реализации увеличился на 8%, за III квартал – уменьшился на 14%, за IV квартал – увеличился на 3%. Рассчитайте средние темпы прироста объемов реализации за год, за полугодие, за квартал и за месяц.

Решение. Зная цепные коэффициенты роста объема реализации, найдем коэффициент роста за год.

Тогда средние коэффициенты роста (снижения) составят:

за полугодие ; за квартал ; за месяц .

Отсюда темпы роста (точнее снижения): за год –4,33%; за полугодие –2,19%; за квартал –1,1%; за месяц –0,37%.

Пример 6.9. Приведите ряд динамики к сопоставимому виду с учетом различной продолжительности месяцев, изменения цен и того, что в марте было проведено слияние двух предприятий.

Месяцы	Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь
Выпуск продукции до слияния, млн руб.	120	122	140	–	–	–
Выпуск продукции после слияния, млн руб.	–	–	224	225	244	256
Индекс цен (январь=100)	100	101	103	105	108	107

Решение.

1. Проведем смыкание рядов динамики. Для этого рассчитаем коэффициент соотношения уровней k=224/140=1,6. Тогда

;; .

2. Учтем различную продолжительность месяцев, пересчитав исходный ряд для условного месяца продолжительностью 30,5 дней.

; ; ; ; ; .

3. Учтем инфляцию и получим окончательный вид ряда динамики

; ; ; ; ; .

Пример 6.10. Данные о розничном товарообороте предприятия (млн руб.).

Годы	I кв.	II кв.	III кв.	IV кв.
2009	92	186	86	226
2010	101	224	108	230
2011	101	265	109	264

Определить индексы сезонности.

Решение. В таблице приведены результаты расчетов

Годы	I кв.	II кв.	III кв.	IV кв.
2009	92	186	86	226
2010	101	224	108	230
2011	101	265	109	264
Среднее	98	225	101	240
Индекс сезонности is t	0,590 (98/166)	1,355 (225/166)	0,608 (101/166)	1,446 (240/166)

Средний уровень всего ряда динамики .

Пример 6.11. На основе линейного тренда спрогнозируйте объемы выпуска продукции предприятием на 2011-2013 гг.

Годы	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010
Выпуск продукции, млн руб.	27	28	41	42	48	50	50	52	68	74

Решение. Для оценки параметров линейного тренда используем метод наименьших квадратов ((6.17) и (6.18)).

Сначала найдем средний уровень ряда и сумму . Учитывая, что найдем

;

Тогда

               

Таким образом, прогноз выпуска продукции в 2011-2013 гг.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 6.1. Розничный товарооборот и товарные запасы за первое полугодие (млн руб.)

Показатели	Месяцы
Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь	Июль
Товарооборот, тыс. руб.	426	332	375	337	404	395	462
Товарные запасы на начало месяца, тыс. руб.	255	272	217	208	232	287	309

Определите: