Практикум по дисциплине «Статистика» (стр. 9 )

Средняя арифметическая, найденная по сгруппированным данным

.

Рассчитаем абсолютные показатели вариации.

Размах R=xmax – xmin=100–60=40.

Квартильный размах IQR=Q3 –Q1=90–66,25=23,75.

Среднее линейное отклонение .

Дисперсия

.

Среднее квадратическое отклонение

Относительные показатели вариации.

Относительный размах vR= 40/77,5?100%=51,61%.

Относительное квартильное расстояние vq= 23,75/77,5?100%= =30,65%.

Относительное линейное отклонение vl= 11/77,5?100%=14,19%.

Коэффициент вариации v= 12,196/77,5?100%=15,74%.

E Обратите внимание, что полученные значения показателей вариации отличаются в зависимости от того, какие данные (сгруппированные или несгруппированные) были использованы. Более точные результаты получаются для несгруппированных данных.

Как и в примере 4.1, можно сделать вывод об однородности совокупности по данному признаку.

Пример 4.3. На основании данных о доходах населения определить, влияет ли место жительство человека уровень его доходов.

Доход, тыс. руб./чел.	Жители города А	Жители города Б
До 5	2	1
5–10	19	3
10–15	15	6
15–20	10	10
20–25	3	13
25 и выше	1	7

Решение. В таблицах приведены промежуточные расчеты.

Доход, тыс. руб./чел.	Жители города А, fi	Середина интервала, xi	xi?fi
До 5	2	2,5	5	90,25	180,5
5–10	19	7,5	142,5	20,25	384,75
10–15	15	10,5	187,5	0,25	3,75
15–20	11	17,5	192,5	30,25	332,75
20–25	2	22,5	45	110,25	220,5
25 и выше	1	27,5	27,5	240,25	240,25
Итого	50	600	1362,5

Доход, тыс. руб./чел.	Жители города Б, fi	Середина интервала, xi	xi?fi
До 5	1	2,5	2.5	272.25	272.25
5–10	3	7,5	22.5	132.25	396.75
10–15	6	10,5	75	42.25	253.5
15–20	10	17,5	175	2.25	22.5
20–25	13	22,5	292.5	12.25	159.25
25 и выше	7	27,5	192.5	72.25	505.75
Итого	40	760	1610

1. Групповые средние (среднедушевой доход):

=600/50=12 тыс. руб./ чел.

=760/40=19 тыс. руб./ чел.

2. Внутригрупповые дисперсии:

=1362,5/50=27,25.

=1610/40=40,25.

3. Средняя из внутригрупповых дисперсий:

4. Для расчета межгрупповой дисперсии сначала определим общую среднюю как среднюю арифметическую взвешенную из групповых средних:

Тогда межгрупповая дисперсия

5. Общую дисперсию найдем по правилу сложения дисперсий

Коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение равны соответственно

Согласно шкале Чэддока можно сделать вывод, что местожительство «заметно» влияет на доходы населения.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 4.1. По имеющимся данным о ценах товара в различных фирмах города рассчитать абсолютные и относительные показатели вариации: 88, 85, 88, 90, 86, 86, 92, 84, 92, 82.

Задача 4.2. По результатам выборочного изучения производительности труда работников на предприятии исчислите абсолютные и относительные показатели вариации.

Группы работников по производительности, ед.	До 50	50–60	60–70	70–80	80 и более
Число работников	3	11	24	7	5

Задача 4.3. Имеются следующие данные о выработке рабочих и их стаже работы.

Выработка, шт./чел.	Стаж работы
До 2 лет	2–4 года	4 года и более
До 80	2	–	–
80–90	5	1	2
90–100	2	5	3
100–110	1	6	9
110 и более	–	3	6

Оценить насколько влияет стаж работы на выработку рабочего, рассчитав коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

5. ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ

5.1. Понятие о выборочном исследовании

При сплошном наблюдении обследуются все без исключения единицы совокупности (например, перепись населения, сбор статистической отчетности).

При выборочном наблюдении обследуется часть совокупности, а полученные результаты распространяются на всю совокупность.

Преимущества выборочного наблюдения: 1) уменьшение затрат; 2) более детальное обследование единиц совокупности; 3) оперативное подведение итогов; 4) уменьшение ошибок регистрации; 5) во многих случаях является единственно возможным методом изучения совокупности (например, при определении прочности проволоки, проверке консервов на доброкачественность).

Выборочное наблюдение – это наиболее распространенный тип специальных статистических наблюдений.

Генеральная совокупность – это подлежащая изучению статистическая совокупность, из которой производится отбор части единиц.[Обозначим N – объем генеральной совокупности.

Генеральная совокупность может быть реальной (содержит конечное множество объектов – работники предприятия, автомобили, домохозяйства), а может быть гипотетической, включающей случаи, которые реально не существуют (например, все возможные результаты эксперимента). В целях упрощения анализа считают, что гипотетическая генеральная совокупность содержит бесчисленное множество объектов.

Выборочная совокупность (или выборка) – это отобранная из генеральной совокупности некоторая часть единиц, подвергающаяся обследованию. Обозначим n – объем выборочной совокупности.

Выборка должна быть репрезентативной (представительной), т. е. наиболее полно и адекватно представлять свойства генеральной совокупности.

Выборки подразделяют на повторные и бесповторные.

Повторной называют выборку, при которой отобранный объект перед отбором следующего возвращается в генеральную совокупность.

Бесповторной называют выборку, при которой отобранный объект в генеральную совокупность не возвращается.

На практике обычно пользуются бесповторным отбором. Однако, если объем генеральной совокупности достаточно велик, а выборка составляет незначительную часть генеральной совокупности, то различие между повторной и бесповторной выборками стирается. В предельном случае, когда генеральная совокупность бесконечна, а выборка имеет конечный объем, это различие исчезает.

5.2. Ошибки выборки и доверительные интервалы

Значение обобщающего показателя, рассчитанное по выборочной совокупности (выборке), может в той или иной мере отличаться от значения этого показателя в генеральной совокупности.