Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа (стр. 2 )

№ п/п	Наименование разделов, тем	Содержание	Основные виды деятельности ученика
Повторение курса алгебры 7-9	Стандартный вид числа, стандартный вид многочлена, основное свойство дроби, действие с алгебраическими дробями; числовые неравенства, неравенства с одним неизвестным, система неравенств с одним неизвестным; арифметический квадратный корень, свойства корня, иррациональные уравнения.	Раскладывают многочлен на множители. Находят значения переменных, при которых имеет смысл выражение. Решают неравенства с одним неизвестным и простейшие иррациональные уравнения Выполняют действия с многочленами и одночленами. Сравнивают числа, в которых есть корень.
Основные свойства решений уравнений, решение практической задачи, решение системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными; взаимное расположение графиков линейных функций, графическое решение систем уравнений и неравенств; область определения функции, множество значений, свойства функции, преобразование графика функции.	Решают системы уравнений с двумя неизвестными методом подстановки и сложения; графически систему уравнений; не строя графика функции. Определяют, какая из точек принадлежит графику этой функции.  Строят графики и описывают свойства элементарных функций.
Решение квадратного уравнения, теорема Виета, теорема, обратная теореме Виета, биквадратное уравнение; построение гра­фика квадратичной функции, преобразование графика; квадратное неравенство, решение квадратного уравнения, метод интервалов.	Раскладывают на множители квадратный трехчлен. Находят корни квадратного уравнения, пользуясь теоремой, обратной теореме Виета. Находят нули, координаты точек пе­ресечения с осями, координаты вершины параболы.  Решают квадратные неравенства, применяя метод интервалов или используя график функции.
Рекуррентная формула, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия; мода, медиана, среднее значение, размах	Находят, является ли число членом последовательности. Определяют несколько членов последовательности, заданной рекуррентной формулой.  Находят моду, медиану, среднее значение, размах
Делимость чисел	Делитель числа, частное от деления, взаимно простые числа, наибольший общий делитель, свойства делимости суммы, разности и произведения чисел.	Доказывают делимость куба четного числа или разности квадратов двух нечетных чисел на некоторое число. Приводят примеры, подбирают аргументы, формулируют выводы.
Деление с остатком, свойства делимости, остаток при делении	Находят остаток от деления любого действительного числа на действительное число. Излагают информацию, интерпретируя факты, разъясняя значение и смысл теории.  Приводят примеры, подбирают аргументы, формулируют выводы.
Признаки делимости на 2, 10, 5, 4,3,9, n - значное натуральное число, представление натурального числа суммой слагаемых вида ак *10k, числа, сравнимые по модулю, основные свойства сравнений, признак делимости на 11.	Доказывают признак делимости на 11.  Решают задачи на доказательство делимости чисел вида а = п", п, т е N на натуральное число.
Уравнение вида ах + by = с, целочисленное решение уравнения, взаимно простые числа, формулы целочисленных решений	Самостоятельно готовят обзоры, конспекты, проекты, обобщая данные, полученные из различных источников.
Многочлены. Алгебраические уравнения	Арифметические операции над многочленами от одной переменной, стандартный вид многочлена, многочлен степени п, степень многочлена, деление многочлена на многочлен с остатком, свойства делимости многочленов, корень многочлена, тождественно равные многочлены, разложение многочлена на множители.	Выполняют арифметические операции над многочленами от одной переменной; делят многочлен на многочлен с остатком; раскладывают многочлены на множители.
Деление многочлена на двучлен, схема Горнера, коэффициенты частного и остатка	Вычисляют коэффициенты многочлена и остатка с помощью схемы Горнера; самостоятельно и мотивированно организовывают свою познавательную деятельность.
Корень многочлена, остаток от деления многочлена на двучлен, теорема Безу, число корней многочлена, равенство многочленов, кратный корень.	Находят значение многочлена при конкретном значении; выясняют, является ли число корнем многочлена; находят корни многочлена любой степени; проводят сравнительный анализ, сопоставляют, рассуждают.
Алгебраическое уравнение, степень алгебраического уравнения, корень алгебраического уравнения, следствия из теоремы Безу	Выясняют, делится ли многочлен на двучлен; разлагают многочлен на множители, если известен один из корней; определяют понятия, приводят доказательства; составляют текст в научном стиле.
Признаки делимости двучленов, частное и остаток от деления двучленов, симметрические многочлены, метод неопределенных коэффициентов, степень одночлена, степень многочлена, однородные многочлены.	Находят частное и остаток при делении двучлена на двучлен суммы и разности; не решая квадратного уравнения, составляют новое квадратное уравнение, корнями которого будут квадраты корней данного уравнения.
Формулы сокращенного умножения, формулы степени бинома, биноминальная формула Ньютона, треугольник Паскаля, биноминальные коэффициенты , свойства биноминальных коэффициентов.	Записывают разложение бинома любой степени, пользуясь формулой бинома Ньютона; вычисляют сумму биноминальных коэффициентов; вступают в речевое общение, участвуют в диалоге.
Линейное уравнение вида  ах + bу = с, система двух уравнений с двумя неизвестными.	Решают системы двух уравнений с двумя неизвестными, где хотя бы одно уравнение не является линейным, а другое уравнение является квадратичным или рациональным; заполняют и оформляют таблицы, отвечают на вопросы с помощью таблиц.
Степень с действительным показателем	Действительные числа, арифметические операции над действительными числами, иррациональные числа, бесконечная десятичная периодическая дробь, последовательные десятичные приближения действительного числа, предел последовательности.	Находят, какая из пар чисел образует десятичные приближения для заданного числа. Определяют, каким числом является значение числового выражения; выполняют приближенные вычисления корней; устанавливают, какая из пар чисел образует десятичные приближения для заданного числа.
Геометрическая прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, знаменатель геометрической прогрессии, формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.	Доказывают, что заданная геометрическая прогрессия бесконечно убывающая. Находят сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии; заполняют и оформляют таблицы, отвечают на вопросы с помощью таблиц.
Арифметический корень натуральной степени, подкоренное выражение, квадратный корень, кубический корень, извлечение корня n-й степени, свойства арифметического корня натуральной степени.	Выполняют преобразования выражений, содержащих радикалы; решают простейшие уравнения, содержащие корни n-й степени; составляют текст в научном стиле
Степень с рациональным показателем, свойства степени, степень с действительным показателем, показательные уравнения и неравенства	Находят значения степени с рациональным показателем, проводят по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени.
Степенная функция	Степенная функция, показатель четное натуральное число, показатель нечетное натуральное число, показатель положительное действительное число, показатель отрицательное действительное число, функция ограничена снизу, функция ограничена сверху, функция принимает наименьшее значение, функция принимает наибольшее значение; свойства степенной функции при различных показателей степеней.	Строят графики степенных функций при различных значениях показателя; описывают по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций; находят по графику функции наибольшие и наименьшие значения.
Монотонные функции, обратимые функции, обратная функция, взаимно обратные функции, сложная, внутренняя, внешняя функции.	Определяют взаимно обратные функции; свойство монотонности и симметричности обратимых функций; самостоятельно и мотивированно организовывают свою познавательную деятельность.
Дробно-линейная функция, сдвиг вдоль координатных осей, выделение целой части.	Строят график функции, указывают ее область определения, множество значений и промежутки монотонности; находят необходимую информацию из источников, созданных в различных знаковых системах; критически оценивают информацию.
Равносильность уравнений и неравенств, следствие уравнений и неравенств, преобразование данного уравнения в уравнение следствие, расширение области определения.	Находят, равносильны ли заданные уравнения или неравенства; обосновывают суждения, дают определения, приводят доказательства, примеры; используют для решения познавательных задач справочную литературу.
Иррациональные уравнения, метод возведения в натуральную степень обеих частей уравнения, посторонние корни, проверка корней уравнения, равносильность уравнений, равносильные преобразования уравнения, неравносильные преобразования уравнения.	Решают иррациональные уравнения, используя также графики функций; добывают информацию по заданной теме в источниках различного типа.
Иррациональные неравенства, метод возведения в квадрат обеих частей неравенства, равносильность неравенства, равносильные преобразования неравенства, неравносильные преобразования неравенства.	Используют для приближенного решения неравенств графический метод. Имеют представление об иррациональных неравенствах, методе их решения, равносильности неравенств.
Показательная функция	Показательная функция, степень с произвольным действительным показателем, свойства показательной функции, график функции, симметрия относительно оси ординат, экспонента, горизонтальная асимптота.	Строят график показательной функции и используют его для решения простейших показательных уравнений и неравенств графическим методом.
Показательное уравнение, функционально-графический метод, метод уравнивания показателей, метод введения новой переменной.	Решают показательные уравнения, их системы; используют для приближенного решения уравнений графический метод.
Системы показательных уравнений и неравенств, метод замены переменных, метод умножения уравнений, способ подстановки	Решают показательные неравенства, системы показательных уравнений и неравенств, их системы; используют для приближенного решения уравнений графический метод.
Логарифмическая функция	Логарифм, основание логарифма, логарифмирование, десятичный логарифм.	Устанавливают связь между степенью и логарифмом; их взаимно противоположным значением; вычисляют логарифм числа по определению; излагают информацию, обосновывая свой собственный подход, решают простейшие логарифмические уравнения; вычисляют логарифм числа по определению; выбирают и используют знаковые системы адекватно познавательной и коммуникативной ситуации.
Свойства логарифмов, логарифм произведения, логарифм частного, логарифм степени, логарифмирование.	Выполняют арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находят значения логарифма; проводят по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих логарифмы.
Таблица логарифмов, десятичный логарифм, натуральный логарифм, формула перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию.	Выражают данный логарифм через десятичный и натуральный; вычисляют на микрокалькуляторе с различной точностью; извлекать необходимую информацию из источников, созданных в различных знаковых системах.
Функция у = logaх, логарифмическая кривая, свойства логарифмической функции, график функции.	Строят график логарифмической функции и используют его для решения простейших логарифмических уравнений и неравенств графическим методом.
Логарифмическое уравнение, потенцирование, равносильные логарифмические уравнения, функционально-графический метод, метод потенцирования, метод введения новой переменной, метод логарифмирования.	Решают логарифмические уравнения, их системы; используют для приближенного решения уравнений графический метод.
Логарифмическое неравенство, равносильные логарифмические неравенства, методы решения логарифмических неравенств.	Решают логарифмические неравенства, их системы; используют для приближенного решения неравенств графический метод.
Тригонометрические формулы	Радианная мера угла, градусная мера угла, перевод радианной меры в градусную, перевод градусной меры в радианную.	Выражают радианную меру угла в градусах и наоборот; проводят информационно-смысловой анализ текста, приводят свои примеры.
Система координат, числовая окружность на координатной плоскости, координаты точки окружности.	Определяют координаты точек числовой окружности. Составляют таблицу для точек числовой окружности и их координат; по координатам находят точку числовой окружности.
Синус, косинус, тангенс, котангенс и их свойства.	Вычисляют синус, косинус, тангенс и котангенс числа; выводят некоторые свойства синуса, косинуса, тангенса.
Знаки синуса и косинуса, тангенса.	Определяют знаки синуса, косинуса и тангенса простого аргумента по четвертям; составляют набор карточек с заданиями; используют элементы причинно-следственного и структурно-функционального анализа.
Тригонометрические функции числового аргумента, тригонометрические соотношения одного аргумента.	Упрощают выражения с применением основных формул тригонометрических функций одного аргумента; выводят зависимости между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла; объясняют изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах.
Тождества, способы доказательства тождеств, преобразование выражений.	Упрощают тригонометрическое выражение, формируют вопросы, задачи.
Поворот точки на ?  и - ?, определение тангенса, формулы синуса, косинуса и тангенса углов ?  и – ?.	Упрощают выражения, применяя формулы синуса, косинуса и тангенса углов; воспринимают устную речь, проводят информационно-смысловой анализ текста и лекции, приводят и разбирают примеры.
Формулы синуса и косинуса суммы аргумента, формулы синуса и косинуса разности аргумента.	Преобразовывают простейшие выражения, используя основные тождества, формулы приведения; приводят доказательства.
Формулы двойного аргумента, формулы кратного аргумента.	Применяют  формулы для упрощения выражений; выражают функции через тангенс половинного аргумента; работают с учебником, отбирают и структурируют материал.
Формулы половинного угла, формулы понижения степени.	Применяют формулы для упрощения выражений; работают с учебником, отбирают нужный материал; рассуждают, обобщают, аргументируют решение, участвуют в диалоге.
Формулы приведения.	Выводят формулы приведения; упрощают выражения, используя основные тригонометрические тождества и формулы приведения; рассуждают и обобщают, видят применение знаний в практических ситуациях.
Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение, метод вспомогательного аргумента.	Выводят формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение; проводят исследование гармонических колебаний; определяют понятия, приводят доказательства.
Формулы преобразования произведения в сумму или разность.	Преобразовывают произведение синусов и косинусов в сумму или разность; используют для решения познавательных задач справочную литературу; определяют понятия, приводят доказательства.
	Тригонометрические уравнения	Арккосинус числа, уравнение соsх = а, формула корней уравнения соsх = а, свойство арккосинуса.	Решают простейшие уравнения соsх = а; объясняют изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах; рассуждают, аргументируют.
Арксинус числа, уравнение  sinx= а, формула корней уравнения sinx = а, свойство арксинуса.	Решают простейшие уравнения sinx = а; объясняют изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах.
Арктангенс числа, уравнение  tgх = а, формула корней уравнения ctgх = а, свойство арктангенса.	Решают простейшие уравнения tgх = а и ctgх = а; определяют понятия, приводят доказательства.
Уравнения, сводящиеся к алгебраическим, однородные уравнения, метод введения вспомогательного угла.	Решают однородные уравнения; используют элементы причинно-следственного и структурно-функционального анализа.
Методы замены неизвестного и разложения на множители. Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения.	Решают уравнения методом разложения на множители; отбирают и структурируют материал; объясняют изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах.
Системы тригонометрических уравнений.	Решают системы тригонометрических уравнений методом алгебраического сложения; определяют понятия, приводят доказательства; добывают информацию по заданной теме в источниках различного типа.
Тригонометрические неравенства	Решают тригонометрические неравенства как простого, так и сложного аргумента.
Повторение	Делимость чисел. Многочлены. Алгебраические уравнения. Степень с действительным показателем. Степенная функция. Показательная функция. Логарифмическая функция. Тригонометрические формулы. Тригонометрические уравнения.	Решают задачи на делимость чисел, алгебраические уравнения с применением теоремы Безу и схемы Горнера, иррациональные уравнения и неравенства, показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения, неравенства и системы. Строят графики различных степенных функций, показательной и логарифмической функций.

Учебно – методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса