Рабочая программа учебной дисциплины методы оптимальных решений (стр. 3 )

Как построить ОДР ЗЛП с 2-мя переменными? Может ли ОДР быть невыпуклым многоугольником?  Может ли ОДР быть открытым множеством? пустым?

Какая прямая называется опорной к ОДР? Чем отличается верхняя опорная прямая от нижней? Может ли линия уровня цф быть параллельной вектору цф? Может ли ЗЛП с  2-мя переменными иметь два и только два оптимальных решения? В каком случае ЗЛП не имеет решения?

Сколько переменных может содержать ЗЛП, которую можно решить графически? Можно ли решить графически ЗЛП, если на некоторые ее переменные не наложены условия неотрицательности?

Расскажите алгоритм графического метода решения ЗЛП. В чем суть симплексного метода решения ЗЛП, расскажите его алгоритм.

Как составить двойственную ЗЛП к данной? Какая существует связь решений двойственных задач? Сформулируйте теоремы двойственности? Каков их экономический смысл?

3.Составьте задачу экономического содержания, которую можно решить двойственным симплекс - методом (для математического боя)

4.Решение задач в малых группах, с последующим оппонированием.

Задача. Составить математические модели задач:

При производстве двух видов продукции используются три вида сырья. Составить план выпуска продукции, обеспечивающий максимум прибыли. Исходные данные таковы:

Запасы сырья	Расход сырья на единицу продукции
№1	№2
20	2	1
12	1	1
30	1	3
прибыль	40	50

Задача. В рационе животных используются два вида кормов. Животные должны получать три вида веществ. Составить рацион кормления, обеспечивающий минимальные затраты. Исходные данные таковы:

Необходимые питательные вещества	Содержание питательного вещества в ед. корма
№1	№2
15	5	1
12	2	1
7	1	1
Стоимость единицы корма	40	30

Задача. Предприятие располагает ресурсами сырья и рабочей силы, необходимыми для производства 2-ух видов продукции. Ниже указаны затраты ресурсов на изготовление одной тонны каждого продукта, прибыль, получаемая предприятием от реализации тонны продукта, а так же запасы ресурсов

Ресурс	Расход ресурсов	Запас ресурса
Продукт 1	Продукт 2
Сырье,  т	3	5	120
Трудозатраты, ч	14	12	400
Прибыль на единицу продукта, тыс. руб./т	30	35

Ответьте на вопросы:

Сколько единиц продукта 1 следует производить для того, чтобы предприятие могло получить максимальную прибыль?

Сколько единиц продукта 2 следует производить для того, чтобы предприятие могло получить максимальную прибыль7

Чему равна максимальная прибыль?

На  сколько  возрастет максимальная прибыль, если запасы сырья увеличатся на 1 т?

На сколько возрастет максимальная прибыль, если допустимый объем трудозатрат увеличится с 400 ч до 500 ч?

Задача. Используя теорему о представлении, выразить точку х=(3;6) через вершины области допустимых решений, заданной следующей системой неравенств:

Задача. Исходя из специализации, предприятие может выпустить четыре вида продукции используя при этом три вида сырья . Общие объемы имеющегося сырья  , нормы их расхода на ед. продукции и цена реализации единицы каждого вида продукции представлены в таблице:

Вид сырья	Продукция	Объем сырья
1	2	1	0,5	4	2400
2	1	5	3	0	1200
3	3	0	5	1	3000
Цена реализации	75	30	60	120

Определить оптимальный ассортимент выпускаемой продукции, обеспечивающий максимум реализации. Единственный ли оптимальный план имеет задача? Если нет, то записать выражение для всех оптимальных планов. Составить модель двойственной задачи, и, используя соответствие между переменными прямой и двойственной задач, найти оптимальный план двойственной задачи(подсказка: первая теорема двойственности)

Задача. Продукция в цехе может производиться тремя технологическими способами Объемы ресурсов (i=3) и их расход в ед. времени для каждой технологи, а также производительности технологий представлены в таблице:

Ресурсы	Технологический способ	Объем ресурса	у
Рабочая сила, чел.-ч	15	20	25	1200
Сырье, т	2	3	2,5	150
Электроэнергия, кВт-ч	35	60	60	3000
Производительность технологического способа	300	250	450
План х

Требуется определить оптимальный план использования каждого технологического способа т. е. время использования каждого способа. Записать решение двойственной задачи и проверить условия о дополняющей нежесткости. Выяснить экономический смысл двойственных переменны.

Тема 2.  Транспортная задача и задача целочисленного программирования

1.Конспектирование вопросов темы: задачи параметрического и стохастического программирования, подходы к их решению.

2.Контрольные вопросы:

Чем отличаются друг от друга ТЗ с правильным и с  неправильным  балансом? В чем состоит метод наименьших тарифов построения начального решения (плана)? Чем отличается вырожденное решение от невырожденного? Когда появляется то или другое?  Можно ли проверить на оптимальность вырожденное решение? Каким образом  получить невырожденное оптимальное решение? Как строится цикл? В чем его математический смысл?  Как проверить на оптимальность полученное опорное решение? Как улучшить неоптимальное решение ТЗ? Может ли ТЗ иметь два решения? Бесконечно много решений? Каким образом решить открытую ТЗ? Дайте характеристики методу минимального элемента и метода северо-западного угла. Какой метод оптимален? Почему?

Решите ТЗ методом минимального элемента и методом северо-западного угла:

А = (60,80,100)  В= (40,60,80,60) и