Рабочая программа учебной дисциплины методы оптимальных решений (стр. 4 )

Что такое цикл? В чем суть метода потенциалов?  Для математического боя составьте ТЗ и решите ее методом потенциалов. Раскройте основные положения метода потенциалов.

В чем состоит идея получения целочисленного решения ЗЛП? Для каждой ли ЗЛП можно получить целочисленное решение? В чем состоит техническая сложность получения целочисленного решения ЗЛП? Бывают ли нецелочисленные ТЗ? Суть метода Гомори.

Сравните три метода получения начального опорного плана: метод минимальной стоимости, метод северо-западного угла и метод Фогеля

3. Решение задач:

Задача. Построить исходный опорный план ТЗ, условие которой представлены в таблице, по правилу «северо-западного угла», методом минимального элемента и методом потенциалов:

Поставщики	Потребители	Запас груза
	4	3	2	6	50
	2	4	5	1	70
	3	6	7	5	100
Потребность в грузе	40	60	50	70

Задача. Составить метом Фогеля опорный план ТЗ, условие которой дано в предыдущей задаче.

Задача. Четыре поставщика с грузами соответственно в 550, 250, 300 и 100 ед. могут обеспечить четырех  потребителей, которые нуждаются соответственно в 400, 200, 150 и 450 ед. этих грузов. Найти минимальное время для осуществление всех перевозок, если матрица времени имеет вид Т =

Решить задачи методом Гомори:

а) Z=

и целые;

б) Z=

и целые

в) Z=

 

Задачи поискового  содержания:

Фирма  «Чайный домик» производит две марки чая – «Зара» и «Тамерлан». Для их изготовления используются одни и те же сорта чая в разных пропорциях, указанных в таблице ( указаны дневные нормы запасов ингредиентов):

Ингредиент	Сорт чая	Запас на день, кг
«Зара»	«Тамерлан»
Цейлонский	0,6	0,3	35
Индийский	0,3	0,2	46
Грузинский	0,1	0,5	54

Составьте дневной план выпуска продукции, при котором прибыль будет максимальной, если прибыль от реализации 1 кг  чая марки «Зара» составляет 18 у. е., а от реализации чая «Тамерлан» - 20 у. е.

Два торговых склада поставляют продукцию в 4-е магазина. Издержки транспортировки со складов в магазины, наличие продукции на складах и потребности магазинов отражены в таблице:

Торговый склад	Транспортные издержки (у. е. за ед.) Магазин	Предложение продукции (ед.)
А	В	С	D
1	4	3	5	9	100
2	7	2	4	8	200
Потребность в продукции (ед.)	50	100	75	75

Найдите распределение перевозок, позволяющее свести к минимуму общие транспортные издержки.

Тема  3. Методы оптимизации

Конспектирование вопроса темы: численные методы решения нелинейных  оптимизационных задач. Подготовка ответов  по следующим вопросам:

Общая постановка ЗНП

Графический метод решения ЗНП. Задача с линейной (нелинейной) цф и нелинейной (линейной) системой ограничений.

Метод множителей Лагранжа. Постановка задачи. Расчет экономико-математической модели при нелинейных реализациях продукции.

Укажите, какие производственные проблемы предприятия можно было бы решить, используя математическое программирование

Найдите и изобразите в декартовой системе координат области выпуклости и вогнутости функции  f(x, y) = . Выпуклы ли построенные области?

Приведите ЗНП  F( = -   при

Приведите к стандартному виду. Изобразите допустимое множество и линии уровня цф; решите задачу графически. Проверьте, выполняются ли условия теоремы Вейерштрасса о существовании решения. На рисунки проверьте выполнение условий Куна-Таккера в угловых точках допустимого множества и в точках касания линии уровня цф с границами допустимой области. Найдите точки, в которых условия Куна-Таккера выполняются, и определите, какие из ограничений являются активными в таких точках. Сделайте вывод о наличии или отсутствии локального (глобального) максимума во всех рассмотренных точках.

Каков алгоритм поиска условного экстремума функции нескольких переменных?

Укажите особенности способа нахождения условного экстремума методом исключения зависимых переменных при помощи дополнительных условий.

Охарактеризуйте метод неопределенных коэффициентов Лагранжа с точки зрения сложности и времени вычислений.

Решение задач поискового  характера:

Пусть производственная функция есть ф-ция  Кобба-Дугласа. Чтобы увеличить выпуск продукции на  а = 3%, надо увеличить основные фонды на b = 6% или численность работников на  c = 5%. В настоящее время один работник за месяц производит продукции на М = руб. , а всего работников  L = 1000. Основные фонды оцениваются в К = руб. Найдите производственную функцию.

Задачи с оппонированием:

Найдите точки условного экстремума и экстремальные значения функции  z =   при условии 4x+2y = 5.

Найдите точки условного экстремума и экстремальные значения функции  u = при условии

Тема 4. Динамическое программирование

Конспектирование вопроса темы: задача о замене оборудования. Контрольные вопросы:

Постановка задачи ДП. Сравните многошаговые и непрерывные динамические модели с точки зрения простоты решения.  Приведите общую схему решения задач ДП.

Уравнения Беллмана. Разъясните смысл принципа оптимальности Беллмана.

Экономические задачи, решаемые методами ДП. Оптимальная стратегия замены оборудования. Задача оптимального распределения ресурсов. Распределение инвестиций для эффективного использования потенциала предприятия.