ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Цели освоения дисциплины: ознакомить студентов с современными проблемами математического и компьютерного моделирования в экономике, такими как теория нечетких систем логического вывода и теория нечетких и гибридно-нечетких нейронных сетей. Задачи: формирование у студентов навыков анализа фундаментальных понятий экономики с точки зрения теории нечетких множеств; теоретическое освоение студентами современных концепций и моделей математики, включающих в себя представление о размытости экзогенных параметров экономической системы и отражение этого через теорию нечетких чисел и лингвистических неопределенностей; приобретение практических навыков применения аппарата нечетких логических выводов и нечетких, а также гибридно-нечетких нейронных сетей при моделировании экономических явлений.
МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ Цикл (блок) ОП: Б1.Б.
Связь с другими дисциплинами учебного планаеречень предшествующих дисциплин | Перечень последующих дисциплин, видов работ |
Математический анализ Линейная алгебра Функциональный анализ Дискретная математика Теория вероятностей и математическая статистика Основы бизнес-информатики Введение в специальность Исследование операций Программирование | Функциональное программирование и интеллектуальные системы Управление ИТ - сервисами и контентом, Архитектура корпоративных информационных систем. |
ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Формируемые компетенции | Осваиваемые знания, умения, владения | |
Код | Наименование | |
Общекультурные компетенции (ОК) | ||
ОК-3 | - способностью понимать философские концепции естествознания, владеть основами методологии научного познания при изучении различных уровней организации материи, пространства и времени | З Основные закономерности построения математических моделей экономических процессов с учетом нечеткости задания экзогенных параметров |
У Использовать методы математического моделирования на основе нечеткой логики | ||
В методами увязки конкретных задач предметной области с теоретическими проблемами прикладной математики и информатики в сфере нечеткой логики и нейронных сетей | ||
Общепрофессиональные компетенции (ОПК) | ||
ОПК-2 | - способностью иметь представление о современном состоянии и проблемах прикладной математики и информатики, истории и методологии их развития | З Основные направления наиболее динамично развивающихся областей математического моделирования в экономике – моделировании в условиях полной неопределенности на основе нечеткой логики и нечетких чисел. |
У использовать нечеткие числа, функции принадлежности, алгебраические и логические операции над нечеткими числами для построения математических моделей экономических задач. | ||
В методами нечетких выводов Мамдани, Ларсена для оценки и прогнозирования в экономических системах. | ||
ОПК-4 | – способность использовать углубленные теоретические и практические знания в области прикладной математики и информатики, | З Основные правила построения математических моделей на основе нечетких чисел, способы задания функций принадлежности, в том числе, на основе экспертных оценок; способы представления рассматриваемых экономических величин через треугольные и трапециевидные нечеткие числа |
У Применять методы логического вывода, основанные на импликации Мамдани, max-min и min-max композициях, систем логического вывода на основе правила агрегации, механизм логического вывода, основанный на определении уровня истинности предпосылок | ||
В математическим аппаратом управления нечеткими контроллерами на основе лингвистических правил | ||
ОПК-5 | - способностью порождать новые идеи и демонстрировать навыки самостоятельной научно-исследовательской работы и работы в научном коллективе | З Подходы к моделированию экономических процессов на основе нечетких систем логического вывода, а также этапы такого моделирования, |
У Применять методы фаззификации (приведения обычной модели к нечеткой) и дефаззификации (приведения полученных нечетких результатов к обычным). | ||
В алгоритмом преобразования четких входных данных в четкие выходы на основе нечетких систем Такаги-Суджено | ||
профессиональные компетенции (ПК) по видам профессиональной деятельности | ||
педагогическая деятельность | ||
ПК-9 | способностью к преподаванию математических дисциплин и информатики в общеобразовательных организациях, профессиональных образовательных организациях и образовательных организациях высшего образования | З теорию искусственных нейронных сетей прямого распространения, концепцию искусственного нейрона, многослойного персептрона, функции активации |
У вычислять скалярный выход искусственного нейрона для заданного векторного входа, если указаны его вес и функция активации. | ||
В Владеть методами обучения нейронных сетей на основе методов оптимизации, в частности, процедурой обратного распространения ошибки | ||
ПК-10 | - способностью разрабатывать учебно-методические комплексы для электронного обучения | З наиболее эффективные методы обучения нейронных сетей на основе методов Флетчера-Ривса, Полака-Рибьера, DFP, BFGS. Голуба-Пейреры и т. д. |
У Использовать нечеткие нейронные сети для моделирования экономических процессов, применять гибридные нейронные сети (в том числе, функционально эквивалентные системам Суджено) к экономическому моделированию | ||
В методами конструирования гибридных архитектур, в том числе адаптивно-нечеткими системами вывода (ANFIS) |
СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ Аудиторные занятия ? очная форма обучения
Кол. час | в том числе в интерактивной форме, час. | Вид занятия, модуль, тема и краткое содержание | Формируемые компетенции |
16 | 4 | Лекции | |
8 | 2 | Модуль 1 «Нечеткие множества и нечеткая логика» | ОК-3 |
2 | 2 | Тема 1.1 «Нечеткие множества и основные операции над ними» | ОК-3, ОПК-2, ОПК-4, ОПК-5 |
2 | Тема 1.2 «Нечеткие отношения и операции над ними» | ОК-3, ОПК-2, ОПК-4, ПК-4 | |
2 | Тема 1.3 «Нечеткая и лингвистическая переменные» | ||
2 | Тема 1.4 «Лингвистические неопределенности» | ||
8 | 2 | Модуль 2 «Приложения нечеткой логики» | |
2 | Тема 2.1 «Механизмы нечеткого логического вывода» | ОК-3, ОПК-2, ОПК-4, ОПК-5 | |
2 | 2 | Тема 2.2 «Нечеткое моделирование» | |
2 | Тема 2.3 «Нейронные сети» | ОПК-4, ОПК-5 | |
2 | Тема 2.4 «Нейро - нечеткие и гибридные нейронные сети» | ||
16 | 4 | Практические занятия /семинары | |
8 | 2 | Модуль 1 «Нечеткие множества и нечеткая логика» | |
2 | Тема 1.1 «Нечеткие множества и их основные характеристики. Методы построения функций принадлежности. Операции над нечеткими множествами» | ОК-3, ОПК-2, ОПК-4, ОПК-5, ПК-9, ПК-10 | |
2 | Тема 1.2 «Нечеткие отношения, операции над ними и их свойства. Специальные типы нечетких отношений». | ОК-3, ОПК-2, ОПК-4, ОПК-5 | |
2 | 2 | Тема 1.3 «Нечеткая и лингвистическая переменные. Нечеткие числа и операции над ними». | ОПК-4, ОПК-5 |
2 | Тема 1.4 «Лингвистические неопределенности. Вычисление значений лингвистических переменных». | ОК-3, ОПК-2, ОПК-4, ОПК-5 | |
8 | 2 | Модуль 2 «Приложения нечеткой логики» | ОПК-4, ОПК-5 |
2 | Тема 2.1 «Механизмы нечеткого логического вывода. Нечеткие системы логического вывода. Логические выводы Мамдани и Ларсена». | ОК-3, ОПК-2, ОПК-4, ОПК-5, ПК-9, ПК-10 | |
2 | Тема 2.2 «Нечеткое моделирование и его этапы: фаззификация, нечеткие логические выводы, дефаззификация» | ОК-3, ОПК-2, ОПК-4, ОПК-5 | |
2 | 2 | Тема 2.3 «Нейронные сети. Искусственный нейрон. Передаточные функции. Многослойный персептрон. Основные типы нейронных сетей» | ОК-3, ОПК-2, ОПК-4, ОПК-5, ПК-9, ПК-10 |
2 | Тема 2.4 «Нейро - нечеткие и гибридные нейронные сети. Решение экономических задач на основе нейро-нечетких сетей и нечеткой логики.» | ОК-3, ОПК-2, ОПК-4, ОПК-5 | |
16 | 6 | Лабораторные занятия | |
8 | 2 | Модуль 1 «Нечеткие множества и нечеткая логика» | |
2 | Тема 1.1 «Нечеткие множества, логические и алгебраические операции над ними. Способы построения функции принадлежности» | ОК-3, ОПК-2, ОПК-4, ОПК-5 | |
2 | 2 | Тема 1.2 «Нечеткие отношения и операции над ними. Транзитивное замыкание нечеткого бинарного отношения. Нечеткие отношения предпорядка, порядка, подобия, различия, сходства и несходства ». | ОК-3, ОПК-2, ОПК-4, ОПК-5, ПК-9, ПК-10 |
2 | Тема 1.3 «Нечеткая и лингвистическая переменные. Характеристики простых отношений между нечеткими переменными. Сравнение нечетких чисел». | ОК-3, ОПК-2, ОПК-4, ОПК-5 | |
2 | Тема 1.4 «Лингвистические неопределенности. Вычисление значений нечетких переменных». | ОПК-4, ОПК-5 | |
8 | 4 | Модуль 2 «Приложения нечеткой логики» | |
2 | Тема 2.1 «Механизмы нечеткого логического вывода. Композиционное правило вывода. Нечеткие системы логического вывода, основанные на лингвистических правилах. Агрегация правил. Уровень истинности предпосылок.». | ОК-3, ОПК-2, ОПК-4, ОПК-5 | |
2 | 2 | Тема 2.2 «Нечеткое моделирование. Основные сопсобы фаззификации и дефаззификации. Алгоритм вывода для системы Токаги-Суджено. Нечеткие контроллеры».. | ОК-3, ОПК-2, ОПК-4, ОПК-5 |
2 | 2 | Тема 2.3 «Теория искусственных нейронных сетей прямого распространения. Обучение нейронных сетей. Элементы теории распознавания образов». | ОК-3, ОПК-2, ОПК-4, ОПК-5, ПК-9, ПК-10 |
2 | Тема 2.4 «Нейро - нечеткие и гибридные нейронные сети и их приложения в экономике». | ОК-3, ОПК-2, ОПК-4, ОПК-5 |
Самостоятельная работа студента – очная форма обучения
Кол. час | Темы, разделы, вынесенные на самостоятельную подготовку, тематика рефератной работы, контрольных работ, рекомендации по использованию литературы, ЭВМ и др. | Формируемые компетенции |
Темы, разделы, вынесенные на самостоятельную подготовку | ||
2 | Тема 2.2 «Распознавание образов и кластеризация на основе нейронных сетей» | ОК-3, ОПК-2, ОПК-4, ОПК-5 |
2 | Тема 2.2 «Нейронные сети Кохонена» | ОПК-4, ОПК-5 |
2 | Тема 2.2 «Сети адаптивного резонанса» | ОПК-4, ОПК-5 |
2 | Тема 2.3 «Автономные, трансформационные, слабо-, сильносвязанные и интегрированные гибридные нейронные сети» | ОК-3, ОПК-2, ОПК-4, ОПК-5 |
2 | Тема 2.3 «Гибридная нейронная сеть как совокупность аналитических моделей, экспертных систем, искусственных нейронных сетей, нечетких систем, генетических алгоритмов и имитационных статистических моделей» | ОК-3, ОПК-2, ОПК-4, ОПК-5 |
2 | Тема 2.3 «История возникновения терминов в теории нечетких множеств и нейронных сетей» | ОК-3, ОПК-2, ОПК-4, ОПК-5 |
6 | Темы и вопросы, определяемые преподавателем с учетом интересов студента | ОК-3, ОПК-2, ОПК-4, ОПК-5 |
24 | Общая трудоемкость самостоятельной работы (час) | |
36 | Подготовка к экзамену | ОК-3, ОПК-2, ОПК-4, ОПК-5 |
ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ Фонд оценочных средств для проведения текущего контроля
№ | Типовые задания, контрольные работы, тесты и другие методы контроля, позволяющие оценить знания, умения и уровень приобретенных компетенций (демонстрационный вариант, не более 2 заданий одного типа) | ||||||||||||||
1. | Тесты | ||||||||||||||
Тест 1. Пусть А и В – нечеткие множества. А=0,4/х1+0,2/х2+0/х3+1/х4; В=0,7/х1+0,9/х2+0,1/х3+1/х4. Определите нечеткое множество, заданное операцией А | |||||||||||||||
Тест 2 . Какую операцию между двумя нечеткими отношениями задает функция принадлежности, определяемая выражением вида µR1(x, y) + µR2(x, y) - µR1(x, y)?µR2(x, y) ? алгебраическая сумма алгебраическое произведение объединение пересечение. | |||||||||||||||
2. | Практические задания, задачи | ||||||||||||||
Задание 1. Построить функцию принадлежности и записать ее аналитическое выражение. Высокий коэффициент финансовой независимости (%): Однозначно ; Однозначно нет  . Указать: - носитель этого нечеткого множества, - является оно нормальным или субнормальным, - | |||||||||||||||
Задание 2. Отобрать комплект характеристик товара из трех представленных для экспертной оценки (альтернативы):
Здесь нечеткие числа | |||||||||||||||
3. | Типовые компетентностно-ориентированные профессиональные задачи | ||||||||||||||
Задание 1. Дать количественную оценку истинности экспертного заключения о риске банкротства предприятия. Лингвистическая переменная g = «риск банкротства предприятия». Универсальным множеством для переменной g является отрезок [0, 1], а множеством значений переменной g — терм-множество G = {Gu G2, G3, G4, G5), где О Gx = «предельный риск банкротства»; О G2 = «степень риска банкротства высокая»; О G3 = «степень риска банкротства средняя»; О GA = «низкая степень риска банкротства»; О G5 = «риск банкротства незначительный». Каждый терм из множества G является именем нечеткого подмножества на отрезке [0, 1]. Рассматривать эти нечеткие подмножества как трапециевидные нечеткие числа: 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 Задание 2. Крупный московский автодилер торгует автомобилями популярной французской марки. Большую часть времени продажи автомашин колебались от 4 до 7 в неделю, в конце ноября и начале декабря была проведена рекламная акция общей стоимостью 30 тыс. долларов, в результате продажи автомашин выросли и составили около 16 автомобилей в неделю. Удельная прибыль от продажи каждого автомобиля составила 1,5 тыс. долл. Время действия акции 3 недели. Оценить эффективность проведенной рекламы |
В
-срез 
0,6.
, 
, 
. Учитывать три критерия: 
- независимость характеристик товара; 
- ясная и однозначная воспринимаемость характеристик товара; 
- влияние характеристик на принятие решения о покупке товара. Весовые коэффициенты для 
, 
, 
равны соответственно 
; 
; 
. Нечеткое отношение задано в табличном виде:
, 
, 
являются симметричными треугольными числами: 
; 
; 
. При решении использовать метод аддитивной свертки.
Структура и содержание фонда оценочных средств представлены в Приложении 1 к рабочей программе дисциплины
Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации
Вопросы к экзамену
Нечеткая алгебра как расширение булевой. Расширение стандартных логических операций. Нечеткие высказывания и операции над ними. Нечеткие множества. Основные свойства нечетких множеств. Понятие нечеткой и лингвистической переменной. Нечеткие числа. Операции над нечеткими числами. Сравнение нечетких чисел. Лингвистические неопределенности. Вычисление значений лингвистических переменных. Нечеткие отношения. Операции над нечеткими отношениями. Свойства нечетких отношений. Способы определения нечеткой импликации. Специальные типы нечетких отношений. Композиции нечетких соответствий. Упрощенный алгоритм нечеткого вывода. Методы приведения к четкости. Нисходящие нечеткие выводы. Механизмы логического вывода. Нечеткое моделирование. Нечеткие контроллеры. Моделирование нечетких систем логического вывода. Отличия в принципах обработки информации в мозге и в компьютерах. Математические модели нейронов. Анатомия нейросетей. Классификация нейроархитектур. Архитектура персептрона. Градиентные алгоритмы обучения. Использование персептронов для задач распознавания и классификации, идентификации динамических объектов и прогнозирования временных рядов. Рекуррентные сети, используемые в качестве ассоциативных запоминающих устройств. Сети с самоорганизацией на основе конкуренции нейронов, их алгоритмы обучения. Самоорганизующиеся карты Кохонена. Принципы применения нейронных сетей с самоорганизацией для решения задач распознавания и классификации образов, сжатия сигналов и прогнозирования временных рядов.УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ Основная и дополнительная литература
№ | Выходные данные | Количество экземпляров |
Основная литература | ||
1 | Коммерческая деятельность [Текст] : учеб. для бакалавров : учеб. для студентов вузов, обучающихся по напр. подгот. "Торговое дело" / , , ; Финансовый ун-т при Правительстве РФ. - М. : Юрайт, 2014. - 506 с. - (Бакалавр. Базовый курс). - 1000 экз. - ISBN 978-5-9916-3038-2. | 30 |
2 | Орлова, Ирина Владленовна. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование [Текст] : учеб. пособие для студентов высш. учеб. заведений, обучающихся по спец. "Статистика" и др. экон. спец. / , . 2-е изд., испр. и доп. - М. : Вуз. учеб. : ИНФРА-М, 2010. - 366 с. - 2500 экз. - ISBN 978-5-9558-0140-7(Вуз. учеб.). | 30 |
3 | Математические методы в современных и классических моделях экономики и естествознания [Текст] : материалы регион. науч.-практ. конф. проф.-преподават. состава и молодых ученых (9 дек. 2011 г., Ростов-на-Дону) / Рост. гос. экон. ун-т (РИНХ) ; [редкол.: (отв. ред.), , ]. - Ростов н/Д : Изд-во РГЭУ (РИНХ), 2012. - 245 с. - 150 экз. - ISBN 978-5-7972-1800-5. | 11 |
4 | Лабскер, Лев Григорьевич. Теория игр в экономике (практикум с решениями задач) [Текст] : учеб. пособие для студентов, обучающихся по направлению "Экономика" / , . - М. : КНОРУС, 2012. - 264 с. - (Для бакалавров). - 1000 экз. - ISBN 978-5-406-01230-7. | 120 |
5 | Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuzzyTECH. - СПб: БХВ-Петербург, 2005. - 736 с. | 5 |
Дополнительная литература | ||
1 | Нечеткие множества и нейронные сети. – М.: БИНОМ, 2006. – 315 с. | 5 |
2 | ейронные сети. - Издательство: Вильямс ISBN: 5-8459-0890-2, 2006. - 1104 с. | 5 |
3 | Поспелов - Нечеткие множества в моделях управления и искусственном интеллекте. – М.: Наука, 1986. – 312 с. | 1 |
4 | Роль мягких вычислений и нечеткой логики в понимании, конструировании и развитии информационных/интеллектуальных систем // Новости искусственного интеллекта.- 2001.-№ 2-3.-С. 7-11. | 1 |
5 | Системы искусственного интеллекта.- М.: Изд-во МГТУ им. , 2001.- 352 с. | 1 |
Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети «Интернет»
№ | Выходные данные |
1 | , Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях: Монография.— Тюмень: Издательство Тюменского государственного университета, 2000. - 352 с.- [Электронный ресурс]. - http:// www. plink. ru/tnm/index. htm. |
2 | Введение в Neural Network Toolbox. – [Электронный ресурс]. - http://matlab. exponenta. ru/neuralnetwork/book1/index. php/ |
3 | , , Нечеткие множества в системах управления: Методическое пособие / Под ред. Проф. — 1995. – [Электронный ресурс]. - http://idisys. iae. /fuzzy_book/content. html. |
4 | http://www. raai. org Российская ассоциация искусственного интеллекта. Библиотека РАИИ. |
5 | http://www. basegroup. ru BaseGroup Labs – профессиональный поставщик программных продуктов и решений в области анализа данных. |
6 | http:// www. компания SAS Institute |
7 | http://www. ter n. ru компания ТЕРН. Информация: материалы, обзоры и аналитика, публикации. |
8 | http://www. компания Gensym. G2 Platform. |
9 | http://www. argussoft. ru компания Argussoft. Статьи, Библиотека. |
10 | http://www. tora-centre. ru. компания ТОРА Центр. |
11 | http://www. it. ru компания АйТи. |
12 | http://www. baan. ru компания БААН Евразия. |
13 | http://www. sap-ag. de компания SAP AG. |
14 | http://www. sag. de компания Software AG. |
Перечень программного обеспечения
№ | Наименование программного обеспечения |
1 | Microsoft Office |
2 | МS Excel |
3 | МАTLAB, Fuzzy Logic Toolbox |
4 | Neural Network Toolbox |
Перечень информационно-справочных систем
№ | Наименование информационно-справочных систем |
1 | Консультант-плюс |
МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Помещения для проведения всех видов работ, предусмотренных учебным планом, укомплектованы необходимой специализированной учебной мебелью и техническими средствами обучения. Для проведения лекционных занятий используется демонстрационное оборудование. Лабораторные занятия проводятся в компьютерных классах, рабочие места в которых оборудованы необходимыми лицензионными программными средствами и выходом в Интернет.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ОСВОЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ
Методические указания по освоению дисциплины «Современные проблемы прикладной математики и информатики» адресованы студентам всех форм обучения.
Учебным планом по направлению подготовки «Прикладная математика и информатика» предусмотрены следующие виды занятий:
- лекции;
- практические занятия;
- лабораторные занятия.
В ходе лекционных занятий рассматриваются теоретические основы математического моделирования в экономике в условиях полной неопределенности, даются рекомендации для самостоятельной работы и подготовке к практическим занятиям.
В ходе практических занятий углубляются и закрепляются знания студентов по ряду рассмотренных на лекциях вопросов, развиваются навыки работы с нечеткими множествами, функциями принадлежности, нечеткими логическими выводами.
При подготовке к практическим занятиям каждый студент должен:
– изучить рекомендованную учебную литературу;
– изучить конспекты лекций;
– подготовить ответы на все вопросы по изучаемой теме;
–письменно решить домашнее задание, рекомендованные преподавателем при изучении каждой темы.
По согласованию с преподавателем студент может подготовить реферат, доклад или сообщение по теме занятия. В процессе подготовки к практическим занятиям студенты могут воспользоваться консультациями преподавателя.
Вопросы, не рассмотренные на лекциях и практических занятиях, должны быть изучены студентами в ходе самостоятельной работы. Контроль самостоятельной работы студентов над учебной программой курса осуществляется в ходе занятий методом устного опроса или посредством тестирования. В ходе самостоятельной работы каждый студент обязан прочитать основную и по возможности дополнительную литературу по изучаемой теме, дополнить конспекты лекций недостающим материалом, выписками из рекомендованных первоисточников. Выделить непонятные термины, найти их значение в энциклопедических словарях.
Студент должен готовиться к предстоящему лабораторному занятию по всем, обозначенным в рабочей программе дисциплины вопросам.
При реализации различных видов учебной работы используются разнообразные (в т. ч. интерактивные) методы обучения, в частности:
- интерактивная доска для подготовки и проведения лекционных и семинарских занятий;
- размещение материалов курса в системе дистанционного обучения http://elearning. rsue. ru/
Для подготовки к занятиям, текущему контролю и промежуточной аттестации студенты могут воспользоваться электронной библиотекой ВУЗа http://library. rsue. ru/ . Также обучающиеся могут взять на дом необходимую литературу на абонементе вузовской библиотеки или воспользоваться читальными залами вуза.
