МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА И ТЕОРИЯ АЛГОРИТМОВ»

(по материалам проф. )

Оглавление

Задание 1. Логика высказываний        3

Задание 2. Логика предикатов        5

Задание 3. Реляционная логика        7

Задание 4. Нечеткая логика        12

Задание 5. Теория алгоритмов        14

Задание 1. Логика высказываний

Согласно варианту (см. табл. 1):

    составить таблицу истинности, столбцы которой включают: пропозициональные переменные, посылки по отдельности, заключение, конъюнкцию всех посылок, импликацию заключения из этой конъюнкции, выделить штриховкой строки, в которых истинны все посылки и заключение, указать необходимые значения пропозициональных переменных для истинных значений всех посылок и заключения; доказать истинность заключения:

а) методом дедукции и нарисовать граф дедуктивного вывода,

b) методом резолюции и нарисовать граф вывода пустой резольвенты.

                                                               Таблица 1

Вариант

Формула

25

(A>(B>C)), (D?A), B |? (D>C)



Задание 2. Логика предикатов

Согласно варианту (см. табл. 2):

    преобразовать формулу к виду ПНФ, затем КНФ и ССФ, сформировать множество дизъюнктов К, выполнить унификацию дизъюнктов множества  К, доказать истинность заключения:

а) методом дедукции,

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

b) методом резолюции.

                                                                       Таблица 2

Вариант
Формула

25

?x(A(x)>?y(B(y)))&(A(x)>?y(B(y)))>B(y)


Задание 3. Реляционная логика

Согласно варианту (см. табл. 4):

    удалить из отношений r1 и r2 (см. табл. 3) четыре пары (столбец, строка) и сформировать из оставшихся строк и столбцов отношения индивидуального задания (r1 и r2); имена атрибутов не изменять,

  Таблица3а  Таблица 3b

r1 

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

A8

r2

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

A8

a1

b2

c3

d4

1

2

3

4

a1

b2

c3

d4

1

2

3

4

a2

b3

c4

d1

2

3

4

1

a2

b3

c4

d1

2

3

4

1

a3

b4

c1

d2

3

4

1

2

a3

b4

c1

d2

3

4

1

2

a4

b1

c2

d3

4

1

2

3

a4

b1

c2

d3

4

1

2

3

a1

b1

c1

d1

4

3

2

1

a1

b1

c1

d1

4

3

2

1

a2

b2

c2

d2

3

2

1

4

a2

b2

c2

d2

3

2

1

4

a3

b3

c3

d4

2

1

4

3

a3

b3

c3

d4

2

1

4

3

a4

b4

c4

d4

1

4

3

2

a4

b4

c4

d4

1

4

3

2

    выполнить операции (r1?r2), (r1?r2), (r1\r2) согласно п. п. 1, 2, 3 задания (см. табл. 4); написать формулы реляционной алгебры, реляционного исчисления с переменными-кортежами, нарисовать результирующие таблицы r’, написать по п. 4 задания формулы реляционной алгебры, реляционного исчисления с переменными-кортежами, составить таблицы для операций: Д, >< или >?<, ?, ?.

Таблица 4

Вариант

Удалить

(столбец, строка)

Выполнить заданные операции

25

для r1: (3, 1), (4, 2), (7, 3), (8, 6);

для r2: (3, 3), (4, 4), (7, 1), (8, 7)

1) (r1?r2),  2) (r1?r2), 3) (r1\r2),

4) ?(r1.A1,r1.A5,r2.A5)((?((r1>?<r2, r2.A5<r1.A5), r1.A1?a3 and r2.A6?2)).


Задание 4. Нечеткая логика

Согласно варианту (см. табл. 6):

    удалить из табл. 5 четыре элемента и сформировать из оставшихся элементов нечеткие множества индивидуального задания (X’1 и X’2); индексы элементов не изменять, выполнить операции (X’1?X’2), (X’1?X’2), (X’1\X’2), (X’1?X’2), X’1 и X’2, (X’1?X’2); для каждой операции написать формулы,  составить  множества-результаты.

Таблица 5

нечеткие

множества

элементы универсума

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x7

x8

x9

x10

x11

x12

x13

x14

x15

x16

X’1

0,8

0,6

0,4

0,5

0,7

0,7

0,6

0,6

0,2

0,3

0,4

0,1

0,2

0,1

0,4

0,2

X’2

0,7

0,6

0,6

0,7

0,5

0,8

0,6

0,7

0,8

0,3

0,3

0,2

0,2

0,4

0,2

0,3


Таблица 6

Вариант

Удалить {xi}

25

для X’1: x3, x5, x6, x8

для X’2: x13, x15, x16, x18