Содержание курса алгебры 11 класс
ПРЕДЕЛ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ
Понятие о непрерывности функции. Теорема о промежуточном значении функции.
Понятие о пределе функции. Предел функции в точке и на бесконечности. Связь между существованием предела и непрерывностью функции. Предел суммы, произведения и частного. Горизонтальные и вертикальные и наклонные асимптоты.
ПРОИЗВОДНАЯ
Понятие о касательной к графику функции. Уравнение касательной. Определение производной функции. Геометрический и физический смыслы производной. Производная степенной функции. Производные суммы, разности, произведения и частного функций. Производные основных элементарных функций. Производная сложной функции.
Вторая производная, ее геометрический и физический смыслы. Теорема Лагранжа. Применение первой и второй производных к исследованию функции и построению графика. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний.
Использование производной при решении уравнений и неравенств. Решение текстовых задач на нахождение наибольших и наименьших значений.
ИНТЕГРАЛ
Площадь криволинейной трапеции. Интеграл как предел суммы. Первообразная. Первообразные основных элементарных функций. Правила вычисления первообразных. Формула Ньютона-Лейбница.
Примеры применения интеграла в физике и геометрии.
ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА
Представление данных, их числовые характеристики. Таблицы и диаграммы. Случайный выбор. Интерпретация статистических данных и их характеристик. Случайные события и вероятность. Вычисление вероятностей. Перебор вариантов и элементы комбинаторики (формулы числа перестановок, размещений и сочетаний элементов). Испытания Бернулли. Случайные величины и их характеристики. Частота и вероятность. Закон больших чисел. Оценка вероятностей наступления событий в простейших практических ситуациях.
ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА
Теоретико-множественные понятия: множество, элемент множества. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.
Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера.
Элементы логики. Определения и теоремы. Теорема, обратная данной. Доказательство. Доказательство от противного. Пример и контрпример.
МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ
История развития понятия числа: комплексные числа, корни n-й степени. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений. Формулы Кардано. Основная теорема алгебры. История развития алгебры: Н. Абель, Э. Безу, К. Гаусс, У. Горнер, Н. Тарталья, П. Ферма, С. Ферро. История вопроса о нахождении комплексных корней квадратных и кубических уравнений: Дж. Кардано, А. Муавр. Неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырех.
История развития математического анализа: Л. Коши, Л. Кронекер, И. Кеплер, И. Ньютон, Г. Лейбниц. История развития логарифмов и логарифмических таблиц: И. Бюрги, Д. Непер, Г. Бригс, А. Влакк. Развитие математической логики: Ч. Пирс, Ф. Фриге, Дж. Венн.
История развития теории вероятностей и статистики: П. Ферма, Х. Гюйгенс, Я. Бернулли, П. Лаплас, , И. Ньютон.
Учебно-тематический план. 11 класс.
№ п/п | Наименование разделов и тем | Кол-во часов | В том числе к/р |
1 | Непрерывность и пределы функций | 9 | 1 |
2 | Производная функции | 12 | 1 |
3 | Техника дифференцирования | 18 | 1 |
4 | Интеграл и первообразная | 7 | 1 |
5 | Уравнения, неравенства и их системы | 12 | 1 |
6 | Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности | 8 | 1 |
7 | Комплексные числа | 5 | |
8 | Повторение | 12 | 2 |
Итого | 83 | 8 |
Календарно-тематическое планирование
№ | Раздел, тема урока | Кол-во часов | Дата |
НЕПРЕРЫВНОСТЬ И ПРЕДЕЛЫ ФУНКЦИЙ 9 часов | |||
1/1 | Непрерывность функций | ||
2/2 | Непрерывность функций | ||
3/3 | Непрерывность функций | ||
4/4 | Предел функции | ||
5/5 | Предел функции | ||
6/6 | Предел функции | ||
7/7 | Асимптоты графиков функций | ||
8/8 | Асимптоты графиков функций | ||
9/9 | Контрольная работа №1 по теме "Непрерывность и пределы функций" | ||
ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ 12 часов | |||
10/1 | Касательная к графику функции | ||
11/2 | Касательная к графику функции | ||
12/3 | Касательная к графику функции | ||
13/4 | Касательная к графику функции | ||
14/5 | Производная и дифференциал | ||
15/6 | Производная и дифференциал | ||
16/7 | Производная и дифференциал | ||
17/8 | Производная и дифференциал | ||
18/9 | Точки возрастания, убывания и экстремума функции | ||
19/10 | Точки возрастания, убывания и экстремума функции | ||
20/11 | Точки возрастания, убывания и экстремума функции | ||
21/12 | Контрольная работа № 2 по теме "Непрерывность и пределы функции" | ||
ТЕХНИКА ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ 18 часов | |||
22/1 | Производная суммы, произведения и частного | ||
23/2 | Производная суммы, произведения и частного | ||
24/3 | Производная суммы, произведения и частного | ||
25/4 | Производная суммы, произведения и частного | ||
26/5 | Производная суммы, произведения и частного | ||
27/6 | Формулы производных основных функций | ||
28/7 | Формулы производных основных функций | ||
29/8 | Формулы производных основных функций | ||
30/9 | Формулы производных основных функций | ||
31/10 | Формулы производных основных функций | ||
32/11 | Формулы производных основных функций | ||
33/12 | Наибольшее и наименьшее значения функций | ||
34/13 | Наибольшее и наименьшее значения функций | ||
35/14 | Наибольшее и наименьшее значения функций | ||
36/15 | Наибольшее и наименьшее значения функций | ||
37/16 | Вторая производная | ||
38/17 | Вторая производная | ||
39/18 | Контрольная работа №3 по теме "Техника дифференцирования" | ||
ИНТЕГРАЛ И ПЕРВООБРАЗНАЯ 7 часов | |||
40/1 | Площадь криволинейной трапеции | ||
41/2 | Площадь криволинейной трапеции | ||
42/3 | Первообразная | ||
43/4 | Первообразная | ||
44/5 | Первообразная | ||
45/6 | Первообразная | ||
46/7 | Контрольная работа № 4 по теме "Интеграл и первообразная" | ||
УРАВНЕНИЯ, НЕРАВЕНСТВА И ИХ СИСТЕМЫ 12 часов | |||
47/1 | Уравнения и неравенства | ||
48/2 | Уравнения и неравенства | ||
49/3 | Уравнения и неравенства | ||
50/4 | Уравнения и неравенства | ||
51/5 | Уравнения и неравенства | ||
52/6 | Уравнения и неравенства | ||
53/7 | Системы уравнений | ||
54/8 | Системы уравнений | ||
55/9 | Системы уравнений | ||
56/10 | Системы уравнений | ||
57/11 | Системы уравнений | ||
58/12 | Контрольная работа №5 по теме « Уравнения, неравенства и их системы» | ||
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ 8 часов | |||
59/1 | Решение комбинаторных задач. | ||
60/2 | Решение комбинаторных задач. | ||
61/3 | Перестановки. Сочетания. Размещения. | ||
62/4 | Перестановки. Сочетания. Размещения. | ||
63/5 | Перестановки. Сочетания. Размещения. | ||
64/6 | Вероятность события. | ||
65/7 | Вероятность события. | ||
66/8 | Контрольная работа №6 по теме «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности» | ||
КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА 5 часов | |||
67/1 | Формула корней кубического уравнения | ||
68/2 | Алгебраическая форма комплексного числа | ||
69/3 | Алгебраическая форма комплексного числа | ||
70/4 | Алгебраическая форма комплексного числа | ||
71/5 | Алгебраическая форма комплексного числа | ||
ПОВТОРЕНИЕ, ПОДГОТОВКА К ЭКЗАМЕНАМ 12 часов | |||
72/1 | Задачи на проценты. | ||
73/2 | Графические задачи. | ||
74/3 | Прикладные задачи. | ||
75/4 | Задачи практического содержания. | ||
76/5 | Преобразование выражений. | ||
77/6 | Решение уравнений. | ||
78/7 | Уравнения в задачах. | ||
79/8 | Задачи на составление уравнений. | ||
80/9 | Задачи на составление уравнений. | ||
81/10 | Геометрический смысл производной. | ||
82/11 | Итоговая контрольная работа. | ||
83/12 | Итоговая контрольная работа. |
Предметные результаты обучения
В результате изучения обучающиеся должны понимать:
• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки;
• идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических и внутренних задач математики;
• значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов;
уметь: по алгебре и элементарным функциям
• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы счета, а также применяя вычислительные устройства; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающим степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
• находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
• строить графики изученных функций;
• описывать по графику поведение и свойства функций, находить по графику функции промежутки возрастания и убывания, наибольшие и наименьшие значения;
• решать рациональные, иррациональные, тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и их системы;
• решать рациональные, показательные и логарифмические наравенства;
• доказывать неравенства;
• решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
• изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем;
• находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
• решать уравнения, неравенства и системы, применяя свойства функций и графические представления; по элементам математического анализа
• вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы;
• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить несложные графики с использованием производной;
• решать задачи, связанные с уравнением касательной к графику функции;
• решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения, скорости и ускорения;
• находить первообразные функций, используя правила и таблицу первообразных основных функций;
• находить площади фигур, выражая их через площади криволинейных трапеций.
