Методы решения задач
Решить задачу - это значит через логически верную последовательность действий и операций с объектами, числами, величинами, отношениями выполнить требование задачи (ответить на её вопрос).
Существуют различные методы решения текстовых задач: практический, арифметический, геометрический, логический и др.
При решении задач дошкольники часто пользуются практическим методом, где действуют с конкретными предметами или их заместителями.
Практический метод решения задач – это метод, при котором ответ находится в процессе действий с предметами или их заместителями (например, путем пересчёта).
Если у детей сформированы вычислительные навыки, они применяют арифметический метод, при котором ответ находится в результате выполнения арифметических действий над числами.
Алгебраический метод решения задач – это метод, при котором ответ находится путем составления и решения уравнения.
Пример: «В комнате сидят 4 девочки и 3 мальчика. Сколько всего детей? (4+3=7). Одну и ту же задачу можно решить арифметическим методом разными способами.
Геометрический метод решения задач – это метод, при котором ответ находится в результате геометрических построений (чертежей, графиков), используются свойства геометрических фигур.
Например, при решении задачи: «Расстояние между двумя городами 12 км. Встретились ли два велосипедиста, выехавшие из этих городов навстречу друг другу, если первый проехал 8 км., а второй – 7 км.?» Построив чертеж или схему можно ответить на поставленный вопрос.
В работе с детьми полезно использовать логические задачи, которые решаются путем умозаключений, обычно не используя вычислений.
Логический метод решения задач – это метод, при котором ответ находится в результате логических рассуждений, и вычисления, как правило, не используются.
Примером логической задачи является известное стихотворение
К. Чуковского.
Шел Кондрат в Ленинград,
А навстречу – двенадцать ребят.
У каждого по три лукошка,
В каждом лукошке кошка,
У каждой кошки – 12 котят,
У каждого котенка в зубах по 4 мышонка.
И задумался старый Кондрат:
«Сколько мышат и котят ребята несут в Ленинград?»
Дошкольникам предлагаются такие задачи, решаемые логическим методом, как например: «Петя выше Коли, Коля выше Сережи. Кто выше, Петя или Сережа?»
Для получения ответа на вопрос задачи здесь не надо выполнять действия с числами, а надо рассуждать.
Основные этапы решения задач
Решение задач – это сложная деятельность, которая зависит от формулировки задачи, её степени сложности, умений ребенка и его индивидуальных особенностей. Один ребенок сразу дает ответ, не может его обосновать. Другой ребенок правильно рассуждает, но не может сформулировать ответ. третий ребенок просто не понимает, что от него требуется. Как же помочь детям научиться решать задачи? Важно провести ребенка по всем этапам решения задачи сначала на простейших задачах, а затем научить использовать данные знания в более сложных ситуациях.
Процесс решения задачи можно разделить на несколько этапов.
Этапы решения текстовой задачи.
В реальном процессе решения задачи эти этапы не имеют четких границ и не всегда выполняются в полной мере. Решая простые задачи по данным этапам, мы помогаем ребятам научиться правильно строить свои рассуждения и справляться с решением трудной для них задачи, готовим к работе с более сложными задачами.
Моделирование в процессе решения задач
Моделирование – один из математических методов познания окружающей действительности, при котором строятся и исследуются модели. Моделирование упрощает процесс познания, так как выделяет и отображает только нужную грань реальности, абстрагируясь от незначимых факторов.
Текстовая задача – это словесная модель некоторой реальной ситуации. Чтобы решить задачу, надо построить её математическую модель.
Математическая модель – это описание реального процесса на математическом языке.
Этапы моделирования в процессе решения текстовой задачи.
1 этап – перевод задачи на математический язык.
2 этап - внутримодельное решение.
3 этап – перевод полученного решения на естественный язык.
На первом этапе происходит переход от одной модели к другой: от словесной модели (текстовой задачи) к вспомогательным моделям (рисункам, кратким записям, таблицам и др.), а от них к математической модели задачи (числовым выражениям и уравнениям). На втором этапе находятся значения числовых выражений, решаются уравнения. На третьем этапе происходит интерпретация результатов, используя полученное решение, формулируется ответ на вопрос, поставленной в задаче.
В процессе развития мышление ребенка переходит от наглядно – действенного к наглядно-образному, а впоследствии – к словесно-логическому. Применение наглядности на любом уровне мышления помогает детям в восприятии и осмыслении задачи, в поиске решения и формулировке ответа. Наглядность может быть непосредственно демонстрирующая задачу – применение конкретных предметов, о которых говорится в задаче. Реальные предметы можно заменить моделями, рисунками, схемами, знаками. Моделирование в процессе решения задачи развивает образное мышление и учит логически рассуждать.
Решение задач является одним из средств развития у детей логического мышления, смекалки, сообразительности. В работе с задачами совершенствуется умение проводить анализ и синтез, обобщать и конкретизировать, выделять главное, отбрасывать несущественное.
Схематическое представление текста задачи с целью выявления и фиксации существенных особенностей и отношений в методике обучения математике и есть один из видов моделирования. В качестве моделей – заместителей объектов – выступают предметные и знаковые средства (схемы, чертежи, формулы).
Из разных видов деятельности со знаково – символическими средствами наибольшее применение в обучении имеет моделирование.
В зависимости от используемых средств модели можно разделить на схематизированные и знаковые.
К схематизированным моделям относятся:
- вещественные (обеспечивающие физическое действие с предметами, описанными в задаче, или их заместителями, например, счетными палочками),
- графические (рисунки, условные рисунки, чертежи, схемы).
К знаковым моделям относятся:
- словесные (выполненные на естественном языке: краткие записи, таблицы).
- математические (запись при помощи математических знаков: числовые выражения или уравнения). Например, 3+4 или 7-х=4.
Применение вещественных моделей дает возможность осмыслить задачу и решить её практическим методом. Графические модели можно использовать для правильного выбора действия и формирования общего умения решать задачи.
Поскольку перевод текста на знаково – символический язык, приводящий к построению модели, является важным этапом решения задач и вместе с тем вызывает наибольшие трудности у детей.
Создание моделей может осуществляться по – разному.
Вариант 1. Материализация структуры текста задачи путем представления с помощью знаково – символических средств, всех составляющих текста в соответствии с последовательностью изложения информации в задаче. Завершением построения модели при этом способе будет символическое изображение вопроса задачи. Созданная модель текста дает возможность выделить отношения между компонентами задачи, на основе которых находятся действия, приводящие к ответу на вопрос.
Вариант 2. Материализация схемы анализа текста задачи, начиная с символического представления вопроса и всех данных (известных и неизвестных), необходимых для ответа на него. В такой модели фиксируется последовательность действий по решению задач.
При первом варианте моделирования текста задачи могут быть использованы самые разные знаково – символические средства (отрезки, знаки и др.). При этом каждое из данных задачи представляется в виде отдельных конкретных символов.
При втором варианте моделирования наиболее удобными являются графы. Представление последовательности операций решения в виде графа вытекает из более общих схем анализа, в которых отражаются основные отношения между данными задачи. Поскольку такого типа модели представляют конечный результат работы с текстом задачи, для их построения необходимо умение осуществлять полный анализ текста, выделять все компоненты (известные, неизвестные объекты, величины, отношения между ними, основные и промежуточные вопросы).
При создании различного типа моделей очень важно понять, какая информация должна быть включена в модель, какие средства (символы, знаки (будут употребляться для каждой составляющей текста, какие из них должны иметь одинаковую символику, а какие – различную. В процессе построения модели и работы с ней проводится анализ текста и перевод на математический язык.
Один из подходов к моделированию при решении задач предложил Ж. Верньё [1]. Для анализа текста задачи он использовал следующие две категории: «состояние» объекта и «трансформация».
Под состоянием объекта понимается описание в тексте задача тех ситуаций, в которых действует объект. В соответствии с этим различают начальное, конечное, промежуточное состояния (ситуации). Трансформации – это те изменения в объектах (или с объектами), которые происходят при переходе от одного состояния к другому. Трансформация приводит к новому типу отношений между состояниями объекта.
В схемах, предложенных Верньё, для анализа и решения задач данные обозначаются в виде геометрических фигур: объекты – квадраты; отношения между состояниями объекта – линии, стрелки, на которых указывают направленность отношений; отношения между величинами состояний объекта – круги. Заданные числовые значения величин объекта и отношений между величинами указываются соответствующими числами, знак при которых фиксирует характер отношения величин (разность, кратное, равенство, целое – часть).
Приведем пример построения различных моделей к одному и тому же сюжету задач («выигрыш / проигрыш») в зависимости от различий отношений между величинами состояний объекта (таблица). В этих задачах объектом являются шары. Смысл анализа и решения этих задач заключается в определении характера и количественного выражения отношений между состояниями объекта («выигрыш / проигрыш»).
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
