Многогранники и круглые тела Рабочая тетрадь (стр. 6 )

1.Сфера  -  это        

______________________________________________________________

Линия пересечения двух сфер есть______________________________ Центр шара– это _____________________________________________

______________________________________________________________

4. Диаметром шара называется        

5. Концы любого диаметра шара называются        

______________________________________________________________

Диаметральной плоскостью шара называется        

______________________________________________________________

7. Касательная плоскость шара - это        

8. Радиусом шара называется_____________________________________

______________________________________________________________

9. Примеры моделей шара (сферы) из Вашей профессии:        

______________________________________________________________

       

Задание 4. Ответьте на вопросы

1. Как могут быть получены шар и сфера?        

       

2. Сколько возможных случаев взаимного расположение сферы и плоскости?        

3. Какие фигуры являются аналогами сферы и шара?        

       

4. От чего зависит взаимное расположение сферы и плоскости?        

       

5. Каково может быть соотношение между длиной радиуса сферы и расстоянием от центра сферы до плоскости, т. е. величин R и d?        

       

Какой фигурой является сечение шара? __________________________. Как найти радиус сечения шара? ________________________________

_______________________________________________________________

8. Как найти площадь сферы?______________________________________

9.  Почему  шар называют телом вращения?_________________________

______________________________________________________________

Сколько сфер можно провести через одну и ту же окружность ___________________________________. При каком условии сечения сферы плоскостью равны? _____________

_______________________________________________________________.

Задание 5. Заполните пропуски, чтобы утверждение было верным.

Поверхность шара - ___________________________________________.

2. Отрезок, соединяющий две точки на поверхности шара и
проходящий через центр, называется _________________________ шара, а концы этого отрезка –        

3. Шар можно рассматривать как тело, полученное от вращения ___________________ вокруг __________________________ как оси.

4. Любое сечение шара плоскостью есть _______________. Перпендикуляр, опущенный из центра шара на секущую плоскость, попадает в _____________ этого круга.

5. Чем меньше расстояние от центра шара до плоскости, тем _________________ радиус сечения.

6. Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется
________________________ плоскостью. Касательная плоскость ________________________ радиусу, проведенному в точку касания.

7. Если два шара или сферы имеют только одну общую точку, то говорят, что они ______________________________. Их общая касательная плоскость _________________________________ линии центров (прямой, соединяющей центры обоих шаров).

Две сферы не имеют общих точек, когда ________________________________________________________________. Все касательные, проведённые из данной точки к сфере, имеют _______________ длины. Сечение шара диаметральной плоскостью называется ____________________________________________________________.

Задание 6. Изобразите а) диаметральную плоскость шара; б) касательную плоскость; в) любое сечение шара.

А	Б	В

Задание 7.  Определите верность утверждений (да или нет).

Тело, ограниченное сферой, называется шаром _________________. Радиус сферы, проведённый в точку касания сферы и плоскости, параллелен к касательной плоскости __________. Через любые две точки сферы проходит один большой круг ________. Если расстояние от центра сферы до прямой равно радиусу, то сферы касаются ___________. Центр шара является его центром симметрии _________.

Задание 8. Выберите верный ответ из числа предложенных (ответ обведите).

Сколько общих точек может иметь сфера и прямая:

а) две, одну, ни одной  б) две  в) одну  г) ни одной

2. Сколько общих точек может иметь сфера и плоскость:

а) бесконечно много точек, принадлежащих окружности, одну, ни одной, 

б) одну

в) ни одной, 

г) бесконечно много точек, принадлежащих окружности

3. Шар, радиус которого 5 см, пересечен плоскостью на расстоянии 4 см от центра. Найти площадь сечения.

  а) 9? см2,  б) ? см2,  в) 3? см2,  г) 81? см2

4. Ребро куба равно 1. Найдите площадь большого круга, описанного около куба шара.

  а) 93? см2,  б) ? см2,  в) ? см2,  г) 4? см2

5. Найдите радиус сферы, вписанной в цилиндр, образующая которого равна  16 м.

а) 8м,  б) 16м,  в) 4м,  г) 32м.

Задание 9. Ознакомьтесь с условием задачи и запишите ее решение по указанному плану.

Шар радиуса 41 дм пересечен плоскостью, находящейся на расстоянии 9 дм от центра. Найдите площадь сечения.

Дано: шар   R=41дм.   Найти:

Решение:

1. Так как, d<R, следовательно, сечением шара является ___________. Чтобы найти площадь круга, сначала надо найти его радиус.

2. Рассмотрим треугольник AOK – _________________________.

По теореме Пифагора ___________________________.

Подставим значение радиуса в формулу площади круга

___________________________________________.

Ответ:

Задание 10. Проанализируйте решение задачи и допишите в приведенном решении нужные обоснования.

Стороны треугольника касаются сферы радиуса 5 см. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если его стороны равны 14 см, 14 см и 15 см.

Дано: сфера,       Найти:

Решение:

1. Проведем перпендикуляр OL к плоскости треугольника.

2. Точка L - равноудалена от сторон треугольника ABC, то есть L-центр ______________________________________________ треугольника ABC.

3. Найдем ML.

,  где p – полупериметр треугольника ABC.

Площадь найдем по формуле ____________________.

___________________________________________________________.

Отсюда, .

Рассмотрим .

По теореме ____________________

.

Ответ: _________.

Задача 11.  Решите задачу, используя план решения

Радиус сферы равен 112 см. Точка, лежащая на плоскости, касательной к сфере, удалена от точки касания на 15 см. Найдите расстояние от этой точки до ближайшей к ней точки сферы.

Дано: сфера,     Найти:

Решение:

Рассмотрим .

  По теореме Пифагора

.

Ответ: __________________.

Задание 12. Решите задачу, используя рисунок.

Вершины треугольника АВС лежат на сфере, радиус которой равен 13. Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если АВ = 6, ВС = 8, АС=10.

       

Задание 13. Решите задачу

Два шара, радиусы которых равны 20 см., расположены так, что центр одного лежит на поверхности другого. Найдите площадь сечения, проходящего через линию пересечения поверхностей шара.

Задание 14. Составьте задачу. Решите её.

Задача: