Методические указания к курсовой работе (типовому семестровому заданию) «Алгоритмизация и модификация САЕ-систем (на примере САЕ Sigma и Nastran) » (стр. 5 )

Нужная информация уже содержится в таблицах 3.1. и 3.2, полученных при выполнении П.3. курсовой работы. Учитывая, что после оптимизации минимальные углы всегда больше минимальных углов до оптимизации, в большинстве случаев сетки после оптимизации по критерию минимального угла будут иметь преимущество. Поэтому  студент должен будет сравнить две сетки КЭ: сетки 6-го  семестра 7-го  семестра после оптимизации.

Надо указать сетки КЭ и значения NRC (число КЭ) им соответствующих, наиболее оптимальные по значениям минимального угла с учетом рекомендации, что минимальный угол должен быть больше 30 градусов.

Оформление отчета по П.4.1.

Для удобства сравнения качества сеток в П.4.1. привести в отчете таблицу, примерная форма которой представлена ниже.

Таблица 4.1а. (заполняется в случае, когда при одном и том же NRC число КЭ в сравниваемых сетках одинаково)

Сравнение минимального и среднего минимального угла в зависимости от числа КЭ  для сеток  6-го семестра и 7-го семестров (после  оптимизации).

NRC	Число КЭ			-	%	средний по всем КЭ	средний по всем КЭ		%
3
4
7
8
9
10
Среднее

Здесь и   значения минимальных углов для сеток 6-го и 7-го семестров.

Следует иметь ввиду, что построение графиков зависимости одной переменной от другой имеет смысл, если графики позволяют получить дополнительную информацию. Например, если с помощью графиков удается  подметить какие-то особенности (градиент, точки минимума/максимума, сходимость к чему-то, пересечение графиков и т. д.). Если подобной информации не обнаруживается, то помещение графиков в отчет не имеет смысла.

Таблица 4.1b. (заполняется в случае, когда при одном и том же NRC число КЭ в сравниваемых сетках разное)

Сравнение минимального угла в зависимости от числа КЭ  для сеток  6-го семестра и 7-го семестров (после  оптимизации)

NRC		Число КЭ		Число КЭ
3
4
5
6
7
8
9
10
Среднее

Сравнение по значению минимального угла здесь надо делать только после построения графиков зависимости минимального угла от числа КЭ для нескольких (4-5) выбранным студентом значений числа КЭ.

Таблица 4.1с. (заполняется в случае, когда при одном и том же NRC число КЭ в сравниваемых сетках разное)

Сравнение среднего минимального угла в зависимости от числа КЭ  для сеток  6-го семестра и 7-го семестров (после  оптимизации)

NRC	средний по всем КЭ	Число КЭ	средний по всем КЭ	Число КЭ
3
4
5
6
7
8
9
10
Среднее

Сравнение по значению среднего минимального угла здесь надо делать только после построения графиков зависимости минимального угла от числа КЭ для нескольких (4-5) выбранным студентом значений числа КЭ.

Все указанные в таблице величины должны выводиться на печать в табличном виде, максимально приближенным к виду таблицы в отчете, с указанием подпрограммы, в которой производится вывод. Над результатами расчета подпрограммы должна присутствовать строка с названием анализируемой сетки (см. требования к П.3).

Далее анализ и выводы.

При необходимости для доказательства выводов  возможно построение графиков.

П.4.2. Использование штрафных функций для оценки качества сетки 

Содержание работы по П.4.2.

Целью выполнения П.4.2 является оценка качества сеток 6-го и 7-го семестров с помощью метода штрафных функций (считая каждый из штрафов равноценным).

Оценка качества сетки с помощью штрафных функций

Оценку качества сетки можно проводить с помощью программы GETFINE. for, разработанной студенткой в 2007 году, модифицируя её для  целей исследования. Можно создать и собственную оригинальную программу.

GETFINE. for вызывается из GRIDDM. for. и позволяет оценить качество сетки с учетом функции плотности (функция плотности вычисляется в подпрограмме-функции GetDensityFunction. for  по исходной сетке).

Но в КР 7-го семестра штрафные функции надо формировать без использования функции плотности или, скорее, когда функция плотности постоянна на всей площади пластины и равна 1.

Выбор же вида штрафных функций остается на усмотрение исследователя, но приветствуются оригинальные. Студент должен модифицировать GETFINE. for.  и FUNCTION GetShapeFine с целью оценки формы конечных элементов на основе собственных разработок. 

Для окончательной оценки качества сетки следует сформировать две функции штрафа: штраф за размеры и штраф за форму.

Как уже говорилось, функция плотности в задании КР 7-го семестра не используется.

Поэтому строки кода GETFINE. for., а именно:

  DensityFunc(n)=GetDensityFunction((x1+x2+x3)/3.0,

  >(y1+y2+y3)/3.0,COORDUOPT, NOP, NE, Area)

связанные с определением функции плотности, следует закомментировать или удалить. Ниже этих закомментированных строк (или вместо них) надо вставить строку:

DensityFunc(n)=1

Так как выполнение GetDensityFunction в этом случае не будет использоваться, то её следует удалить.

Вычисление штрафной функции f(ei,) для каждого КЭ по следующей методике:

                         f(ei)= C1(ei)+ C2(ei)

где C1(ei)? 0 - штрафная функция неоптимальности размеров i - го КЭ:

C2(ei)? 0 - штрафная функция неоптимальной формы i - го КЭ.

Штрафная функция С1 задаётся посредством подпрограммы-функции GetMeasurementFine (di), где di – отклонение от оптимума размеров КЭ. В задачу П.4.2 входит самостоятельное составление функции штрафа за размеры КЭ. Поэтому в случае необходимости в  GetMeasurementFine (di),  надо будет внести изменения в соответствии с формулой  выбранного штрафа за размеры.

Штрафная функция С2 задается посредством подпрограммы-функции GetShapeFine. В стандартном исполнении GetShapeFine(Ri), где Ri – отклонение радиуса вписанной в КЭ окружности от наименьшего допустимого радиуса вписанной окружности.

В задачу П.4.2 входит самостоятельное составление функции штрафа за форму КЭ, которая должна оценивать, насколько далека форма КЭ от правильного треугольника. Поэтому в GetShapeFine надо будет внести изменения в соответствии с формулой  выбранного штрафа за форму.  Для этого можно использовать геометрические соотношения, приведенные в настоящих методических указаниях, лекциях или вывести собственные.

В результате работы GETFINE получаем текстовый результат в конце распечатки GRIDDM примерно следующего содержания:

Очевидно, что в данном случае  штраф за форму КЭ значительно превышает штраф за размеры КЭ.

Такая разница пока ни о чем не говорит, так как величины штрафов подсчитываются по разным формулам  и их размерность может быть обусловлена способом, каким считается штраф. Для корректности расчетов принимается, что оба штрафа для нас равноценны. В этом случае для одной из сравниваемой сетки один из получающихся штрафов надо будет умножить (или разделить) на коэффициент k, чтобы сравнять штрафы за размеры и форму (повторяем, они для нас – равноценны). Для другой сетки надо будет использовать те же коэффициенты  k, найденные для первой сетки путём подбора.