Методические указания к курсовой работе (типовому семестровому заданию) «Алгоритмизация и модификация САЕ-систем (на примере САЕ Sigma и Nastran) » (стр. 6 )

Если вернуться к примеру выходных данных GETFINE, представленном выше, то, если такой результат получается для сетки, то это говорит только о том, что исследователь изначально установил значение штрафа за форму значительно выше, чем за размеры. Повторяем, что при выполнении КР будем считать, что выполнение условий по размерам КЭ и по форме КЭ для нас одинаково важно. Поэтому для неоптимизированной сетки штрафы за форму и размеры должны быть одинаковыми.

Для этого необходимо выровнять значения штрафов для исходной сетки (до оптимизации).

Это делается с помощью изменения коэффициентов k1 и (или) k2  линейных функций  штрафов в подпрограммах FUNCTION GetMeasurementFine и FUNCTION GetShapeFine. Выравнивание штрафов в зависимости от исследуемых NRC должно происходить программным путём. В отчете представить значения коэффициентов.

Оформление отчета по П.4.2.

Отчет по П.4.2 должен содержать:

  описание функций штрафов, использованных при выполнении П.4.2. ;   результаты вычислений, приведенных в таблице примерно следующей формы:

Таблица 4.2. Результаты вычислений для оценки качества сеток штрафными функциями

Штраф за размеры	k1	Штраф за форму	Сумма штрафов ?	Качество сетки 6-го сем.	Качество сетки 7-го сем.
Сетка 6-го сем.	Сетка 7-го сем.
NRC	Число КЭ (NE6 )	Размер штрафа	Размер штрафа.	Число КЭ (NE7 )	Сетка 6-го сем.	Сетка 7-го сем.	Сетка 6-го сем.	Сетка 7-го сем.
3	36	7,82	8,78	39	9182	7,82	8.71	15,64	17,49	0.43	0.45
4	9698
7	7658
8	6610
9	6317
10

Штрафы должны быть разделены на число КЭ.

Все указанные в таблице величины должны выводиться на печать в табличном виде, максимально приближенным к виду таблицы в отчете, с указанием подпрограммы, в которой производится вывод. Над результатами расчета подпрограммы должна присутствовать строка с названием анализируемой сетки (см. требования к П.3).

  анализ и выводы, при необходимости подкреплённые графиками. В выводах надо выделить наиболее качественную сетку.

Дальнейшее выполнение КР должно проводиться на наиболее качественной сетке.

П.5. Исследование сходимости результатов, полученных в CAE Sigma 

Содержание работы по П.5.

В  П.5. студент:

  выбирает  точку для дальнейшего исследования. Исследуемая точка должна иметь целые (желательно) координаты, располагаться в области опасных напряжений, но не находиться в непосредственной близости к местам нагружения пластины и на границах изменения свойств КЭ. При этом, по крайней мере,  три  вида напряжений должны иметь значения, превышающие уровень 10000Н/см2 при NRC=7.

Желательно также, чтобы при всех NRC точка находилась как бы внутри КЭ, изменяющегося только в размерах. Выполнение всех этих условий облегчит выполнение П.5.  Выбранную точку согласовать с преподавателем.

  проводит на выбранном виде сетки расчет в системе Sigma и определяет выходные результаты работы  программы - напряжения (и/или перемещения узлов - по отдельному заданию преподавателя) в согласованной с преподавателем точке пластины, исследуя сходимость результатов в зависимости от степени сгущения сетки КЭ.   применяет методы регрессионного анализа и  экстраполяции для получения наиболее достоверного результата, используя программу SigmaPlot или какую-либо другую программу обработки результатов численного эксперимента. При построении функций регрессии разрешается игнорировать не более двух из 10 результатов вычислительного эксперимента.

Добиваться значения квадратичной регрессии порядка Rsqr = 0.88-1.0.

При определении напряжений учитывает необходимость выполнения соответствия результатов, получаемых в Sigma и Nastran-е (AnSys-е).

Примечание: при определении сходимости перемещений узлов, образующих КЭ с исследуемой точкой, использует только  нечетные NRC;

Оформление отчета по П.5.

Отчет по П.5. должен содержать:

  Print Screen графического изображения результатов расчета для одного напряжения при NRC =7 в недеформированной форме, c  указанием закреплений,  нагрузки и шкалы значений напряжения. На изображении должна быть указана точка, в которой в дальнейшем будут определяться значения напряжений и (или) перемещений. Под рисунком – координаты точки.   графики сходимости напряжений в выбранной точке (перемещений – по отдельному заданию преподавателя) в единых координатах, на основе которых провести оценку уровня  (примерных значениях) напряжений (перемещений) в точке, дать интегральную оценку сходимости напряжений (перемещений) в точке, выявить общие для всех или части напряжений (перемещений) выпадающие (нарушающие общую картину) или сомнительные значения NRC.  Попытаться дать объяснение получения таких выпадающих значений или скачков. Надо представить себе, что имеются только эти графики, а мы  должны сказать, чему равны значения, например, напряжений вдоль оси Х в исследуемой точке. Мы должны ответить так:”Примерно столько-то Н/см2”. Вот эти-то цифры и надо привести под графиками.

  графики сходимости напряжений (перемещений) в естественных координатах, которые дополнить получением эмпирических формул, позволяющим экстраполировать функции сходимости для получения наиболее достоверного результата. Формулы получать на основе метода наименьших квадратов с помощью программы SigmaPlot-9 или какой-либо другой аналогичной программы.

Добиваться значения квадратичной регрессии порядка Rsqr = 0.88-1.0. При полной невозможности получения приемлемых графиков регрессии и значений квадратичной регрессии для отдельных напряжений в КЭ, использовать алгоритмы сглаживания (ЦПС, ЦМ) и (или) алгоритм регуляризации сетки КЭ (если это не проведено) с объяснением и обоснованием предпринятых действий для обработки графиков этих напряжений. При построении графиков регрессии использовать информацию, полученную при построении графиков напряжений (перемещений) в единых координатах. Чтобы убедиться, что график действительно сходится, в сомнительных или неинформативных случаях его надо экстраполировать. Математическая формула функции у нас найдена, следовательно, нам остается только построить отдельно график функции с помощью любой программы для построения графиков, например, Agrapher вправо для значений NRC, в которых не проводился вычислительный эксперимент.

  таблицу со значениями напряжений (перемещений) для каждого NRC, значения разных матожиданий функции, значения напряжений, полученных с помощью регрессионного анализа. Эти значения напряжений приводить с точностью до целого знака

Там же в таблице на основе обработки результатов произведенных численных экспериментов сделать вывод об окончательных значениях напряжений в исследуемой точке с точностью до десятков или сотен. Привести в случае необходимости  последовательность их расчета и соображения, которыми руководствовались при обработке результатов.

  анализ эффективности построения графиков сходимости, применения регрессионного анализа  по сравнению с подсчетом матожидания и примерной оценкой значений в единых и естественных координатах. Необходимо ответить на вопрос, что дало использование графиков сходимости, регрессионного анализа, можно ли было ограничиться подсчетом матожидания или подсчетом средних значений в единых или естественных координатах При этом надо, конечно,  сопоставить исследуемые значения с  принятыми в КР предыдущего семестра понятиями пониженных, средних и повышенных напряжений. Кроме того, во 2-ой части КР предыдущего семестра на основании расчетов в Sigma и Nastran студентами были выявлены уровни значений напряжений, которым, вообще,  нельзя доверять при расчетах МКЭ и котором можно доверять, но только  с определенной степенью точности. Понятно, в данном  анализе всё это надо принимать во внимание с обязательным сопоставлением точности получаемых результатов.

Далее приводится пример оформления отчета по разделам П. 5 и примеры обработки результатов расчета, построения линий регрессии и определения напряжений. Учесть, что в таблице значений напряжений для П.5 необходимо указать рядом с NRC номер КЭ, которому принадлежит исследуемая точка.

Точка №3 - Зона №1 координаты (26; 57)

Алгоритмы сглаживания не использовались.

Напряжение по X Визуальная оценка даёт значения напряжений в пределах от -2250 до -2400. Общее матожидание равно (-2224). При NRC=9,10  достигаются самые большие выпадающие значения функции. Если пересчитать мат. ожидание без этих значений, то получится -2170. Так как разница с общим матожиданием невелика (меньше 5%), то можно строить регрессию без этих значений. DampedSine_5parameters : Rsqr = 0,94 y= y0+ae-(x/d)sin(2?x/b+c) y=-2189+1419e-(x/1,952)sin(2?x/3,036+2,206) Функция сходится к (-2190)	Напряжение по Y   Визуальная оценка даёт значения напряжений в пределах от -1000 до -1150.  Общее матожидание равно (-747). Если откинуть NRC=10 и  пересчитать мат. ожидание без этого значения, то получим (-730). Так как разница с общим матожиданием невелика (меньше 5%), то можно строить регрессию без этого значения. DampedSine_5parameters : Rsqr = 0,86 y= y0+ae-(x/d)sin(2?x/b+c) y=-930,1+64400e-(x/0,8996)sin(2?x/2,603- 0,8028) Функция сходится к (-930).
Касательное напряжение Визуальная оценка даёт значения напряжений в пределах от -1800 до -1850.  Общее матожидание равно (-1663).  Очень широкий разброс значений, однако, из положения  точек примерно ясна общая картина сходимости, что позволет подобрать достаточно удачную функцию регрессии. DampedSine_5parameters : Rsqr = 0,9 y= y0+ae-(x/d)sin(2?x/b+c) y=-1804+2902e-(x/1,794)sin(2?x/502400+1,571) Из графика видно, функция затухает и сходится к значению, (-1800)	1-ое главное напряжение Визуальная оценка даёт значения напряжений в пределах от 300 до 420.  Матожидание равно 337. При NRC=4,9  достигаются самые большие выпадающие значения функции, если пересчитать мат. ожидание без этих значений, то получится 364, Так как разница с общим матожиданием невелика (меньше 5%), то можно строить регрессию без этих значений. DampedSine_5parameters : Rsqr = 0,91 y= y0+ae-(x/d)sin(2?x/b+c) y=386+493,7e-(x/2,717)sin(2?x/9,29+1,836) Из графика видно, что функция сходится к значению 390.
2-ое главное напряжение Визуальная оценка даёт значения напряжений в пределах от -3400 до -3700.  Общее матожидание равно (-3308). При NRC=4,9  достигаются самые большие выпадающие значения функции. При пересчёте мат. ожидания без этих значений, то получится (-3246). Так как разница с общим матожиданием невелика (меньше 5%), то можно строить регрессию без этих значений. DampedSine_5parameters : Rsqr = 0,96 y= y0+ae-(x/d)sin(2?x/b+c) y=-3511+45250e-(x/1,525)sin(2?x/129,2+1,525) Из графика видно, что функция сходится к значению (-3510).	Эквивалентное напряжение Визуальная оценка даёт значения напряжений в пределах от 3600 до 3800.  Общее матожидание равно 3489. При NRC=9,10  достигаются самые большие выпадающие значения  функции. При пересчёте мат. ожидания без этих значений, то получится 3399. Так как разница с общим матожиданием невелика (меньше 5%), то можно строить регрессию без этих значений.   DampedSine_5parameters : Rsqr = 0,88 y= y0+ae-(x/d)sin(2?x/b+c) y=3525+440800e-(x/0,4729)sin(2?x/3,596*10^6 +4,712) Из графика видно, что функция сходится к значению 3530

Точка №3 - Зона №1, координаты (26; 57)
Напряжения  NRC/№КЭ
3 /27	-1931	-390	-1214	277	-2598	2747
4 /43	-2349	-847	-1622	189	-3385	3484
7/134	-2208	-707	-1688	389	-3305	3516
8/117	-2147	-782	-1764	426	-3356	3588
9 /137	-2475	-890	-1811	295	-3660	3815
10/167	-2338	-886	-1844	370	-3594	3793
Общее мат. ожидание	-2224	-747	-1663	337	-3308	3489
Мат. ожидание с учетом откинутых значений	-2170	-730	-1663	364	-3246	3399
Примерная оценка значения в естественных координатах	-2250 ? -2400	-1000 ? -1150	-1800 ? -1850	300 ? 420	-3400 ? -3700.	3600 ? 3800
Примерная оценка значения в единых координатах
Результат построения регрессии	-2190	-930	-1800	390	-3510	3530
Окончательно принятое значение	-2200	-900	-1800	400	-3500	3500

Окончательные значения приняты с учетом значительно большего допускаемого напряжения для материала в этой точке (38000Н/см2). Для гарантии они в большинстве случаев несколько увеличены  сообразуясь большей частью с построенными графиками регрессии, с учетом сложности и неопределённости отдельных исходных графиков, а также матожидания функции.