Вступительные испытания по математике в 5 класс (стр. 3 )

18. На диа­грам­ме пред­став­ле­ны семь круп­ней­ших по пло­ща­ди тер­ри­то­рии (в млн км2) стран мира.

Какое из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний не­вер­но?

1) Рос­сия — круп­ней­шая по пло­ща­ди тер­ри­то­рии стра­на мира.

2) Пло­щадь тер­ри­то­рии Индии со­став­ля­ет 3,3 млн км2.

3) Пло­щадь Китая боль­ше пло­ща­ди Ав­стра­лии.

4) Пло­щадь Ка­на­ды боль­ше пло­ща­ди США на 1,5 млн км2.

В от­ве­те за­пи­ши­те номер вы­бран­но­го утвер­жде­ния.

19. В фирме такси в дан­ный мо­мент сво­бод­но 20 машин: 9 черных, 4 жел­тых и 7 зеленых. По вы­зо­ву вы­еха­ла одна из машин, слу­чай­но ока­зав­ша­я­ся ближе всего к заказчику. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что к нему при­е­дет жел­тое такси.

20. В фирме «Чистая вода» сто­и­мость (в рублях) ко­лод­ца из же­ле­зо­бе­тон­ных колец рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле , где — число колец, уста­нов­лен­ных при рытье колодца. Поль­зу­ясь этой формулой, рас­счи­тай­те стоимость ко­лод­ца из 11 колец.

21. Решите урав­не­ние

22. Ту­ри­сты про­плы­ли на лодке от ла­ге­ря не­ко­то­рое рас­сто­я­ние вверх по те­че­нию реки, затем при­ча­ли­ли к бе­ре­гу и, по­гу­ляв 2 часа, вер­ну­лись об­рат­но через 6 часов от на­ча­ла пу­те­ше­ствия. На какое рас­сто­я­ние от ла­ге­ря они от­плы­ли, если ско­рость те­че­ния реки равна 3 км/ч, а соб­ствен­ная ско­рость лодки 6 км/ч?

23. Постройте гра­фик функ­ции и определите, при каких зна­че­ни­ях пря­мая имеет с гра­фи­ком три общие точки.

24. В тре­уголь­ни­ке АВС углы А и С равны 40° и 60° со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те угол между вы­со­той ВН и бис­сек­три­сой BD.

25. В рав­но­сто­рон­нем тре­уголь­ни­ке ABC точки M, N, K — се­ре­ди­ны сто­рон АВ, ВС, СА соответственно. Докажите, что тре­уголь­ник MNK — равносторонний.

26. Середина M сто­ро­ны AD вы­пук­ло­го четырёхугольника рав­но­уда­ле­на от всех его вершин. Най­ди­те AD, если BC = 10, а углы B и C четырёхугольника равны со­от­вет­ствен­но 112° и 113°.

ВСТУПИТЕЛЬНЫЕ ИСПЫТАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ В 9 КЛАСС.

Инструкция по выполнению работы

Общее время работы-90 минут

Характеристика работы. Всего в работе 15 заданий. Работа состоит из трех модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика».

       Модуль «Алгебра» содержит 5 заданий. Модуль «Геометрия» содержит 5 заданий. Модуль «Реальная математика» содержит 5 заданий.

Оценивание работы. Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания, суммируются. Для успешного прохождения промежуточной аттестации по предмету «Математика» необходимо набрать в сумме не менее 6 баллов, из них: не менее 2 баллов по модулю «Алгебра», не менее 2 баллов по модулю «Геометрия» и не менее 2 баллов по модулю «Реальная математика». За каждое правильно выполненное задание выставляется 1 балл.

Желаем успеха!

Для заданий с выбором ответа (11, 13) из четырех предложенных вариантов выберите один или несколько верных. При этом в бланк ответов № 1 впишите номер(а) выбранных Вами ответов Для заданий с кратким ответом полученный результат сначала запишите на черновик. Если получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную. Перенесите ответ в бланк ответов № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждый символ (цифру, знак минус, запятую или точку с запятой) пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений указывать не нужно. Если при решении задания 2 найдено несколько корней, запишите их (в любом порядке) в бланк ответов № 1, разделив точкой с запятой (;). Ответом к заданиям 5 и 10 является последовательность цифр. Перенесите цифры в бланк ответов № 1 без пробелов, запятых и других символов.

Модуль «Алгебра»

Найдите значение данного выражения:

Решите уравнение:

Решите уравнение:

Упростите выражение и найдите его значение при а=9; b=12

График какой из при­ве­ден­ных ниже функ­ций изоб­ра­жен на рисунке?

1)

2)

3)

4)

Модуль «Геометрия»

Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 1:14. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах. В окруж­но­сти с цен­тром в точке O про­ве­де­ны диа­мет­ры AD и BC, угол OAB равен 25°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла OCD. Найдите пло­щадь параллелограмма, изображённого на рисунке. Най­ди­те площадь трапеции, изображённой на рисунке. Укажите но­ме­ра вер­ных утверждений.

1) Существует квадрат, который не яв­ля­ет­ся прямоугольником.

2) Если два угла тре­уголь­ни­ка равны, то равны и про­ти­во­ле­жа­щие им стороны.

3) Внут­рен­ние накрест ле­жа­щие углы, об­ра­зо­ван­ные двумя па­рал­лель­ны­ми прямыми и секущей, равны.

        к заданию № 7.                         к заданию № 8.                         к заданию № 9.

Модуль «Реальная математика»

Учитель ма­те­ма­ти­ки под­вел итоги кон­троль­ной ра­бо­ты по ал­геб­ре среди уча­щих­ся 9-х классов. Ре­зуль­та­ты пред­став­ле­ны на диаграмме. Сколь­ко при­мер­но уча­щих­ся по­лу­чи­ли от­мет­ку «4» и «5», если всего в этих клас­сах учат­ся 200 учащихся?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 120

2) 50

3) 60

4) 140

Средний вес маль­чи­ков того же возраста, что и Сергей, равен 48 кг. Вес Сер­гея со­став­ля­ет 120% сред­не­го веса. Сколь­ко весит Сергей? Завуч школы подвёл итоги кон­троль­ной ра­бо­ты по ма­те­ма­ти­ке в 9-х классах. Ре­зуль­та­ты пред­став­ле­ны на кру­го­вой диаграмме.

Какие из утвер­жде­ний от­но­си­тель­но ре­зуль­та­тов кон­троль­ной ра­бо­ты верны, если всего в школе 120 девятиклассников? В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утверждений.

Если утвер­жде­ний несколько, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке возрастания.