Прикладной многомерный статистический анализ (стр. 5 )

Для данных по 138 индивидам выполните корреляционный анализ и сделайте выводы.

Доход	Удовлетворение работой
Полное неудовлетворение	Полное удовлетворение
< $250	42	27
> $500	7	62

Заведующий кафедрой, д. э.н., проф. 

Экзаменатор, д. э.н., проф. 

Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Ростовский государственный экономический университет (РИНХ)»

Кафедра математической статистики, эконометрики и актуарных расчетов

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 9

по дисциплине «Прикладной многомерный статистический анализ»

1. Параметрический дискриминантный анализ в случае нормальных классов. Линейная дискриминантная функция Фишера.

2. Алгоритм вычисления главных компонент.

3. Задача.

Пусть X имеет многомерное нормальное распределение N3(μ, Σ),

где μТ = [1, -1, 2] и .

Какие из следующих случайных величин являются независимыми? Объясните.

а). X1 и X2.

б). X1 и X3.

в). (X1, X3) и X2.

Заведующий кафедрой, д. э.н., проф. 

Экзаменатор, д. э.н., проф. 

Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Ростовский государственный экономический университет (РИНХ)»

Кафедра математической статистики, эконометрики и актуарных расчетов

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 10

по дисциплине «Прикладной многомерный статистический анализ»

1. Алгоритм дискриминантного анализа в случае двух нормальных классов.

2. Главные компоненты многомерной нормально распределенной совокупности. Главные компоненты стандартизованных переменных.

3. Задача.

Пусть переменные x1 и x2 измерены на четырех объектах A, B, C и D:

Объекты	A	B	C	D
x1	5	1	-1	3
x2	4	-2	1	1

Необходимо классифицировать объекты на две группы методом k-средних.

Заведующий кафедрой, д. э.н., проф. 

Экзаменатор, д. э.н., проф. 

Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Ростовский государственный экономический университет (РИНХ)»

Кафедра математической статистики, эконометрики и актуарных расчетов

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 11

по дисциплине «Прикладной многомерный статистический анализ»

1. Непараметрический дискриминантный анализ: ядерные оценки, метод ближайших соседей.

2. Факторный анализ: линейная модель с ортогональными общими факторами.

3. Задача.

Прокомментируйте результаты классификации 10-ти объектов методом Уорда

Заведующий кафедрой, д. э.н., проф. 

Экзаменатор, д. э.н., проф. 

Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Ростовский государственный экономический университет (РИНХ)»

Кафедра математической статистики, эконометрики и актуарных расчетов

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 12

по дисциплине «Прикладной многомерный статистический анализ»

1. Оценка качества дискриминации: расстояние Махаланобиса, статистика Уилкса, апостериорные вероятности. Пошаговый дискриминантный анализ.

2. Факторный анализ: статистическое оценивание факторных нагрузок методом главных факторов.

3. Задача.

Два эксперта проранжировали 10 предложенных им проектов по степени эффективности: X1 = (1; 3; 4; 6; 7; 2; 5; 8; 9; 10), X2 = (2; 3; 1; 4; 6; 5; 9; 8; 7; 10). Оцените степень согласованности мнений экспертов, вычислив ранговый коэффициент корреляции Спирмена.

Заведующий кафедрой, д. э.н., проф. 

Экзаменатор, д. э.н., проф. 

Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Ростовский государственный экономический университет (РИНХ)»

Кафедра математической статистики, эконометрики и актуарных расчетов

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 13

по дисциплине «Прикладной многомерный статистический анализ»

1. Многомерное шкалирование: решение задачи метрического шкалирования.

2. Факторный анализ: оценка значений общих факторов методом взвешенных наименьших квадратов.

3. Задача.

Если переменные, характеризующие объекты, измерены в номинальной шкале, то возможно ли применение кластерного анализа к объектам? Каков алгоритм действий?

Заведующий кафедрой, д. э.н., проф. 

Экзаменатор, д. э.н., проф. 

Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Ростовский государственный экономический университет (РИНХ)»

Кафедра математической статистики, эконометрики и актуарных расчетов

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 14

по дисциплине «Прикладной многомерный статистический анализ»

1. Многомерная классификация: оптимальная (байесовская)  процедура классификации.

2. Факторный анализ: вращение факторов. Варимакс вращение. Тестирование адекватности модели факторного анализа.

3. Задача.

Определите сходство между предприятиями, используя евклидово расстояние, если каждое из предприятий характеризуется тремя признаками: X1 – производство продукции, млн. руб., X2 − стоимость основных производственных фондов, млн. руб., X3 – фонд заработной платы персонала, млн. руб.:

№ предприятия	X1	X2	X3
1	32,5	40,3	3,5
2	38,4	46,8	4,3
3	16,7	25,7	2,0
4	42,3	44,0	4,5

Заведующий кафедрой, д. э.н., проф. 

Экзаменатор, д. э.н., проф. 

Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Ростовский государственный экономический университет (РИНХ)»

Кафедра математической статистики, эконометрики и актуарных расчетов

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 15

по дисциплине «Прикладной многомерный статистический анализ»

1. Параметрический дискриминантный анализ в случае нормальных классов. Линейная дискриминантная функция Фишера.

2. Многомерное шкалирование: решение задачи метрического шкалирования.

3. Задача.

Имеются матрица факторных нагрузок L и матрица ортогонального вращения Т, с целью улучшения структуры общих факторов выполните поворот системы векторов матрицы А:

.

Матрица T – матрица ортогонального или косоугольного вращения? Вращение задается по часовой или против часовой стрелки?

Заведующий кафедрой, д. э.н., проф. 

Экзаменатор, д. э.н., проф. 

Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Ростовский государственный экономический университет (РИНХ)»

Кафедра математической статистики, эконометрики и актуарных расчетов

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 16

по дисциплине «Прикладной многомерный статистический анализ»

1. Корреляция категорированных переменных: таблицы сопряженности и меры степени тесноты статистической связи.

2. Кластерный анализ: расстояние между объектами и меры близости объектов друг к другу.

3. Задача.

  Получены следующие результаты дискриминантного анализа

  Discriminant Function Analysis Summary (Spreadsheet1)

No. of vars in model: 3; Grouping: Var4 (2 grps)

Wilks' Lambda: ,09326 approx. F (3,3)=9,7228 p< ,0470

N=7	Wilks'	Partial	F-remove	p-level	Toler.	1-Toler.
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млрд. руб.	0,231490	0,402866	4,446643	0,125521	0,265593	0,734407
Среднесписочная численность работающих, тыс чел.	0,104876	0,889232	0,373696	0,584202	0,486414	0,513586
Объем произведенной продукции, млрд. руб.	0,097320	0,958272	0,130634	0,741731	0,252567	0,747433

Проинтерпретируйте результаты и сделайте соответствующие выводы.

Заведующий кафедрой, д. э.н., проф. 

Экзаменатор, д. э.н., проф. 

Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Ростовский государственный экономический университет (РИНХ)»

Кафедра математической статистики, эконометрики и актуарных расчетов

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 17

по дисциплине «Прикладной многомерный статистический анализ»

1. Алгоритм дискриминантного анализа в случае двух нормальных классов.

2. Кластерный анализ: оценка качества разбиения объектов на классы.

3. Задача.

Имеется матрица значений общих факторов по шести типам промышленных товаров:

.