Название предмета: Алгебра
Класс: 9 класс
УМК: Алгебра. 9 класс. В 2ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений /,. .-12-е изд.,стер.-М.:Мнемозина,2012.-224с.:ил.
Алгебра. 9 класс. В 2ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений /[, , и др.];под ред. .-12-е изд.,доп.-М.:Мнемозина,2012.-223с.:ил.
Уровень обучения: базовый
Тема урока: Методы решения систем уравнения
Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 6
Место урока в системе уроков по теме: 3 урок в блоке системы уравнений
Цель урока: формировать умение решать системы уравнений методами подстановки, алгебраического сложения и введения новой переменной
Задачи урока:
обучающие: выработать умения совершать равносильные преобразования, решая уравнения и системы уравнений с двумя переменными (методами подстановки, алгебраического сложения, введения новой переменной); развивающие: развивать умение применять знания на практике, способствовать развитию логического мышления, внимательности и самостоятельности; воспитательные: создавать условия для воспитания интереса к изучаемой теме, положительного отношения к предмету.Планируемые результаты: научить решать системы уравнений с двумя переменными методом подстановки, методом алгебраического сложения и методом введения новой переменной.
Техническое обеспечение урока: Компьютер, видеопроектор, интерактивная доска.
Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы):
Содержание урока:
Организационный момент. Приветствие учащихся Проверка домашнего задания. Устная работа. Решение всех заданий показать посредством документ-камеры на экране. Провести взаимопроверку, при необходимости повторно объяснить материал учащимся, у которых домашнее задание вызвало затруднения. На интерактивной доске написано решение системы уравнений. Найдите ошибки в решении. Теоретическая часть. Записать на отдельном листе алгоритмы решения системы уравнений методом подстановки и алгебраического сложения. Изучение нового материала:Учитель: Сегодня на уроке мы рассмотрим еще один метод решения систем уравнений с двумя переменными – метод введения новой переменной.
С данным методом при решении уравнений с одной переменной вы познакомились в курсе алгебры 8-ого класса. Суть этого метода при решении систем уравнений та же самая, но с технической точки зрения имеются некоторые особенности, которые мы и обсудим.
При решении систем двух уравнений с двумя переменными метод введения новых переменных можно применять двумя способами:
1. вводится одна новая переменная и используется только в одном уравнении системы;
2. вводятся две новые переменные и используются одновременно в обоих уравнениях системы.
Пример 1. Решить систему уравнений
Решение.
Введём новые переменные xy=u, x+y=v.
Тогда систему можно переписать в более простом виде: 
Решением системы являются две пары чисел:
Вернёмся к переменным x и y и решим системы методом подстановки, тогда:
1.(3−y)y=2 −y2+3y−2=0|⋅(−1) y2−3y+2=0 y1=2,y2=1 2. x=3−y x1=3−2=1 x2=3−1=2 |
(2−y)y=3 −y2+2y−3=0 D<0 ∅ |
Ответ: (1;2) и (2;1) Учитель: рассмотрим решение примера 4 на стр.73 (подробно комментирует) Итак, вы уже накопили некоторый опыт в решении различных уравнений: линейных, квадратных, рациональных, иррациональных. Вы знаете, что основная идея решения уравнения состоит в постепенном переходе от одного уравнения к другому, более простому, но равносильному заданному. Ранее мы изучили понятие равносильности для уравнений с двумя переменными. Используют это понятие и для систем уравнений. Запишите в тетради: Определение: Две системы уравнений с переменными x и y называют равносильными, если они имеют одни и те же решения или если обе системы не имеют решений. Все три метода (подстановки, алгебраического сложения и введения новых переменных), которые мы изучили, корректны с точки зрения равносильности. Иными словами, используя эти методы, мы заменяем одну систему уравнений другой, более простой, но равносильной первоначальной системе. |
6.11 (б) – решить любым методом самостоятельно в тетрадях.
Дополнительные задания:- № 6.12 (а) – решить любым методом.
- Решение заданий из открытого банка заданий: раздел «Уравнения и неравенства», стр. 218
Домашнее задание: теория стр. 68-74, №6.10 (в, г), 6.11 (в, г), 6.12(в, г), решить две системы уравнений из открытого банка заданий (стр.218) Итоги урока: Какие трудности возникли на уроке? Объясните суть метода введения новой переменной. Подведение итогов. Выставление оценок
