Обобщение педагогического опыта (стр. 3 )

Ребята, может быть вы предположите,  каким образом я узнавала ответы?  Может кто-то  выдвинет гипотезу?

(Гипотеза. Существует  связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения, если да, то какая это связь).

Учитель предлагает ученикам записать число, классная работа, и тему урока.

Ученики формулируют цель урока, учитель осуществляет их коррекцию.

       Занимаясь квадратными уравнениями, мы заметили некоторые связи, например и= ,

Можно записать короче .

D<0, уравнение не имеет корней.

D=0, уравнение имеет 1 корень.

D>0, уравнение имеет 2 корня.

       Сейчас мы проведём небольшое исследование, а результаты занесём в таблицу, как это обычно делают учёные.

Исследование – поиск путей решения проблемы.

  Существует ли связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения?   Если существует, то какова эта связь?

План исследования

Заполните рабочий лист. Сравните результаты колонок №2 и №5 по каждому уравнению, найдите закономерность, сделайте вывод. Сравните результаты колонок №3 и №6 по каждому уравнению, найдите закономерность, сделайте вывод. Гипотеза.

РАБОЧИЙ ЛИСТ

1	2	3	4	5	6
Приведённое квадратное уравнение	Второй коэффициент	Свободный член	Корни и	Сумма корней +	Произведение корней *
+7х+12=0
- 9х+20=0
-х-6=0
-8х+12=0

       

Работа по плану исследования.        

Заполняем рабочий лист

ЗАПОЛНЕННЫЙ РАБОЧИЙ ЛИСТ

1	2	3	4	5	6
Приведённое квадратное уравнение	Второй коэффициент	Свободный член	Корни и	Сумма корней +	Произведение корней *
+7х+12=0	7	12	- 4;- 3	- 7	12
- 9х+20=0	- 9	20	4; 5	9	20
-х-6=0	- 1	- 6	- 2; 3	1	- 6
-8х+12=0	- 8	12	2; 6	8	12

               

Сравниваем результаты колонок №2 и №5 по каждому уравнению, находим  закономерность и делаем следующий  вывод: сумма корней приведённого квадратного уравнения  равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком. Сравниваем результаты колонок №3и №6 по каждому уравнению, находим  закономерность и делаем следующий  вывод: произведение корней приведённого квадратного уравнения равно свободному члену. Гипотеза.

  Сумма корней приведённого квадратного уравнения  равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Предложение будет оставаться гипотезой до тех пор, пока мы его не докажем. Давайте попытаемся его доказать. Предложение истинность которого нужно доказать называется теоремой. Следовательно, нам нужно выделить условие и заключение теоремы.

Дано: x2+bx+c=0, и= - корни уравнения.

Доказать: 1. + = - b.  2.* = c.

Доказательство:

+ +=b. * *=….= с.

Откройте учебник на с. 181 и найдите утверждение, которое мы доказали. Прочитайте его два раза и попытайтесь пересказать.