Обобщение педагогического опыта (стр. 4 )

Рассмотрим неприведённое квадратное уравнение        ах2 + bx + c =0: а получим уравнение                х2 + x + =0.

Применяя доказанную нами теорему, имеем сумма корней  приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту взятому с противоположенным знаком т. е.  b/а, произведение корней равно свободному члену т. е. с/а.

Откройте учебник на с.180 и найдите теорему, которая носит название теорема Виета. Прочитайте его два раза и попытайтесь пересказать.

Чтобы лучше запомнить эти формулы можно выучить стихотворение

«Теорема Виета».

Теорема Виета

По праву  стихом быть достойным воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше скажи постоянства такого

Умножишь ты корни и дробь уж готова:

В числителе с, в знаменателе а

И сумма корней тоже дроби равна,

Хоть с минусом дробь та, ну что за беда:

В числителе b, в знаменателе а.

В геометрии мы знакомились с понятие  «Обратная теорема». Какая теорема называется обратной для данной теоремы. (Теорема, в которой условие и заключение меняются местами, называется обратной).

Давайте сформулируем теорему обратную теореме Виета.

(Если числа и таковы, что + =b,  *=c, то эти числа – корни квадратного уравнения  x2+bx+c=0).

Из истории математики

(сообщение ученика)

Впервые зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения установил знаменитый французский ученый Франсуа Виет (1540-1603 гг).

Франсуа Виет был по профессии адвокатом и много лет работал советником короля. И хотя математика была его увлечением, хобби, благодаря упорному труду он добился больших результатов. Виет в 1591 г. ввел буквенные обозначения для неизвестных и коэффициентов уравнений, стало возможным свойства уравнений и корней записывать общими формулами.

Недостатком алгебры Виета было то, что он признавал только положительные числа. Чтобы избежать отрицательных решений, он заменял уравнения или искал искусственные приемы решения, что отнимало много времени, и усложняло решение.

Много разных открытий сделал Виет, но сам он больше всего дорожил установлением зависимости между корнями и коэффициентами квадратного уравнения, т. е. той зависимостью, которая называется «теоремой Виета».

IV. Первичное закрепление изученного материала

Ребята, мы рассмотрели теорему Виета для приведённого и неприведённого квадратного уравнения, рассмотрели также теорему обратную теореме Виета. А теперь хочу задать вам такой вопрос: «Зачем мы это делали? Зачем столько потратили времени, может она нам не пригодится?»

Показать примеры применения

       прямой и обратной теорем Виета        

№ 29.1

№29.2 (а)

№29.6 (а)

№29.9 (а)

V. Самостоятельная работа с самопроверкой

1. Проверьте, правильно ли найдены корни квадратного уравнения:

а) х2 + 3х – 40 = 0, х1 = –8, х2 = 5;

б) х2 + 2х – 3 = 0, х1 = –1, х2 = 3.

2. Определить знаки корней квадратного  уравнения:

а) х2 – х – 12 = 0;

б) х2 – 7х + 12 = 0. 

3. Определите корни квадратного уравнения, не используя формулу корней:

а) х2 - 6х + 5 = 0;  б) х2 + 9х + 20 = 0.

4. Составьте приведенные квадратные уравнения, если его корни равны:

а) х1 = –3, х2 = 1;  б) х1 = 5, х2 = 6.

Ответы:1.а) да, б) нет; 2.а)+,-;б) +,+; 3.а)1;5; б)-5; -4;

4 а) а) х2 +2х - 3 = 0;  б) х2 – 11х + 30 = 0.

VI. Включение нового знания в систему знаний и повторение

Найдите: х2, b, если известно х2 + bх – 35 = 0, х1 = 7.

Решение. х1х2 = –35, 7х2 = –35, х2 = –5; х1 + х2= –b, 7–5=–b, b= –2. 

Ответ: х2 = –5, b= –2.

Заполнение листов самооценки.

Выставление отметок.

Домашнее задание

Учебник: С. 180-181

  Задачник:№29.2 (б-г) №29.6 (б-г) №29.9 (б-г)

Индивидуальное задание.

700x2-689x-11=0,

999x2+x-1000=0

Приложение Тема урока «Системы уравнений как модели реальных ситуаций»

Тип урока – комбинированный.

Формы урока: фронтальная, индивидуальная, в парах.

Оборудование: компьютер, мультимедийное устройство, учебник, задачник, учебное пособие «Математика 9-й класс. Подготовка к ОГЭ» под редакцией , .

Цели урока.

Деятельностная цель: формирование умений в проведении анализа задачи на составление системы уравнений, формирование мотивации – интереса к изучению математики за счёт включения в классную и домашнюю работу творческих заданий.

Содержательная цель: формирование знаний о способе решения текстовых задач (с помощью системы уравнений), формирование навыков в решении задач (задачи с числами, геометрические задачи, задачи на движение, на работу, на смеси и сплавы) с помощью систем уравнений.

Организационный этап (1мин)

Ребята, у нас не совсем обычный урок, т. к. к нам пришли гости, учителя математики Фатежского района. Это стимул для активной работы. Постарайтесь показать себя с лучшей стороны.

Прошу вас проверьте в порядке ли  рабочие места, на месте ли школьно-письменные принадлежности. Мы начинаем урок.

Проверка д. з. (3 мин)

Начнём его с проверки д. з.

Самопроверка (решение спроецировать на доску).

Самооценка (оценить правильность выполнения домашней работы и заполнить листы самооценки, критерии оценивания указаны в листах).

Вариант I (№5.11, №6.11(а, б), задача)

Задача

Сумма двух чисел равна 8, а сумма их квадратов равна 34. Найдите эти числа.

Вариант II (№6.21 (а, б),  № 7.21, ОГЭ № 000)

Актуализация знаний (4 мин)

  Устные задания:

  1. Выразить «х» в следующих уравнениях через «у»:

  а) ху=2;  б)  3x + 3у =3;  в)  у – х  = 6. 

Составить уравнение с двумя неизвестными:

  - сумма квадратов двух натуральных чисел равна 40; (Х2+У2=40)
  - из пунктов  А и В, удалённых друг от друга на 600км,

  выехали одновременно два автомобиля и встретились

  через 5 часов; (5Х+5У=600)

  - периметр прямоугольника равен 20см; (2(Х+У)=20)

  - одна сторона прямоугольника на 5см меньше другой; (Х-У=5)

  - площадь прямоугольника равна 16; (Х*У=16)

  - площадь прямоугольного треугольника равна 12; (1/2Х*У=12)

  - диагональ прямоугольника 15см. (Х2+У2=225)

3. Составь словесную модель по математической модели (задача с числами)

4.Составь математическую модель по словесной:

Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 17дм,

а его гипотенуза равна 13дм. Найди площадь треугольника.

5.Отгадай ребус – это ключевое слово темы нашего урока

Целеполагание и мативация (2 мин)

Ребята, попытайтесь сформулировать тему урока.

(Системы уравнений как модели реальных ситуаций). Запишите тему в тетради.

Давайте поставим цели урока (у каждого свои цели), а мы их обобщим.

Постановка целей урока.

Девиз урока.

«Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их!» (Д. Пойа)

Прежде чем приступить к решению задач, вспомним этапы решения.

Составление математической модели. 2.Работа с математической моделью. 3.Ответ на вопрос задачи.)

Что предшествует первому этапу (составление математической модели)?  (Анализ задачи, который может представлять собой рисунок, таблицу и т. д.)

Решение задач (17мин)

       Вариант 1

№7.17 (составить систему уравнения), №7.4, № 7.14

       Вариант 2

№7.17 (составить систему уравнения), № 7.22, №7.54.

Физкультминутка (3мин)

Ребята, а сейчас мы поработаем стоя. Встаньте около парт и посмотрите на картинку. Чем она является? (Это задача). Давайте сформулируем её словесно.

Масса 3-х кроликов равна 12 кг.  Масса птицы и кролика – 5 кг. Кабан тяжелее птицы на 99 кг. Сколько весят птица, кролик и кабан вместе?

Пе­ре­пи­шем все, что по­ка­за­но на кар­тин­ке, с по­мо­щью пе­ре­мен­ных:

Самостоятельная работа (5 мин)

Самостоятельная работа с дифференцированными заданиями.

1 вариант.

1.Сумма двух чисел равна 28, а их разность равна 16. Найдите эти числа (Составить систему уравнений 1 б, решить систему уравнений 1б).

2.Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 49 дм, а его гипотенуза равна 41 дм. Найдите периметр прямоугольного треугольника (Составить систему уравнений 1 б, решить систему уравнений 2б).

3. Имеется три сосуда. В первый сосуд налили 4 кг 70 % сахарного сиропа, а во второй – 6 кг 40 % сахарного сиропа. Если содержимое первого сосуда смешать с содержимым третьего сосуда, то получим в смеси 55 % содержание сахара, а если содержимое второго сосуда смешать с третьим, то получим 35 % содержание сахара. Найдите массу сахарного в третьем сосуде сиропа и концентрацию сахара в нем. (Составить систему уравнений 3 б, решить систему уравнений 3 б).

2 вариант

1.Разность двух чисел равна 34, а сумма равна 50. Найдите эти числа (Составить систему уравнений 1 б, решить систему уравнений 1б).

2. Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 17 см, а его гипотенуза равна 13 см. Найдите площадь прямоугольного треугольника (Составить систему уравнений 1 б, решить систему уравнений 2б).

3. Бассейн наполняется водой через первую трубу на 2ч быстрее, чем через вторую трубу. За сколько часов заполнит бассейн первая труба, если вместе они заполняют бассейн за 2,4 ч? (Составить систему уравнений 3 б, решить систему уравнений 3 б).

Домашнее задание (2 мин)

Вариант I

№ 5.12,  №6.13, №7.15;  ОГЭ №14Стр.65.

  Вариант II

  №7.41,  № 7.45; ОГЭ  II часть  № 000

Рефлексия (3мин)

- заполнение листов самооценки, оценка учителя;

- высказывания учащихся по уроку;

Сегодня я узнал… Сегодня я научился Сегодня я смог… Сегодня у меня получилось… Сегодня меня удивило… Сегодня мне захотелось… Сегодня было интересно… Сегодня было трудно… Я выполнял задание… Я понял, что… Теперь я могу… Урок дал мне для жизни…

-заключительные слова учителя:

Спасибо всем за урок!  Удачи!  И помните!

Учение без размышления бесполезно,

но и размышление без учения опасно.
  Конфуций.