Решения и критерии оценивания заданий варианта 3 (стр. 2 )

Ответ: 162.

Задание 11 (решено не­вер­но или не решено)

В рав­но­бед­рен­ном тре­уголь­ни­ке бо­ко­вая сто­ро­на равна 10, ос­но­ва­ние — , а угол, ле­жа­щий на­про­тив ос­но­ва­ния, равен 45°. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, де­лен­ную на

Ре­ше­ние.

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна по­ло­ви­не про­из­ве­де­ния сто­рон на синус угла между ними:

Ответ: 25.

При­ме­ча­ние:

Пло­щадь тре­уголь­ни­ка можно было найти по фор­му­ле Ге­ро­на.

Задание 12 (решено не­вер­но или не решено)

На ри­сун­ке изоб­ра­жен ромб . Ис­поль­зуя ри­су­нок, най­ди­те .

Ре­ше­ние.

Тан­генс угла в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке — от­но­ше­ние про­ти­во­ле­жа­ще­го ка­те­та к при­ле­жа­ще­му. Тре­уголь­ник COD — пря­мо­уголь­ный, по­это­му

Ответ: 0,75.

Задание 13 (решено не­вер­но или не решено)

Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

1) Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой внут­рен­ние на­крест ле­жа­щие углы со­став­ля­ют в сумме 90°, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны.

2) Если угол равен 60°, то смеж­ный с ним равен 120°.

3) Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой внут­рен­ние од­но­сто­рон­ние углы равны 70° и 110°, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны.

4) Через любые три точки про­хо­дит не более одной пря­мой.

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.
Ре­ше­ние.

Про­ве­рим каж­дое из утвер­жде­ний.

1) «Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой внут­рен­ние на­крест ле­жа­щие углы со­став­ля­ют в сумме 90°, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны.» — не­вер­но, если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой внут­рен­ние од­но­сто­рон­ние углы со­став­ля­ют в сумме 180°, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны.

2) «Если угол равен 60°, то смеж­ный с ним равен 120°.» — верно, сумма смеж­ных углов равна 180°.

3) «Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой внут­рен­ние од­но­сто­рон­ние углы равны 70° и 110°, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны.» — верно, если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой внут­рен­ние од­но­сто­рон­ние углы со­став­ля­ют в сумме 180°, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны.

4) «Через любые три точки про­хо­дит не более одной пря­мой.» — верно, через три точки либо нель­зя про­ве­сти пря­мую, если они не лежат на одной линии. И можно про­ве­сти лишь одну пря­мую, если они лежат на одной пря­мой.

Ответ: 2; 3; 4.

Задание 14 (решено не­вер­но или не решено)

Сту­дент­ка Цвет­ко­ва вы­ез­жа­ет из Наро-Фо­мин­ска в Моск­ву на за­ня­тия в уни­вер­си­тет. За­ня­тия на­чи­на­ют­ся в 9:00. В таб­ли­це при­ве­де­но рас­пи­са­ние утрен­них элек­тро­по­ез­дов от стан­ции Нара до Ки­ев­ско­го вок­за­ла в Москве

Номер по­ез­да	От­прав­ле­ние от ст. Нара	При­бы­тие на Ки­ев­ский вок­зал
038А	6:17	7:13
020У	6:29	7:50
016А	6:35	7:59
116С	7:05	8:23

Путь от вок­за­ла до уни­вер­си­те­та за­ни­ма­ет 45 минут. Ука­жи­те время от­прав­ле­ния от стан­ции Нара са­мо­го позд­не­го из элек­тро­по­ез­дов, ко­то­рые под­хо­дят сту­дент­ке.

1) 038А                                3) 016А

2) 020У                                4) 116С

Ре­ше­ние.

По­сколь­ку путь от вок­за­ла до уни­вер­си­те­та за­ни­ма­ет 45 минут, поезд дол­жен при­быть на вок­зал не позд­нее 08:15. Этому усло­вию удо­вле­тво­ря­ют по­ез­да, от­прав­ля­ю­щи­е­ся в 6:17, 6:29 и 6:35. Из них самый позд­ний от­прав­ля­ет­ся в 6:35, это поезд под но­ме­ром 016А.

Ответ: 3.

Задание 15 (решено не­вер­но или не решено)

На ри­сун­ке по­ка­за­но, как из­ме­ня­лась тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха на про­тя­же­нии одних суток. По го­ри­зон­та­ли ука­за­но время суток, по вер­ти­ка­ли — зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры в гра­ду­сах Цель­сия. Най­ди­те раз­ность между наи­боль­шим и наи­мень­шим зна­че­ни­ем тем­пе­ра­ту­ры в пер­вой по­ло­ви­не этих суток. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия.

Ре­ше­ние.

По гра­фи­ку видно, что наи­боль­шая тем­пе­ра­ту­ра была равна 16°С, а наи­мень­шая 7°С. Таким об­ра­зом, раз­ность тем­пе­ра­тур равна: 16 − 7 = 9.

Ответ: 9.

Задание 16 (решено не­вер­но или не решено)

В таб­ли­це при­ве­де­ны нор­ма­ти­вы по бегу на 30 мет­ров для уча­щих­ся 9-х клас­сов.

Маль­чи­ки	Де­воч­ки
От­мет­ка	«5»	«4»	«3»	«5»	«4»	«3»
Время, се­кун­ды	4,6	4,9	5,3	5,0	5,5	5,9

Какую от­мет­ку по­лу­чит де­воч­ка, про­бе­жав­шая эту ди­стан­цию за 5,36 се­кун­ды?

Ре­ше­ние.

Де­воч­ка про­бе­жа­ла ди­стан­цию не так быст­ро, чтобы по­лу­чить «5», но до­ста­точ­но быст­ро, чтобы по­лу­чить «4».

Ответ: 4.

Задание 17 (решено не­вер­но или не решено)

Лест­ни­ца со­еди­ня­ет точки и , рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми равно 25 м. Вы­со­та каж­дой сту­пе­ни равна 14 см, а длина — 48 см. Най­ди­те вы­со­ту (в мет­рах), на ко­то­рую под­ни­ма­ет­ся лест­ни­ца.
Ре­ше­ние.

Про­филь каж­дой сту­пень­ки имеет форму пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка с ка­те­та­ми 14 и 48 см. Найдём ги­по­те­ну­зу каж­до­го из них:

Так как рас­сто­я­ние от A до B равно 25 мет­рам можем найти ко­ли­че­ство сту­пе­ней: 25 : 0,5 = 50 шт.

По усло­вию за­да­чи вы­со­та одной сту­пе­ни равна 14 см, таким об­ра­зом, най­дем вы­со­ту лест­ни­цы: 50 · 14 см = 700 см = 7 м.