Решения и критерии оценивания заданий варианта 3 (стр. 3 )

Ответ: 7.

Задание 18 (решено не­вер­но или не решено) В ма­га­зи­не про­да­ют­ся фут­бол­ки пяти раз­ме­ров: XS, S, M, L и XL. Дан­ные по про­да­жам в июне пред­став­ле­ны на кру­го­вой диа­грам­ме.

Какое утвер­жде­ние от­но­си­тель­но про­дан­ных в июне фут­бо­лок верно, если всего в июне было про­да­но 120 таких фут­бо­лок?

1) Боль­ше всего было про­да­но фут­бо­лок раз­ме­ра S.

2) Мень­ше 30% про­дан­ных фут­бо­лок — фут­бол­ки L или боль­ше.

3) Боль­ше 30 про­дан­ных фут­бо­лок — фут­бол­ки S или мень­ше.

4) Фут­бо­лок раз­ме­ра XL было про­да­но боль­ше 30 штук.

Ре­ше­ние.

Про­ана­ли­зи­ру­ем каж­дое утвер­жде­ние, ис­поль­зуя дан­ные, пред­став­лен­ные на диа­грам­ме.

1) Сек­тор, со­от­вет­ству­ю­щий фут­бол­кам раз­ме­ра S, мень­ше сек­то­ра, со­от­вет­ству­ю­ще­го фут­бол­кам раз­ме­ра M. По­это­му фут­бо­лок раз­ме­ра M про­да­но боль­ше чем фут­бо­лок раз­ме­ра S. Пер­вое утвер­жде­ние не­вер­но.

2) Сек­тор, со­от­вет­ству­ю­щий фут­бол­кам раз­ме­ров L и XL, за­ни­ма­ет более трети круга, по­это­му более трети, то есть более 33%, про­дан­ных фут­бо­лок — фут­бол­ки раз­ме­ра L или боль­ше. Вто­рое утвер­жде­ние не­вер­но.

3) Сек­тор, со­от­вет­ству­ю­щий фут­бол­кам раз­ме­ра S и XS, за­ни­ма­ет более чет­вер­ти круга, по­сколь­ку всего было про­да­но 120 фут­бо­лок, фут­бо­лок раз­ме­ров S и XS было про­да­но более штук. Тре­тье утвер­жде­ние верно.

4) Сек­тор, со­от­вет­ству­ю­щий фут­бол­кам раз­ме­ра XL, за­ни­ма­ет менее чет­вер­ти круга, по­сколь­ку всего было про­да­но 120 фут­бо­лок, фут­бо­лок раз­ме­ра XL было про­да­но менее штук. Четвёртое утвер­жде­ние не­вер­но.

Ответ: 3.

Задание 19 (решено не­вер­но или не решено)

В таб­ли­це пред­став­ле­ны ре­зуль­та­ты четырёх стрел­ков, по­ка­зан­ные ими на тре­ни­ров­ке.

Номер стрел­ка	Число вы­стре­лов	Число по­па­да­ний
1	44	26
2	70	45
3	40	14
4	67	48

Тре­нер решил по­слать на со­рев­но­ва­ния того стрел­ка, у ко­то­ро­го от­но­си­тель­ная ча­сто­та по­па­да­ний выше. Кого из стрел­ков вы­бе­рет тре­нер? Ука­жи­те в от­ве­те его номер.

Ре­ше­ние.

Найдём от­но­си­тель­ную ча­сто­ту по­па­да­ний каж­до­го из стрел­ков:

За­ме­тим, что Таким об­ра­зом, наи­боль­шая от­но­си­тель­ная ча­сто­та по­па­да­ний у четвёртого стрел­ка.

Ответ: 4.

Задание 20 (решено не­вер­но или не решено)

Зная длину сво­е­го шага, че­ло­век может при­ближённо под­счи­тать прой­ден­ное им рас­сто­я­ние s по фор­му­ле s = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое рас­сто­я­ние прошёл че­ло­век, если l = 50 см, n =1200 ? Ответ вы­ра­зи­те в ки­ло­мет­рах.

Ре­ше­ние.

Найдём какое рас­сто­я­ние прошёл че­ло­век, под­ста­вим длину шага и число шагов в фор­му­лу:

Ответ:0,6.

Задание21

Критерии оце­ни­ва­ния выполнения задания	Баллы
Правильно вы­пол­не­ны преобразования, по­лу­чен вер­ный ответ	2
Решение до­ве­де­но до конца, но до­пу­ще­на ошиб­ка или опис­ка вы­чис­ли­тель­но­го характера, с её учётом даль­ней­шие шаги вы­пол­не­ны верно	1
Другие случаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным выше критериям	0
Максимальный балл	2

Со­кра­ти­те дробь .

Решение.

Ис­поль­зу­ем свой­ства сте­пе­ней:

Ответ: 96.

Задание 22

Критерии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния задания	Баллы
Ход ре­ше­ния за­да­чи верный, по­лу­чен вер­ный ответ.	3
Ход ре­ше­ния правильный, все его шаги присутствуют, но до­пу­ще­на ошиб­ка или опис­ка вы­чис­ли­тель­но­го характера.	2
1
Дру­гие случаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным критериям.	0
Максимальный балл	3

Из двух го­ро­дов од­но­вре­мен­но нав­стре­чу друг другу от­пра­ви­лись два ве­ло­си­пе­ди­ста. Про­ехав не­ко­то­рую часть пути, пер­вый ве­ло­си­пе­дист сде­лал оста­нов­ку на 30 минут, а затем про­дол­жил дви­же­ние до встре­чи со вто­рым ве­ло­си­пе­ди­стом. Рас­сто­я­ние между го­ро­да­ми со­став­ля­ет 144 км, ско­рость пер­во­го ве­ло­си­пе­ди­ста равна 24 км/ч, ско­рость вто­ро­го — 28 км/ч. Опре­де­ли­те рас­сто­я­ние от го­ро­да, из ко­то­ро­го вы­ехал вто­рой ве­ло­си­пе­дист, до места встре­чи.

Решение.

За то время, пока пер­вый ве­ло­си­пе­дист делал оста­нов­ку, вто­рой ве­ло­си­пе­дист про­ехал . Всё осталь­ное время они од­но­вре­мен­но на­хо­ди­лись в пути, зна­чит, вто­рой ве­ло­си­пе­дист за это время про­ехал Таким об­ра­зом, сум­мар­но он про­ехал 84 км.

Ответ: 84 км.

Задание 23

Критерии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния задания	Баллы
Графики по­стро­ены правильно, верно най­де­ны ко­ор­ди­на­ты точки	4
Задание ре­ше­но верно, в ре­ше­нии до­пу­ще­на описка	3
Другие случаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным выше критериям	0
Максимальный балл	4

При каких по­ло­жи­тель­ных зна­че­ни­ях пря­мая имеет с па­ра­бо­лой ровно одну общую точку? Най­ди­те ко­ор­ди­на­ты этой точки и по­строй­те дан­ные гра­фи­ки в одной си­сте­ме ко­ор­ди­нат.

Решение.

Найдём абс­цис­сы точек пе­ре­се­че­ния: