Вариант первый

1.

Отрезок АВ не пересекает плоскость б, а точка С  делит его в отношении 2:3, считая от точки А. Через точки А, В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость б соответственно в точках А1, В1 и С1. Найдите длину отрезка СС1, если АА1 = 5 см, а  ВВ1 = 8 см. 

а) 6 см;  в) 6 см; 

б) 6,4 см; г) 6,2 см. 

2.

Плоскости треугольника АВК и ромба ABCD перпендикулярны, причем ∠ АВК = 90, ∠ АВС = 135, АК = 12 см и ВК = 8 см. Найдите расстояние от точки К до прямой CD. 

а) 8  в) 4

б)   г)

3.

Треугольник АВС – прямоугольный, ∠С = 90. Точка D, лежащая вне плоскости треугольника, равноудалена от вершин треугольника АВС на 8 см. Найдите расстояние от точки Dдо плоскости АВС, если АС = 12 см и ∠ВАС = 30.

а) 5  в) 4

б)   г)  

4.

Плоскость б проходит через сторону AD треугольника ABD. Сторона АВ образует с плоскостью б угол 30 Найдите синус угла между плоскостями б и ABD, если AD = 3 см, АВ = 5 см, BD = 4 см. 

а) ;  в) ;  б) ;  г) .

5.

Треугольник АВС – равносторонний со стороной 8 см, а BCDE – параллелограмм, ∠СВЕ = 60, CD = 10 см. Найдите косинус угла между плоскостями ∆ АВС и параллелограммом BCDE, если расстояние от точки А  до прямой DE равно см.

а)  ;  в) ;  б)  ;  г) .

6.

ABCDA1B1C1D1 – куб. Найдите вектор, равный + -  

а)   б)   в)  

г) правильного ответа нет

7.

ABCDA1B1C1D1 – наклонная призма. Двугранный угол при ребре ВВ1 равен 60, а расстояния от ребра ВВ1 до ребра АА1 и СС1 равны 1 см и 2 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее высота равна 0,5 см, а боковое ребро образует с основанием угол 30. 

а) 6  в)

б)   г)

8.

ABCDA1B1C1D1 – куб. М – середина CD. Найдите площадь сечения куба плоскостью, проходящей через точки А, В1 и М, если ребро куба равно 8 см. 

а) 48  в) 64

б) 64  г) 72

9.

Основание пирамиды – ромб, каждая боковая грань образует с плоскостью основания угол, равный 60. Найдите площадь основания пирамиды, если высота пирамиды 9 см, а один из углов ромба 45. 

а) 120  в) 64  б) 72  г) 108 

10.

Стороны оснований правильной треугольной усеченной пирамиды равны 6 см и 12 см. Угол между плоскостями боковой грани и основания равен 30. Найдите площадь боковой поверхности данной усеченной пирамиды. 

а) 36  в) 54  б) 36  г) 48 


Вариант четвертый

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4