Решения и критерии к 1 варианту (стр. 2 )

Ответ: решений нет (2)

Модуль «Геометрия»

Задание 9 Найдите площадь треугольника, изображённого на рисунке.

Решение

SД=  Основание треугольника a=32+10=42Высота треугольника h=24

SД== 21.24=504

Ответ: 504

Задание 10

Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 6.

Решение

Соединим т. О с т. А и центр окружности с точками касания лучей с окружностью. Получим треугольни ОВА и ОСА. Эти треугольники прямоугольные. И равные. Р. Угол ОВА=углу ОСА = 900 .ОС=ОВ, как радиусы одной окружности, сторона ОА общая. По признаку равенства прямоугольных треугольников ОВС=ДОСА, значит ОА-биссектриса угла САВ. значит∟ОАВ=∟ОАС=300  . В прямоугольном треугольнике, против угла в 30 градусов, лежит катет равный половине гипотенузы. Значит ОВ==3

Ответ: 3

Задание 11

В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание.

Решение

Обозначим вершины трапеции. Опустим высоту из угла С на сторону AD. Т. к. трапеция равнобедренная и угол А 45 0  ,то и угол АВК тоже 450 , т. е. Д АКВ равнобедренный, прямоугольный, значит АК=5. Д АКВ=ДCND? Отсюда следует, что ND=5.KN=AD+AK+ND=16

Ответ:16

Задание 12

Найдите тангенс угла В треугольника ABC, изображённого на рисунке.

Решение

По определению тангенсом угла назыаается отношение противолежащего катета и прилежащему

==3,5

Ответ: 3,5

Задание 13 (решено не­вер­но или не решено)

Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

1) Через любые три точки про­хо­дит не более одной окруж­но­сти.

2) Если рас­сто­я­ние между цен­тра­ми двух окруж­но­стей боль­ше суммы их диа­мет­ров, то эти окруж­но­сти не имеют общих точек.

3) Если ра­ди­у­сы двух окруж­но­стей равны 3 и 5, а рас­сто­я­ние между их цен­тра­ми равно 1, то эти окруж­но­сти пе­ре­се­ка­ют­ся.

4) Если дуга окруж­но­сти со­став­ля­ет 80°, то впи­сан­ный угол, опи­ра­ю­щий­ся на эту дугу окруж­но­сти, равен 40°.

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Ре­ше­ние.

Про­ве­рим каж­дое из утвер­жде­ний.

1) «Через любые три точки про­хо­дит не более одной окруж­но­сти.» — верно, Через любые три точки, не ле­жа­щие на одной пря­мой, про­хо­дит един­ствен­ная окруж­ность. Если точки лежат на одной пря­мой, то окруж­ность про­ве­сти не­воз­мож­но. Тем самым, через любые три точки можно про­ве­сти не более одной окруж­но­сти.

2) «Если рас­сто­я­ние между цен­тра­ми двух окруж­но­стей боль­ше суммы их диа­мет­ров, то эти окруж­но­сти не имеют общих точек.» — верно, если рас­сто­я­ние от цен­тра до пря­мой мень­ше ра­ди­у­са, то окруж­но­сти имеют две общие точки, если окруж­но­сти ка­са­ют­ся то окруж­но­сти имеют одну общую точку, если рас­сто­я­ние боль­ше ра­ди­у­са, то окруж­но­сти не имеют общих точек.

3) «Если ра­ди­у­сы двух окруж­но­стей равны 3 и 5, а рас­сто­я­ние между их цен­тра­ми равно 1, то эти окруж­но­сти пе­ре­се­ка­ют­ся» — не­вер­но, окруж­ность, ра­ди­ус ко­то­рой равен 3, лежит внут­ри окруж­но­сти с ра­ди­у­сом 5.

4) «Если дуга окруж­но­сти со­став­ля­ет 80°, то впи­сан­ный угол, опи­ра­ю­щий­ся на эту дугу окруж­но­сти, равен 40°.» — верно, впи­сан­ный угол из­ме­ря­ет­ся по­ло­ви­ной дуги, на ко­то­рую он опи­ра­ет­ся.

Ответ: 1; 2; 4.

Модуль «Реальная математика»

Задание 14 (решено не­вер­но или не решено)

В таб­ли­це даны ре­зуль­та­ты за­бе­га маль­чи­ков 8 клас­са на ди­стан­цию 60 м. Зачет вы­став­ля­ет­ся при усло­вии, что по­ка­зан ре­зуль­тат не хуже 10,5 с.

Номер до­рож­ки	I	II	III	IV
Время (в с)	10,3	10,6	11,0	9,1

Ука­жи­те но­ме­ра до­ро­жек, по ко­то­рым бе­жа­ли маль­чи­ки, по­лу­чив­шие зачет.

1) I, IV

2) II, III

3) толь­ко III

4) толь­ко IV

Ре­ше­ние.

Маль­чи­ки, бе­жав­шие по до­рож­кам I и IV по­ка­за­ли время, не­об­хо­ди­мое для зачёта, их ре­зуль­тат не пре­вы­ша­ет 10,5 с.

Пра­виль­ный ответ указа­н под но­ме­ром 1.

Задание 15 (решено не­вер­но или не решено)

В таб­ли­це при­ве­де­на сто­и­мость работ по по­крас­ке по­тол­ков.

Цвет по­тол­ка	Цена в руб­лях за 1 м2 (в за­ви­си­мо­сти от пло­ща­ди по­ме­ще­ния)
до 10 м2	от 11 до 30 м2	от 31 до 60 м2	свыше 60 м2
белый	105	85	70	60
цвет­ной	120	100	90	85

Поль­зу­ясь дан­ны­ми, пред­став­лен­ны­ми в таб­ли­це, опре­де­ли­те, ка­ко­ва будет сто­и­мость работ, если пло­щадь по­тол­ка 40 м2, по­то­лок цвет­ной и дей­ству­ет се­зон­ная скид­ка в 10%. Ответ ука­жи­те в руб­лях.

Ре­ше­ние.