Четверть

3

Предмет

Алгебра

Класс

9

Образовательный минимум 

1. Арифметическим корнем натуральной степени n ≥ 2 из неотрицательного числа  aназывается неотрицательное числоb, n – ая степень которого равнаa: ,  где b ≥ 0,

bn  =a.

2. Свойства арифметического корня n– ой степени:

Если a ≥ 0, b> 0, n ≥ 2, m ≥ 2, то:

3. Если a -  любое число, то:

  1)  =|a|  , где n – четное

  2) = a, где n -  нечетное

4. Арифметическая прогрессия - числовая последовательность а1, а2, ...,аn, заданная формулой  аn+1=аn+d, где n – натуральное,  d - некоторое число.

Число d = а n+1 – а nназывается разностью арифметической прогрессии.

Свойство арифметической прогрессии:

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

Сумма  n - первых членов арифметической прогрессии:

  или 

5. Геометрическая прогрессия – числовая последовательностьb1, b2, ...,bn, заданная формулой bn+1=bnq, гдеq - некоторое число, q0, bn0, n - натуральное.

Число  называется знаменателем геометрической прогрессии.

Формула n-го члена геометрической прогрессии:

Сумма n - первых членов геометрической прогрессии:  1) при

Обязательный образовательный минимум


Четверть

3

Предмет

Геометрия 

Класс

9

№ п/п

Определение (понятие)

Содержание определения

(понятия)

1

Определение правильного многоугольника

Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.

2

Теорема об окружности, описанной около правильного многоугольника

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность, и притом только одну.

3

Теорема об окружности, вписанной в правильный многоугольник

В любой правильный многоугольник можно вписать окружность, и притом только одну.

4

Следствия

 Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается сторон многоугольника в их серединах. Центр окружности, описанной около правильного многоугольника, совпадает с центром окружности, вписанной в тот же многоугольник. Эта точка называется центром правильного многоугольника.

5

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.

 . ( = , = , = .

6

Длина окружности

Отношение длины окружности к ее диаметру есть одно и то же число для всех окружностей (число р).

C = 2рR.

7

Длина дуги окружности

· б.

8

Площадь круга

2.

9

Определение кругового сектора

Круговым сектором или просто сектором называется часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга.

10

Площадь кругового сектора

б.

11

Отображение плоскости на себя

Если каждой точке плоскости сопоставляется (ставится в соответствие) какая-то точка этой же плоскости, причем любая точка плоскости оказывается сопоставленной некоторой точке, тогда говорят, что дано отображение плоскости на себя.

Осевая симметрия представляет собой отображение плоскости на себя.

12

Определение движения

Движение (или перемещение) плоскости – это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние.

Осевая и центральная симметрии плоскости являются движениями.

13

Свойства движения

При движении отрезок отображается на отрезок.

При движении треугольник отображается на равный ему треугольник.

14

Определение наложения

Наложение – это отображение плоскости на себя.

15

Свойства наложения

Прямое: Любое наложение является движением плоскости.

Обратное: Любое движение является наложением.

16

Следствие

При движении любая фигура отображается на равную ей фигуру.

17

Определение параллельного переноса

Параллельным переносом на вектор называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку М1, что 1.

18

Определение поворота

Поворотом плоскости вокруг точкиО на угол б называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку М1, что ОМ = ОМ1 и МОМ1= б.