III.2.
1. Требуется сравнить точность измерений, производимых двумя хорошо откалиброванными (т. е. без систематической ошибки) приборами. Можно предположить, что ошибка измерения каждым из приборов носит случайный характер и имеет нормальное распределение со средним ноль и дисперсиями 
и 
. Второй прибор был изготовлен по новой технологии, которая, как заявляют изобретатели, повышает точность, т. е. ожидается, что 
.
2. Статистическая задача: проверить гипотезу 
о дисперсиях независимых наблюдений двух нормальных совокупностей с одинаковыми математическими ожиданиями. Уровень значимости 
.
3. Применяемый критерий: критерий Фишера, основанный на статистике … Если предположения альтернативы верны, то ожидаются значения статистики …
4. Вид критической области: … Критическая константа находится из …
5. Тестовая статистика … имеет распределение … Критическая константа равна …-квантили …
6. Критическая область с найденной константой: …
7.
1-й прибор | 2-й прибор | |
| 66 | 46 |
| 158,24 | 160,93 |
| 211,487 | 100,153 |
Статистика Фишера |
| |
5%-ая критическая область |
| |
Гипотеза | отвергается | |
8. Вывод: предположение о повышенной точности 2-го прибора статистически подтверждается | ||
9. p-значение |
|
9. Критический уровень значимости (p-значение) равен … Воспользовавшись встроенной функцией Excel …, находим 
.
10. Так как p-значение меньше заданного уровня значимости, то нулевая гипотеза отвергается с p-значением 
.
III.3.
1. В регионе ѕ населения ежегодно страдало от ОРЗ. Фармацевтическая компания разработала средство профилактики ОРЗ и обещала, что это средство приведёт к понижению доли заболевших. Для проверки этого заявления предполагается разработанное средство применить к группе случайно отобранных пациентов. Таким образом, в эксперименте наблюдаются бернуллиевские случайные величины с вероятностью успеха (заболевания) 
. Ожидается, что 
ѕ.
2. Статистическая задача: по результатам бернуллиевских испытаний проверить гипотезу 
ѕ о вероятности заболевания ОРЗ (уровень значимости 
).
3. Применить критерий сравнения бернуллиевских испытаний (критерий знаков). Этот критерий основан на статистике … Если верны надежды разработчиков средства, то ожидаются значения статистики …
4. Вид критической области: … Критическая константа находится из …
5. Тестовая статистика … имеет распределение … параметрами … Критическая константа равна …-квантили …
6. Критическая область с найденной константой: …
7. Успех (заболевание) в данных обозначено буквой A.
Частота появления A | 0.55 |
33 из 60 | |
1%-ая критическая область | < 37 |
Гипотеза | отвергается |
8. Вывод. Отклонение от нулевой гипотезы статистически значимо. Имеются все основания одобрить применение профилактического средства. | |
9. Критический уровень значимости | бcrit = 0.00022 |
9. Критический уровень значимости (p-значение) равен … Воспользовавшись встроенной функцией Excel …, находим 
.
10. Так как p-значение … заданного уровня значимости, то нулевая гипотеза …отвергается.
III.4.
1. Для увеличения срока службы электроламп был разработан новый дизайн цоколя. Чтобы проверить действенность этой модификации предлагается провести испытания на долговечность партии ламп, изготовленных со старым цоколем, и, независимо, партии ламп с новым цоколем. Время службы каждой лампы есть случайная величина с функцией распределения 
(для нового образца) или 
(для старого образца). Ожидается, что 
для 
(т. е. для ламп старого образца более вероятен выход из строя до момента 
или, другими словами, 
– время службы новых ламп стохастически больше).
2. Статистическая задача: по результатам независимых наблюдений 
и 
, взятых из двух групп, проверить гипотезу 
о совпадении функций распределения в этих группах при альтернативе 
. Уровень значимости 
.
3. Применяется критерий Вилкоксона. Этот критерий основан на статистике … Если верны надежды разработчиков, то ожидаются значения статистики …
4. Вид критической области: … Критическая константа находится из …
5. Тестовая статистика … имеет асимптотическое распределение … с параметрами … Критическая константа равна …-квантили …
6. Критическая область с найденной константой: …
7.
Объемы выборок | n1=25 | n2=18 |
Сумма рангов 1-й выборки W | 556 | |
Математическое ожидание | 550 | |
Стандартное отклонение | 40,6 | |
6. 5%-я критическая область |
| |
8. Вывод | Гипотеза стохастического превышения | не принимается |
9. | с критическим уровнем значимости | бcrit = 0.44 |
Заключение. Новый дизайн цоколя лампы не приводит к увеличению срока службы. |
Сравнение эмпирических функций распределения
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
