Решение.
1) 
по двум углам:
а) 
как вертикальные;
б) 
как внутренние накрест лежащие углы при 
и секущей 
.
2)
по двум углам:
а) 
— общий;
б) 
как соответственные при 
и секущей 
.
см.
3) Аналогично 
см.
4) 
см.
Ответ: 30 см.
3. 
Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О— центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 110°.
Решение.
Проведём радиус 
в точку касания. Так как 
— радиус, а 
— касательная, то 
Угол 
— центральный, следовательно он равен величине дуги, на которую опирается, 
Угол 
— развёрнутый, следовательно 
Из треугольника 
Ответ: 20°.
4. 
В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, СН — высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 16, а меньшее основание BC равно 6.
Решение.
В трапеции средняя линия равна полусумме оснований, поэтому можем найти большее основание 
зная 
и 
Проведём в трапеции вторую высоту 
Трапеция равнобедренная, поэтому 
Рассмотрим два треугольника: 
и 
, они прямоугольные, имеют равные углы и 
равно 
следовательно, эти треугольники равны. Таким образом, равны отрезки 
и 
Также рассмотрим четырёхугольник 
, все углы в нём — прямые, следовательно, это прямоугольник, значит, 
Теперь найдём длину отрезка 
Ответ: 10.
5. Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K, длина стороны AC относится к длине стороны AB как 7:10. Найдите отношение площади треугольника AKM к площади треугольника ABC.
Решение.
По свойству медианы известно, что медиана треугольника делит его на два равновеликих треугольников. Таким образом, 
. По свойству биссектрисы 
имеем: 
. Из условия задачи известно, что 
, следовательно, 
Так как высота h является общей для треугольников 
и 
, имеем:
Ответ: 
6. Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 120°, а CD = 25.
Решение.
Введём обозначения как показано на рисунке. Проведём высоты 
и 
В трапеции сумма смежных углов при боковой стороне равна 180°, поэтому 
Из прямоугольного треугольника 
найдём сторону 
Углы 
и 
равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых. Высоты 
и 
равны. Из прямоугольного треугольника 
найдём 
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 |
