Ответ: 10°.
16. Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB = 3, AC = 5.
Решение.
Проведём радиус 
Пусть R — длина радиуса окружности. Заметим, что 
Поскольку OB — радиус, проведённый в точку касания 
Рассмотрим прямоугольный треугольник 
по теорем Пифагора:
Таким образом, диаметр окружности равен 3,2.
Ответ: 3,2.
17. 
В треугольнике АВС углы А и С равны 20° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисойBD.
Решение.
Найдем 
Так как BD - биссектриса, то 
Треугольник HBC - прямоугольный. Так как 
то 
Таким образом, искомый угол DBH равен 
Ответ: 
18. 
В треугольнике АВС углы А и С равны 20° и 50° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.
Решение.
Из треугольника 
найдем 
— биссектриса, следовательно, 
Треугольник 
— прямоугольный, следовательно:
Найдём угол 
Ответ: 15°.
19. Высота треугольника разбивает его основание на два отрезка с длинами 8 и 9. Найдите длину этой высоты, если известно, что другая высота треугольника делит ее пополам.
Решение.
Пусть высота 
треугольника 
разбивает основание 
на отрезки 
и 
, высота 
пересекает высоту 
в точке 
, причем 
. Треугольники 
и 
подобны, поскольку они прямоугольные и первые два имеют равные углы (углы 
и 
равны как вертикальные), а вторые два имеют общий угол. Получаем пропорцию
, то есть 
, откуда 
.
Следовательно, 
и 
.
Ответ: 12.
20. Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на сторонеBC. Найдите BC, если AB = 34.
Решение.
По определению параллелограмма 
— секущая при параллельных прямых, следовательно, углы 
и 
равны как накрест лежащие. Поскольку 
треугольник 
— равнобедренный, откуда 
Аналогично, треугольник 
— равнобедренный и 
Стороны 
и 
равны, как противоположные стороны параллелограмма, следовательно, 
Таким образом, 
Ответ: 68.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 |
