Ответ: 
7. В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 16. Найдите её среднюю линию.
Решение.
Пусть в равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали AC и BD перпендикулярны и пересекаются в точке O.
Тогда в равнобедренных прямоугольных треугольниках AOD и BOC медианы равны половине основания. Значит, в этих треугольниках высота равна средней линии, и в трапеции ABCD высота равна средней линии.
Ответ: 16.
8. 
Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О — центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 100°.
Решение.
Проведём радиус OA. Треугольник AOC — прямоугольный, ∠A = 90°. ∠COA = 180° − ∠AOD = 180° − 100° = 80°; ∠ACO = 90° − 80° = 10°.
Ответ: 10.
9. Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 
, 
и 1 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если ∠KAC>90°.
Решение.
Рассмотрим подобные треугольники 
и 
и установим соответствие между их углами. Против большей стороны всегда лежит больший угол, в треугольнике 
это угол 
в треугольнике 
, в свою очередь, есть тупой угол 
и он является наибольшим, значит 
Угол 
заведомо не может быть равен углу 
так как он составляет только его часть. Следовательно угол 
равен углу 
Найдём косинус угла 
используя теорему косинусов:
Ответ: 
10. 
В треугольнике ABC DE — средняя линия. Площадь треугольника CDEравна 9. Найдите площадь треугольника ABC.
Решение.
Поскольку 
— средняя линия, 
Рассмотрим треугольники 
и 
углы 
и 
равны как соответственные при параллельных прямых, угол 
— общий, следовательно, треугольники подобны с коэффициентом подобия 
Площади подобных фигур относятся как квадраты коэффициентов подобия, поэтому 
Ответ: 36.
11. Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 
, 
и 1 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если ∠KAC>90°.
Решение.
Рассмотрим подобные треугольники 
и 
и установим соответствие между их углами. Против большей стороны всегда лежит больший угол, в треугольнике 
это угол 
в треугольнике 
, в свою очередь, есть тупой угол 
и он является наибольшим, значит 
Угол 
заведомо не может быть равен углу 
так как он составляет только его часть. Следовательно угол 
равен углу 
Найдём косинус угла 
используя теорему косинусов:
Ответ: 
12. Основание равнобедренной трапеции равны 8 и 18, а её периметр равен 52. Найдите площадь трапеции.
Решение.
Рассмотрим равнобедренную трапецию 
с основаниями 
и 
, периметр которой равен 52. Имеем
.
Пусть 
— высота трапеции. Тогда 
. Из прямоугольного треугольника 
находим 
. Значит, площадь трапеции равна 
.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 |
