задачи № 24, задачи на вычисление
1. Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 18, DC = 54, AC = 48.
2. Прямая, параллельная основаниям 
и 
трапеции 
, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции и пересекает её боковые стороны 
и 
в точках 
и 
соответственно. Найдите длину отрезка 
, если 
см, 
см.
3. 
Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О— центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 110°.
4. 
В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, СН — высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 16, а меньшее основание BC равно 6.
5. Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K, длина стороны AC относится к длине стороны AB как 7:10. Найдите отношение площади треугольника AKM к площади треугольника ABC.
6. Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 120°, а CD = 25.
7. В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 16. Найдите её среднюю линию.
8. 
Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О — центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 100°.
9. Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 
, 
и 1 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если ∠KAC>90°.
10. 
В треугольнике ABC DE — средняя линия. Площадь треугольника CDEравна 9. Найдите площадь треугольника ABC.
11. Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 
, 
и 1 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если ∠KAC>90°.
12. Основание равнобедренной трапеции равны 8 и 18, а её периметр равен 52. Найдите площадь трапеции.
13. Каждое основание 
и 
трапеции 
продолжено в обе стороны. Биссектрисы внешних углов 
и 
этой трапеции пересекаются в точке 
, биссектрисы внешних углов 
и 
пересекаются в точке 
. Найдите периметр трапеции 
, если длина отрезка 
равна 28.
14. 
Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О — центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 140° .
15. 
В треугольнике АВС углы А и С равны 40° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.
16. Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB = 3, AC = 5.
17. 
В треугольнике АВС углы А и С равны 20° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисойBD.
18. 
В треугольнике АВС углы А и С равны 20° и 50° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.
19. Высота треугольника разбивает его основание на два отрезка с длинами 8 и 9. Найдите длину этой высоты, если известно, что другая высота треугольника делит ее пополам.
20. Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на сторонеBC. Найдите BC, если AB = 34.
Задачи № 24, задачи на вычисление; пояснения и ответы
1. Отрезки AB и DC лежат на параллельных прямых, а отрезки AC и BD пересекаются в точке M. Найдите MC, если AB = 18, DC = 54, AC = 48.
Решение.
Углы DCM и BAM равны как накрест лежащие, углы DMC и BMA равны как вертикальные, следовательно, треугольники DMC и BMA подобны по двум углам. Значит,
‑Следовательно,
откуда 
Ответ: 36.
2. Прямая, параллельная основаниям 
и 
трапеции 
, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции и пересекает её боковые стороны 
и 
в точках 
и 
соответственно. Найдите длину отрезка 
, если 
см, 
см.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 |
