Способы решения квадратных уравнений (стр. 3 )

Квадратное уравнение	Решение	Особенности
	; .	Данный способ является неточным, его часто применяют для определения количества корней.
	; .
	.

Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки

Квадратное уравнение	Решение	Особенности
	Центр окружности S(-3.5;3.5), точка A(0;1), R=SA. Окружность пересекает ось абсцисс в двух точках. ; .	Данный способ является неточным, его можно применять для определения количества корней. Думаю, что иногда рациональнее применять этот способ вместо графического способа.
	Центр окружности S(), точка A(0;1), R=SA. Окружность пересекает ось абсцисс в двух точках. ; .
	Центр окружности S(-3;5), точка A(0;1), R=SA. Окружность касается оси абсцисс в точке .

Решение квадратных уравнений с помощью номограммы

Квадратное уравнение	Решение	Особенности
	Прямая 1 не даёт пересечений с номограммой, значит либо корней, либо они отрицательные. Введём замену , получим уравнение , строим прямую 2 и . Вернёмся к замене, получим ; .	Позволяет найти корни квадратного уравнения по его коэффициентам. Достаточно простой способ, если оба корня положительны, если же есть отрицательные корни, то требуются несложные дополнительные вычисления и построения. Усложняет данный способ и ограниченность шкалы, т. е. если  или так же нужны дополнительные несложные вычисления.
	Видим пересечение, значит , т. к. есть пересечение, значит, есть и второй корень, но он отрицательный, воспользуемся формулой , получим .
	Прямая 1 не даёт пересечений с номограммой, значит либо корней, либо они отрицательные. Введём замену , получим уравнение , строим прямую 2, видим касание, значит, корень один .

Геометрический способ решения квадратных уравнений