Способы решения квадратных уравнений (стр. 4 )

Квадратное уравнение	Решение	Особенности
3.0625 1.75x 3.0625 1.75x 1.75x 3.0625 1.75x 3.0625	. Построим квадрат со стороной x, его площадь . Второй коэффициент b=7, 74=1.75. Пристроим к сторонам квадрата прямоугольники со сторонами x и 1,75, их площадь 1,75x. Получившуюся фигуру достроим до квадрата, т. е. пристроим ещё 4 квадрата, площадь которых . Теперь найдём площадь получившегося большого квадрата с помощью сложения: S=3.0625+1,75x+3.0625+1.75x++1.75x+3.0625+1.75x+3.0625= =+7x+12.25. Вспомним, что , подставим в S=+7x+12.25, получим S=-6+12.25=6.25. С другой стороны +7x+12.25=. Значит =6,25. ; .	Этот способ представляет геометрическую интерпретацию способа выделения полного квадрата, им можно решить любое полное квадратное уравнение.
	; ; 4= S=; S=10+; =10+; ; .
2.25 1.5x 2.25 1.5x 1.5x 2.25 1.5x 2.25	; 64=1.5; S=; S=9-9=0; ; .

Сравнение способов решения квадратных уравнений

критерии способ	время	определение количества корней	точность	дополнительные инструменты не нужны	для всех уравнений	Итоги
Разложение левой части на множители	+	+	+	+	+	5
Выделение полного квадрата	+	+	+	+	+	5
По формуле	+	+	+	+	+	5
Теорема Виета	+	-	+	+	-	3
Способ «переброски»	+	-	+	+	-	3
Свойства коэффициентов	+	-	+	+	-	3
Графический способ	-	+	-	-	+	2
С помощью циркуля и линейки	+	+	-	-	+	2
С помощью номограммы	+	+	+	-	+	4
Геометрический способ	-	+	+	+	+	4

Опрос среди одноклассников

Какой? способ	эффективный	интересный	%
Разложение левой части на множители	-	-	0/0
Метод выделения полного квадрата	-	-	0/0
По формуле	15	-	100/0
Теорема Виета	-	-	0/0
Способ «переброски»	-	-	0/0
Свойства коэффициентов	-	-	0/0
Графический способ	-	-	0/0
С помощью циркуля и линейки	-	6	0/40
С помощью номограммы	-	12	0/80
Геометрический способ	-	3	0/20

Заключение

       В результате работы с литературой я выяснил, что существует десять основных способов решения квадратных уравнений, пять из которых мы рассматривали на уроках математики в 8 и 9 классе.

       Проведённый эксперимент с решением трёх уравнений всеми способами подтвердил выдвинутую гипотезу в начале исследования: одно уравнение не всегда можно решить всеми способами. В ходе решения этих уравнений мне удалось выделить некоторые особенности способов решения, а так же определить те случаи, в которых использование этих способов рационально. Так же на основе анализа способов решения были сделаны следующие выводы:

-способ решения с помощью циркуля и линейки, более удобный способ, чем графический способ решения квадратных уравнений;

-геометрический способ решения – это геометрическая интерпретация способа выделения полного квадрата.

Сравнение способов решения квадратных уравнений показало, что самыми эффективными являются:  разложение левой части уравнения на множители, выделение полного квадрата и решение по формуле, они соответствуют всем пяти критериям. Все эти способы входят в программу по математике, поэтому я считаю, что способов решения рассматриваемых на уроках математики достаточно, что бы решить задания связанные с квадратными уравнениями на экзамене успешно.

Опрос одноклассников показал, что самым эффективным способом они считают способ решения по формуле, поэтому я делаю вывод, что на экзамене по математике, который нам предстоит сдавать в конце учебного года, они будут пользоваться именно им.

Выводы

квадратное уравнение не всегда можно решить всеми способами; у каждого способа есть свои особенности, которые позволяют определить те случаи, в которых использование этих способов рационально; самые эффективные способы: разложение левой части уравнения на множители, выделение полного квадрата и решение по формуле; на экзаменах по математике мои одноклассники будут использовать способ решения квадратных уравнений по формуле.

При проведении исследования, меня очень заинтересовал способ решения с помощью номограммы, думаю, что в следующем году продолжу исследование в данном направлении.