Способы решения квадратных уравнений (стр. 1 )

МБОУ Берёзовская СОШ №10

Способы решения квадратных уравнений

                                                       Абдрахимов Руслан

                                                       МБОУ Берёзовская СОШ №10

9 класс

                                                               

                                                               МБОУ Берёзовская СОШ №10

                                                               учитель математики

с. Берёзовское, 2016

Часто первый избранный способ решения бывает далеко не самым удачным, поэтому задача каждого ученика - научиться находить не только верные, но и наиболее рациональные способы решения.

В школьном курсе математике мы изучаем все лишь несколько способов решения квадратных уравнений. А достаточно ли их? Вот я и решил изучить этот вопрос подробнее. В своей работе я рассмотрел десять способов решения квадратных уравнений на конкретных примерах и выделил их особенности, что впоследствии способствовало их сравнению, а так же определению самых эффективных из них.

В результате проделанной работы можно сделать следующие выводы:

Существует десять основных способов решения квадратных уравнений; квадратное уравнение не всегда можно решить всеми способами; у каждого способа есть свои особенности, которые позволяют определить те случаи, в которых использование этих способов рационально; способ решения с помощью циркуля и линейки, более удобный способ, чем графический способ решения квадратных уравнений; геометрический способ решения – это геометрическая интерпретация способа выделения полного квадрата; самые эффективные способы: разложение левой части уравнения на множители, выделение полного квадрата и решение по формуле; способов решения рассматриваемых на уроках математики достаточно, что бы решить задания связанные с квадратными уравнениями на экзамене успешно; на экзаменах по математике мои одноклассники будут использовать способ решения квадратных уравнений по формуле.

Список литературы:

есять способов решения квадратных уравнений.  Математика // Приложение к газете «Первое сентября» №40/2000. стр.24 -31. , и др. Алгебра. 8 класс: учеб. Для общеобразоват. организаций/ под ред. // М.: Просвещение, 2014. Решение квадратных уравнений с помощью циркуля и линейки // М. Квант. №4/1972. стр.34 – 35. Четырехзначные  математические таблицы // М.: Дрофа, 2010.

Введение

Актуальность работы заключается в том, что совсем скоро мне и моим одноклассникам предстоит сдавать ОГЭ по математике, а решение квадратных уравнений – это одна из основных тем в алгебре. В экзаменационных вариантах не только присутствуют сами квадратные уравнения, но так, же есть текстовые задачи,  дробно-рациональные уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств, решение которых сводится к решению квадратных уравнений.

Часто первый избранный способ решения бывает далеко не самым удачным, поэтому задача каждого ученика - научиться находить не только верные, но и наиболее рациональные способы решения квадратного уравнения. И здесь возникает проблема: достаточно ли тех способов решения квадратных уравнений, которые нам предлагает школьная программа, что бы выбрать рациональный способ решения квадратного уравнения на экзамене.

Точкой отправления в моей работе стала статья «Десять способов решения квадратных уравнений». 

Способы решения квадратных уравнений

Цель исследования: определить самый эффективный способ решения квадратных уравнений.

Задачи исследования: применить все основные способы к решению нескольких квадратных уравнений; выявить особенности каждого способа; сравнить способы; рассказать одноклассникам про способы решения квадратных уравнений и провести опрос среди одноклассников для определения самого эффективного и интересного, по их мнению, способа.

Объект исследования: квадратное уравнение.

Предмет исследования: способы решения квадратного уравнения.

Изучив историю вопроса, а так же после рассмотрения способов решения квадратных

уравнений я выдвинул гипотезу: одно уравнение не всегда можно решить всеми способами.

Методы исследования: работа с учебной и научно-популярной литературой; решение примеров; выявление особенностей способов; сравнение; опрос одноклассников.

Изучая литературу по данному вопросу, я выяснил, что существует десять основных

способов решения квадратных уравнений: по формуле [2]; разложение левой части уравнения на множители [2]; теорема Виета [2]; применение свойств коэффициентов [1]; «переброски» старшего коэффициента [1]; выделения полного квадрата [2]; графический [2]; с помощью циркуля и линейки [3]; с помощью номограммы [4]; геометрический [1].

       После того как способы были определены и литература была подобрана я выбрал три квадратных уравнения: ; ; .

       Следующим этапом стало их решение и выделение их особенностей.

Решение квадратных уравнений по формуле

Квадратное уравнение	Решение	Особенности
	D=25; ; .	С помощью этого способа очень легко определить количество корней и найти их. Данным способом можно решать любые квадратные уравнения, в том числе и неполные.
	D=361; ; .
	D=0; .

Разложение левой части уравнения на множители

Квадратное уравнение	Решение	Особенности
	; x(x+1)+6(x+1)=0; (x+1)(x+6)=0; ; .	Для разложения левой части полного квадратного уравнения воспользовались способом группировки. Этим способом можно решить любое полное квадратное уравнение.
	; ; ; ; ; ; .
	(; ; ; .

Теорема Виета