Строительные конструкции. Расчет сооружений (стр. 1 )

СТРОИТЕЛЬНЫЕ
КОНСТРУКЦИИ.
РАСЧЕТ СООРУЖЕНИЙ

УДК 624.012

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА
ОБРАЗОВАНИЯ И РОСТА ТРЕЩИН
В ИЗГИБАЕМЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ
ЭЛЕМЕНТАХ

, д-р техн. наук, профессор,
, ст. преподаватель
(НГАСУ (Сибстрин), г. Новосибирск)

Целью работы является построение математических моделей, образующих основу алгоритмического комплекса для «сквозного» расчета изгибаемого железобетонного элемента. При образовании нормальной трещины в изгибаемом железобетонном элементе происходит «динамический» процесс передачи энергии с растянутой зоны сечения бетона на арматуру. После передачи энергии происходит процесс стабилизации сечения.
В данной статье принята модель, при которой так называемый «динамический эффект» при образовании трещины незначителен и им можно пренебречь.

Процесс деформирования железобетонного изгибаемого элемента можно описать пятью моделями [1]:

Модель 1. До образования трещины (система уравнений содержит уравнения равновесия и кинематические соотношения, арматуры, кинематические соотношения).

Модель 2. Переход от состояния без трещины к состоянию с трещиной (система уравнений содержит уравнение удельной энергии баланса в сечении, уравнения равновесия, уравнение моделирующее передачу усилий с бетона, кинематические соотношения, аппроксимации диаграмм деформирования бетона и арматуры).

Модель 3. Стабилизация трещины (система уравнений содержит уравнения равновесия, аппроксимация диаграмм деформирования бетона и арматуры, кинематические соотношения и уравнения баланса удельной энергии при стабилизации).

Модель 4. Рост трещины (система уравнений содержит уравнения равновесия, аппроксимации диаграмм деформирования бетона и арматуры, кинематические соотношения и уравнения критерия начала трещины J-интеграл Черепанова – Райса).

Модель 5. Разрушение элемента.

В качестве критерия образования трещин предполагается использовать:

достижение деформациями фибровых волокон предельного значения ; критерий, основанный на концепции Нейбера: в некотором объеме растянутого бетона средняя плотность энергии деформирования (с учетом характера деформирования и формы сечения) достигает значения удельной энергии разрушения ).

Для численной реализации моделей разработана программа на языке объектно-ориентированного программирования Java. Предложенное моделирование процесса образования в изгибаемых элементах апробировано физическим экспериментом на ячеистом материале типа «Сибит» [2]. Сравнительный анализ теоретических и экспериментальных данных подтверждает приемлемость гипотез, принятых при построении математических моделей.

Анализ существующих критериев роста трещин в упругих и пластических телах показал, что из известных эквивалентных критериев разрушения наиболее подходящим представляется критерий, построенный на основе J-интеграла Черепанова – Райса, так как он может применяться для нелинейно-упругих тел. В нашем случае ситуация усложняется наличием тормозного элемента (арматуры).

Сформулируем критерий разрушения: трещина начинает распространяться, когда J-интеграл достигнет своего предельного значения , являющегося характеристикой материала.

Пусть Г произвольный контур (рис. 1), концы которого расположим на правом и левом берегах трещины. Тогда интеграл Черепанова – Райса имеет вид

,

где W – плотность энергии деформирования, плотность кинетической энергии;

– вектор усилий, действующий на контур извне;

б – угол между нормалью к контуру и осью OY (линия трещины).

Рис. 1. Произвольный контур Г
для определения J-интеграла

Например, для элемента с трещиной, который находится в условиях «чистого изгиба», под действием изгибающего момента М происходит поворот сечений. Угол поворота и определяется по известному НДС в окрестности трещины. Интеграл Черепанова – Райса можно записать в следующем виде:

Для определения параметров НДС в окрестности трещины использован вариационный метод Власова – Леонтьева [3]. Возмущение напряженно-деформируемого состояния в арматуре вдоль оси элемента распределено по закону, полученному из решения задачи о выдергивании арматурного стержня из бетонного массива.

Полученное аналитическое решение позволяет оценить зону «краевого эффекта», т. е. участок элемента вблизи трещины, на котором происходят значительные изменения НДС по сравнению с состоянием до образования трещины. Длина этого участка дает оценку расстояния от первой трещины до вторичных трещин, т. е. так называемое «базовое» расстояние между трещинами. 

В качестве примера на рис. 2 приведено изменение дополнительных напряжений вдоль оси элемента для половины элемента при различных значениях , при условии, что деформации в вершине образовавшейся трещины в стабилизированном состоянии равны 0. При этом зона краевого эффекта составляет 0,15–0,25 длины элемента.

Рис. 2. Графики изменения дополнительных напряжений
для различных значений координаты ""

Список литературы

Динамический эффект при образовании трещины нормального отрыва в изгибаемых железобетонных элементах /
[и др.] // Известия вузов. Строительство. – 2012. – № 2. – С. 3–15. Экспериментальное исследование процесса возникновения трещин нормального отрыва в изгибаемых армированных элементах / [и др.] // Известия вузов. Строительство. - 2012. – № 3. – С. 113–126. Балки, плиты и оболочки на упругом основании / , . – Москва : Физматгиз, 1960. – 491 с.

УДК 624.131.5

МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ПОДХОДЫ К ВОПРОСУ
УЧЕТА ДЕФОРМАЦИОННОЙ АНИЗОТРОПИИ
В РАСЧЕТАХ ГРУНТОВЫХ ОСНОВАНИЙ

, д-р техн. наук, профессор,
, аспирант
(НГАСУ (Сибстрин), г. Новосибирск)

Методика учета деформационной анизотропии грунтов разработана для применения в проектной практике при необходимости определения расчетного сопротивления грунта R под подошвой фундаментов и назначении размеров подошвы, а также при расчете осадок фундаментов методом послойного суммирования деформаций однородного трансверсально-изотроп­ного грунтового основания различной мощности (в том числе – полуплоскости), находящегося в условиях плоской деформации. Учет природной анизотропии грунтов позволяет более обоснованно назначать размеры подошвы фундаментов и определять их осадку, а в ряде случаев – получить заметный экономический эффект.

Напряженное и деформированное состояние трансверсально-изотропной полуплоскости (слоя) рекомендуется устанавливать по результатам расчетов, выполненных методом конечных элементов при известных значениях модулей деформации грунтовой среды Еz и Еx по вертикальному и горизонтальному направлениям соответственно; коэффициентах Пуассона νyx и νxz в предположении νyx = νxz, где первый параметр характеризует боковое расширение грунта в плоскости изотропии (в горизонтальной плоскости xy), а второй – расширение в вертикальном направлении от нормальных горизонтальных напряжений; модуле сдвига Gxz в вертикальной плоскости деформирования; величина νzx = νxz (Еz/Еx). Модуль деформации Еz рекомендуется определять известными методами (СНиП 2.02.01-83* [1]). Показатель деформационной анизотропии б = Ez/Ex = еx/еz  устанавливается по результатам компрессионных испытаний стандартных образцов грунта, вырезанных из монолита или непосредственно в месте отбора проб грунта по вертикальному и горизонтальному направлениям; еx и еz – относительные деформации образцов грунта в условиях невозможности бокового расширения при отборе образцов в горизонтальном и вертикально направлениях соответственно. Значения еx и еz можно определить также испытаниями образцов в стабилометре. Значения коэффициента Пуассона νyx в расчетах НДС анизотропной полуплоскости (слоя) для различных грунтов рекомендуется принимать табличными и равными для песков – 0,25; супесей – 0,30; суглинков – 0,35 и глин – 0,40. Значения модуля сдвига Gxz, в связи с малым влиянием его на результаты НДС анизотропной полуплоскости (слоя), представленной грунтами с нечетко выраженной слоистостью текстуры, рекомендуется вычислять по зависимости

,  (1)

где    .

Методом конечных элементов вычислены все компоненты напряжений в прямоугольных конечных элементах, образующих зону грунтового основания, расположенную под гранью участка поверхности полуплоскости, загруженного равномерной нагрузкой и имеющего глубину распространения, равную четверти ширины загруженного участка; найдены средние для зоны значения главных напряжений σ1 и σ3 и среднее для зоны значение угла наибольшего отклонения θmax. В связи со слабым влиянием значений коэффициентов Пуассона на конечный результат, расчеты выполнены в предположении νyx = νxz = const (0,3). Значение θmax установлено по известной зависимости теории напряжений: