Практическое применение теоремы Пифагора (стр. 4 )

Решение.

По теореме Пифагора: h2 ≥ a2+b2, значит,  h ≥ .

Ответ: h ≥ .

Размеры крыши дома, в котором я проживаю, 100 м и 14 м, то высота молниеотвода должна быть h≥м.  Так как молниеотвод защищает от молнии все предметы, расстояние до которых от его основания не превышает его удвоенной высоты, то высота молниеотвода должна быть не меньше 25,25  м. По расчетам видно, что высота молниеотвода очень высокая. Лучше установить два стержневых молниеотвода, это будет экономически выгоднее. Их высоты должны быть не менее 13,3 м, а если учесть ещё и высоту крыши 3 м, то высоты молниеотводов должны быть не менее 10,3 м.

Приложение 11

В строительстве и архитектуре

Способ построения окна  в готическом стиле очень прост: из рисунка легко найти центры шести дуг окружностей, радиусы которых равны ширине окна (b) для наружных дуг половине ширины, () для внутренних дуг. Остается еще полная окружность, касающаяся четырех дуг. Так как она заключена между двумя концентрическими окружностями, то ее диаметр равен расстоянию между этими окружностями, т. е. и, следовательно, радиус равен .

В романской архитектуре часто встречается мотив, представленный на рисунке. Если b по-прежнему обозначает ширину окна, то радиусы полуокружностей будут равны R= и r=. Радиус p внутренней окружности можно вычислить из прямоугольного треугольника, изображенного пунктиром. Гипотенуза этого треугольника, проходящая через точку касания окружностей, равна +p, один катет равен , а другой -p.

По теореме Пифагора имеем: (+p)2=()2+(-p)2; или

++p2=+-bp+p2; откуда =-bp.

Разделив на b и приводя подобные члены, получим: =, p=.

Приложение 12

Строительство крыш

При строительстве домов и коттеджей часто встает вопрос о длине стропил для крыши, если уже изготовлены балки. На даче задумано построить двускатную крышу (форма в сечении). Какой длины должны быть стропила, если изготовлены балки AC=8 м, и AB=BF.

Решение.

∆ ADC – равнобедренный,  AB=BC=4 м, BF=4 м.

Если предположить, что FD=1,5 м,

тогда из ∆ DBC: DB=2,5 м,

из ∆ АВF:АF=. 

Ответ: ≈5,7 м.

Я решила исследовать двускатную крышу нашего дома и проверить, выполняется ли для неё теорема Пифагора. Узнав от мастера измерения крыши, получила следующие данные: длина балки -13,4 м, высота – 3 м, длина стропила – 7,3м. Двускатная крыша в сечении – равнобедренный треугольник, тогда длину стропила вычислила по теореме Пифагора: Учитывая погрешность измерения, пришла к выводу, что строители при строительстве двускатной крыши пользовались известной теоремой.

Приложение 13

Установление ёлки в 11 микрорайоне

Перед Новым годом в 11 микрорайоне на небольшой площади устанавливается ёлка высотой 5 м. Чтобы ёлка не упала, необходимо закрепить её в вертикальном положении. Для этого от вершины ёлки надо сделать из проволоки крепления  АВ, АМ, АК одинаковой длины и закрепить на земле на расстоянии 3м от основания елки. Длина натягивающей проволоки должна ≈5,8м, так как по теореме Пифагора

АВ2= АС2+ВС2; АВ=

Приложение 14

Мобильная связь

1. Какую наибольшую высоту должна иметь антенна, чтобы передачу можно было принимать в определенном радиусе (например, R=200 км, радиус Земли равен 6380 км) ?

Решение:

Пусть AB= x, BC=R=200 км, OC= r =6380 км.

OB = OA + AB ;  OB = r + x

По теореме Пифагора:  63802+2002=(6380+х)2

  х2 +12760х-40000=0

D=162817600+160000=162977600;  х≈

Ответ: ≈3км.

2. Какую наименьшую высоту должна иметь вышка мобильной связи, поставленная в нашем городе, чтобы село Вата попало в зону связи (расстояние от вышки до данного села по прямой 43 км)?

Решение.

По теореме Пифагора: (х+6380)2=432+63802; х2+12760х-1849=0; D=162817600+7396=162824996; ≈12760,29; х≈Ответ: 0,145км.

Приложение 15

С помощью теоремы Пифагора можно рассчитать, на каком расстоянии от корабля находились наиболее отдаленные от него и видимые космонавтом участки поверхности Земли?

Решение. По теореме Пифагора:OA2=OB2+AB2;

x2+63802=67072;  x2=44983849-40704400=4279449; 

x=

Ответ:≈2069км.

Приложение 16

Мои исследования

Исследовав решение одной задачи с помощью теоремы Пифагора, я использовала и метод анкетирования. В опросе участвовали школьники, учителя и прохожие. Мои исследования проведены с целью, чтобы понять, насколько теорема Пифагора важна в нашей жизни.

1. Знаете ли вы Пифагора?

2. Помните ли вы теорему Пифагора?

3. Можете ли сразу ее сформулировать?

4. Где может применяться теорема Пифагора?

Да	Нет(не знаю)
1	2	3	4	1	2	3	4
Учителя	100%	50%	30%	30%	0	50%	70%	70%
Учащиеся	100%	80%	70%	50%	0	20%	30%	50%
Прохожие	100%	20%	40%	30%	0	80%	60%	70%

Вывод: Как показывают исследования(по результатам анкетирования школьников, учителей, прохожих) теорема Пифагора важна в нашей жизни и является актуальной. Теорема нужна людям с абсолютно разными профессиями, только при этом они этого не замечают.