2. Статистическое усреднение прозрачности потенциального барьера для протонов, с зонной структурой энергетического спектра
Исследование квантовых статистических свойств протонной подсистемы (совокупность невзаимодействующих между собой протонов, локализованных на водородных связях [2]), в КВС, будем проводить, в продолжении работ [4,5], в квазиклассическом приближении, предполагая, что для невозмущенных уровней энергии 
протона массы m, двигающегося (с собственной круговой частотой 
) в поле изолированной потенциальной ямы параболической формы [5], выполняется условие 
, т. е. 
, где 
линейная частота собственных колебаний протона; 
высота потенциального барьера (энергия активации протона на водородной связи); 
ширина потенциального барьера [5].
Из-за больших значений прозрачности потенциального барьера 
, 
[2,5], для низкотемпературных релаксаторов, имеет место расщепление уровней энергии 
в энергетические зоны 
, где 
, 
,
; 
полное количество потенциальных ям в модели одномерного периодического потенциального рельефа (поле водородных связей) 
[5]. Ширина n-ой энергетической зоны 
и расстояния между соседними уровнями номера s-1,s, s+1 (относящимися к данной зоне), для протонов, активированных в области низкотемпературного максимума тока термостимулированной деполяризации кристаллов халькантита (94 К) и флогопита (100 К) [2], указывает на сохранение свойств квазидискретности спектра энергий 
.
В общем случае, принимая стационарные уровни энергии 
вырожденными, с кратностью 
, запишем невозмущенную равновесную статистическую матрицу для отдельного протона [10,11]
. (1)
Вероятность обнаружения частицы (протона) в стационарном состоянии, с квантовым числом 
равна [10,11]
. (2.1)
Равновесная матрица плотности, для протонного ансамбля (протонной подсистемы), принимает вид [5]
, (2.2)
где 
полное количество протонов, двигающихся с заданной энергией активации 
[5].
Статистическое усреднение прозрачности потенциального барьера 
, с помощью выражения (2.1), в диапазоне энергий 
, при условии 
, 
, дает
. (3)
Классическую интерпретацию выражения (3) будем строить исходя из экспериментально установленных физических допущений [4,5], накладываемых на Гамильтониан протонной подсистемы, в ППД [5]. Принимаем модель идеального газа протонов, двигающихся, преимущественно, под действием невозмущенного одномерного потенциального поля водородных связей - 
[4,6]. Движение протона, в объеме кристалла, считаем трехмерным. Тогда, невозмущенная равновесная функция распределения Гиббса [10, c.98], для отдельного протона, в пространстве радиус – векторов 
и импульсов 
, гласит
. (4)
В (4) 
функция Гамильтона отдельного протона; 
статистический интеграл протонной подсистемы, где 
число состояний протона в интервале энергий 
, 
(плотность состояний) [10, c.39,41,43].
Выражение (4) есть, по сути, каноническое распределение Гиббса для протонной подсистемы, записанное в приближении слабого взаимодействия протонов с ионной подсистемой (за исключением анионной подрешетки). Вероятность обнаружения протона в элементарном объеме фазового пространства 
, определяется, в общем случае, с учетом полного числа квантовых состояний протона в этом объеме 
, в виде [10, c.97,98]
. (5.1)
Согласно принципу неопределенности, представим дифференциал полного числа квантовых состояний 
[9,c.38,98], с учетом квантовой размытости 
состояний с энергией 
, и, вводя энтропию протона 
[10,c.39], в пределе имеем 
[10,c.39]. Тогда, принимая плотность состояний протона 
, в предположении малости величины 
, когда 
, из (5.1) имеем
. (5.2)
Сравнивая (5.2) и равенство 
, находим 
.
Статистическое усреднение вычисленной ВКБ – методом прозрачности потенциального барьера 
, в диапазоне изменения энергии 
, в предположении квазинепрерывности спектра 
, в силу (5.2), дает
. (6)
Согласованность формул (3) и (6) достигается, в частности, при отсутствии вырождения, когда 
и 
, 
. В этом случае
, (7.1)
. (7.2)
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 |
