В результате изучения алгебры и начал математического анализа в 11 классе на базовом уровне ученик должен (стр. 3 )

12. Метод промежутков для уравнений и неравенств (4 часа)

Уравнения и неравенства с модулями. Метод интервалов для непрерывных функций.

Основная цель – научить решать уравнения и неравенства с модулями и применять метод интервалов для решения неравенств.

Сначала рассматриваются уравнения с модулями и описывается способ решения таких уравнений переходом к уравнениям, равносильным исходному на некотором множестве и не содержащим модулей. Затем аналогично рассматриваются неравенства с модулями. Наконец, для функций, непрерывных на некоторых интервалах, рассматривается способ решения неравенств f(x)>0 и f(x)<0, называемый методом интервалов.

14.  Системы уравнений с несколькими неизвестными (7 часов)

Равносильность систем. Система-следствие. Метод заме­ны неизвестных. Рассуждения с числовыми значениями при решении систем уравнений.

Основная цель — освоить разные способы решения систем уравнений с несколькими неизвестными.

Вводятся понятия системы уравнений, равносильности систем, приводятся утверждения о равносильности сис­тем при тех или иных преобразованиях, рассматриваются основные методы решения систем уравнений: метод подста­новки, метод линейных преобразований, метод перехода к системе-следствию, метод замены неизвестных.

Рассматривается решение систем уравнений при помо­щи рассуждений с числовыми значениями.

Контрольная работа №7 по тем е «Системы уравнений с несколькими неизвестными»

Повторение курса алгебры и начал математического анализа за 10-11 классы (15 часов). Итоговая контрольная работа

Геометрия

Векторы в пространстве (6 ч)

Вектор. Длина вектора. Нулевой вектор. Коллинеарные векторы. Сонаправленные и противоположно направленные векторы. Равные векторы. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Правило параллелепипеда.

Метод координат (15 ч)

Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Связь между координатами векторов и координатами точек. Простейшие задачи в координатах. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Движения. Виды движения.

Прямоугольная система координат в пространстве. Расстояние между точками в пространстве. Векторы в пространстве. Длина вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Цель: введение понятие прямоугольной системы координат в пространстве; знакомство с координатно-векторным методом  решения задач.

Цели: сформировать у учащихся умения применять координатный и векторный методы к решению задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве. В ходе изучения темы целесообразно использовать анало­гию между рассматриваемыми понятиями на плоскости и в пространстве. Это поможет учащимся более глубоко и осоз­нанно усвоить изучаемый материал, уяснить содержание и место векторного и координатного методов в курсе геомет­рии

О с н о в н а я  ц е л ь – обобщить и систематизировать представления учащихся о декартовых координатах и векторах, познакомить с полярными и сферическими координатами.

Изучение координат и векторов в пространстве, с одной стороны, во многом повторяет изучение соответствующих тем планиметрии, а с другой стороны, дает алгебраический метод решения стереометрических задач.

Цилиндр, конус, шар (16 ч)

Основные элементы сферы и шара. Взаимное расположение сферы и плоскости. Многогранники, вписанные в сферу. Многогранники, описанные около сферы. Цилиндр и конус. Фигуры вращения.

Цель: выработка у учащихся систематических сведений об основных видах тел вращения.

Цели: дать учащимся систематические сведения об основных видах тел вращения. Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) завершает изучение системы основных пространственных геометриче­ских тел. В ходе знакомства с теоретическим материалом темы зна­чительно развиваются пространственные представления уча­щихся: круглые тела рассматривать на примере конкретных геометрических тел, изучать взаимное расположение круг­лых тел и плоскостей (касательные и секущие плоскости), ознакомить с понятиями описанных и вписанных призм и пирамид. Решать большое количество задач, что позволяет про­должить работу по  формированию логических и графических умений.

О с н о в н а я  ц е л ь – сформировать представления учащихся о круглых телах, изучить случаи их взаимного расположения, научить изображать вписанные и описанные фигуры.

В данной теме обобщаются сведения из планиметрии об окружности и круге, о взаимном расположении прямой и окружности,  о вписанных и описанных окружностях. Здесь учащиеся знакомятся с основными фигурами вращения, выясняют их свойства, учатся их изображать и решать задачи на фигуры вращения. Формированию более глубоких представлений учащихся могут служить задачи на комбинации многогранников и фигур вращения

Объемы ч)

Понятие объема и его свойства. Объем цилиндра, прямоугольного параллелепипеда и призмы. Принцип Кавальери. Объем пирамиды. Объем конуса и усеченного  конуса. Объем шара и его частей. Площадь поверхности многогранника, цилиндра, конуса, усеченного конуса. Площадь поверхности шара и его частей.

Цель: систематизация  изучения многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.

Цели: продолжить систематическое изу­чение многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.

Понятие объема вводить по анало­гии с понятием площади плоской фигуры и формулировать основные свойства объемов.

Существование и единственность объема тела в школьном курсе математики приходится принимать без доказательства,

так как вопрос об объемах принадлежит, по существу, к труд­ным разделам высшей математики. Поэтому нужные результа­ты устанавливать, руководствуясь больше наглядными со­ображениями. Учебный материал главы в основном должен усвоиться в процессе решения задач.

О с н о в н а я  ц е л ь – сформировать представления учащихся о понятиях объема и площади поверхности, вывести формулы объемов и площадей поверхностей основных пространственных фигур, научить решать задачи на нахождение объемов и площадей поверхностей.

Изучение объемов обобщает и систематизирует материал планиметрии о площадях плоских фигур. При выводе формул объемов используется принцип Кавальери. Это позволяет чисто геометрическими методами, без использования интеграла или предельного перехода, найти объемы основных пространственных фигур, включая объем шара и его частей.

Практическая направленность этой темы определяется большим количеством разнообразных задач на вычисление объемов и площадей поверхностей.

Повторение (14 ч)

Скалярное произведение векторов. Связь между координатами векторов и координатами точек. Простейшие задачи в координатах. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Цилиндр. Конус. Усечённый конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем прямой призмы и цилиндра.

Объем наклонной призмы, пирамиды, конуса. Объем шара и площадь сферы

Цель: повторение и систематизация материала 11 класса.

Цели: повторить и обобщить знания и умения, учащихся через решение задач по следующим темам: метод координат в пространстве; многогранники; тела вращения; объёмы многогранников и тел вращения.

3. Тематическое планирование

Алгебра и начала математического анализа

№ п/п	Тема	Всего часов	Количество контрольных работ
1	Функции и их графики	6
2	Предел функции и непрерывность	5
3	Обратные функции	3	1
4	Производная	9	1
5	Применение производной	15	1
6	Первообразная и интеграл	11	1
7	Равносильность уравнений и неравенств	4
8	Уравнения - следствия	7
9	Равносильность уравнений и неравенств системам	9
10	Равносильность уравнений  на множествах	4	1
11	Равносильность неравенств на множествах	3
12	Метод промежутков для уравнений и неравенств	4	1
14	Система уравнений с несколькими неизвестными	7	1
Повторение	15	1
Итого	102	8

Геометрия

1	Векторы в пространстве	6
2	Метод координат в пространстве	15	1
3	Цилиндр, конус, шар	16	1
4	Объемы тел	17	1
5	Обобщающее повторение курса геометрии 10 – 11 класса	14
Итого	68	3
Всего 170 часов

№ урока	Содержание учебного материала	Кол-во часов	Пункты учебника
Функции и их графики	6
1	Элементарные функции	1	1.1
2	Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции	1	1.2
3	Чётность, нечётность, периодичность функций	1	1.3
4	Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функции	1	1.4
5	Исследование функций и построение их графиков элементарными методами	1	1.5
6	Основные способы преобразования графиков	1	1.6
Предел функции и непрерывность	5
7	Понятие предела функции	1	2.1
8	Односторонние пределы	1	2.2
9	Свойства пределов функций	1	2.3
10	Понятие непрерывности функции	1	2.4
11	Непрерывность элементарных функций	1	2.5
Обратные функции	3
12-13	Понятие обратной функции	2	3.1
14	контрольная работа № 1.	1
Производная	9
15-16	Понятие производной	2	4.1
17	Производная суммы. Производная разности	1	4.2
18-19	Производная произведения. Производная частного	2	4.4
20	Производные элементарных функций	1	4.5
21-22	Производная сложной функции	2	4.6
23	Контрольная работа №2	1
Применение производной	15
24-25	Максимум и минимум функций	2	5.1
26-27	Уравнение касательной	2	5.2
28	Приближённые вычисления	1	5.3
29-30	Возрастание и убывание функций	2	5.5
31	Производные высших порядков	1	5.6
32-33	Экстремум функции с единственной критической точкой	2	5.8
34-35	Задачи на максимум и минимум	2	5.9
36-37	Построение графиков функций с применением производной	21	5.11
38	Контрольная работа № 3	1
Первообразная и интеграл	11
39-41	Понятие первообразной	3	6.1
42	Площадь криволинейной трапеции	1	6.3
43-44	Определённый интеграл	2	6.4
45-47	Формула Ньютона-Лейбница	3	6.6
48	Свойства определённых интегралов	1	6.7
49	Контрольная работа №4	1
Равносильность уравнений и неравенств	4
50-51	Равносильные преобразования уравнений	2	7.1
52-53	Равносильные преобразования неравенств	2	7.2
	Уравнения – следствия	7
54	Понятие уравнения – следствия	1	8.1
55-56	Возведение уравнения в чётную степень	2	8.2
57	Потенцирование логарифмических уравнений	1	8.3
58	Другие преобразования, приводящие к уравнению - следствию.	1	8.4
59-60	Применение нескольких преобразований, приводящих к уравнению-следствию	2	8.5
Равносильность уравнений и неравенств системам	9
61	Основные понятия	1	9.1
62-65	Решение уравнений с помощью систем	4	9.2
66-69	Решение неравенств с помощью систем	4	9.5,9.6
Равносильность уравнений на множествах	4
70	Основные понятия	1	10.1
71-72	Возведение уравнения в чётную степень	2	10.2
73	Контрольная работа №5	1
Равносильность неравенств на множествах	3
74	Основные понятия	1	11.1
75-76	Возведение неравенств в чётную степень	2	11.2
Метод промежутков для уравнений и неравенств	4
77	Уравнения с модулем	1	12.1
78	Неравенства с модулем	1	12.2
79	Метод интервалов для непрерывных функций	1	12.3
80	Итоговая контрольная работа № 6.	1
Системы уравнений с несколькими неизвестными	7
81-82	Равносильность систем	2	14.1
83-84	Система - следствие	2	14.2
85-86	Метод замены неизвестных	2	14.3
87	Контрольная работа №7	1
	Повторение	15
88-100	Повторение курса алгебры и начал математического анализа за 10-11 классы	13
101-102	Итоговая контрольная работа	2
Векторы в пространстве	6 ч
103	Понятие вектора	1	п.34-35
104-105	Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число	2	п.36-38
106-107	Компланарные векторы	2	п.39-41
108	Зачёт	1
Метод координат в пространстве. Движения.	15 ч
109-114	Координаты точки и координаты вектора	6	п.42-45
115-121	Скалярное произведение векторов	7	п.46-52
122	Контрольная работа	1
123	Зачёт	1
Цилиндр, конус, шар	16 ч
124-126	Цилиндр	3	п.53-54
127-130	Конус	4	п.55-57
131-137	Сфера	7	п.58-62
138	Контрольная работа	1
139	Зачёт	1
Объёмы тел	17 ч
140-142	Объём прямоугольного параллелепипеда	3	п.63-64
143-144	Объёмы прямой призмы и цилиндра	2	п.64-66
145-149	Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса	5	п.67-70
150-154	Объём шара и площадь сферы	5	п.71-73
155	Контрольная работа	1
156	Зачёт	1
157-170	Повторение	14 ч	приложение