Задания заочного этапа
VI Республиканского Интеллектуального Марафона по естественно-математическим дисциплинам среди обучающихся учреждений СПО и общеобразовательных школ РС(Я)
Пол комнаты площадью 12 м2 покрыт тремя коврами: площадь одного ковра 5 м2 , другого – 4 м2 и третья – 3 м2 . Каждые два ковра перекрываются на площади 1,5 м2 , причем 0,5 м2 из этих полутора квадратных метров приходится на участок пола, где перекрываются все три ковра.
А) Какова площадь пола, не покрытая коврами?
Б) Какова площадь участка, покрытого одним только первым ковром?
2. Сыроеды считают, что при равном объеме сыры шаровой формы лучше сохраняют свои вкусовые качества, чем сыры формы цилиндра, прямоугольного параллелепипеда. Почему?
3. Группу партизан в 68 человек во главе с Сидоренко, который работал до войны учителем математики, внезапно окружили немцы. Их привезли в родное село и закрыли в здании клуба. В центре клуба был зрительный зал, а вокруг него 8 смежных между собой комнат с окнами на улицу. Командир немцев поставил у четырех сторон здания часовых, а пленных партизан разместил в комнатах так, чтобы каждый часовой видел в окно 21 партизана одновременно. Приказав каждому часовому следить за тем, чтобы это число охраняемых им партизан не уменьшилось, командир назначил смену караула через 3 часа и ушел в штаб.
Перед Сидоренко встали вопросы: что делать? Как предупредить партизанский отряд, что село занято немцами? Как спасти свою группу от плена и смерти?
Он знал, что под сценой зрительного зала есть подвал с выходом в сарай, где хранились декорации. Через этот ход можно было выйти. Однако, взяв из охраняемых комнат хотя бы одного человека, он мог вызвать тревогу, так как часовые непрерывно смотрели в окна и пересчитывали своих пленных. Сидоренко сообразил, что, если в момент смены караула сделать перестановку пленников в комнатах, то незаметно для часовых он сможет каждый раз освободить несколько человек, которые пройдут под сценой в сарай, а затем в отряд. Так и было сделано.
Во время смены караула Сидоренко перегруппировал партизан и освободил 8 человек, а затем 3 раза еще по 4 человека. Он подготовил и пятую группу из 4 человек, но в это время в село вошел предупрежденный партизанский отряд, который уничтожил противника и освободил своих товарищей.
Как Сидоренко размещал своих товарищей по комнатам, чтобы освободить за пять приемов 24 человека, в то время как на глазах у каждого вновь заступившего на караул часового на каждой стороне здания всегда было по 21 партизану?
. Автобус проехал 1/3 пути со скоростью 36 км/ч. Определите с какой скоростью проехал автобус оставшиеся часть пути, если средняя скорость движения на всем пути Vср= 20 м/с Вспышка молнии на Земле длилась 3,6 с. Чему равна длительность этой вспышки для космонавта, летящего со скоростью 240000 км/с относительно Земли? Ответ дать в единицах СИ. Какой длины надо взять никелиновую проволоку площадью поперечного сечения 0,84 мм2, чтобы изготовить нагреватель на 220 В, при помощи которого можно было бы нагреть 2л воды от 200С до кипения за 10 мин при КПД 80%. Какие экосистемы более продуктивны: расположенные в умеренных широтах или в тропиках? Почему? Дама просто приятная решила похудеть и, как это нередко случается, обратилась за советом к подруге. Подруга – дама приятная во всех отношениях – посоветовала ей перейти на рациональное (правильное) питание, состоящее исключительно из двух новомодных продуктов P и Q. Дневное питание этими новинками должно давать не более 14 единиц жира (чтобы похудеть), но и не менее 300 калорий (чтобы не сойти с дистанции раньше). На банке с продуктом P написано, что в одном килограмме этого продукта содержится 15 единиц жира и 150 калорий, а на банке с продуктом Q - 4 единицы жира и 200 калорий соответственно. При этом цена 1 кг продукта P равна 1500 руб., а 1 кг продукта Q – 2500 рублей. Так как дама просто приятная в это время была весьма стеснена в средствах, то ее интересовал ответ на следующий вопрос: - в какой пропорции нужно брать эти удивительные продукты P и Q для того, что выдержать условия диеты и истратить как можно меньше денег?Что вы понимаете под правильным питанием?
В городе перестали гнездится домовый воробей (Passer domestics) и сизый голубь (Columba livia), в то же время большая синица (Parus major) даже несколько увеличила свою численность. Как вы думаете, о чем свидетельствует это явление? Раствор поваренной соли с 5%-ной концентрацией используется для определения морозостойкости бетона, который используется для производства строительных материалов и конструкций. Какая масса хлорида натрия потребуется для приготовления 5%-ного раствора объемом 500 мл? Луженое железо поцарапали. Что будет происходить с изделием? Составьте уравнения происходящих процессов. Великая Отечественная война началась 22 июня 1941 г. Бойцы Красной Армии буквально грудью сдерживали врага. Не хватало обмундирования, продовольствия и боеприпасов, катастрофически не хватало противотанковых средств. В этот критический период на помощь воинам пришли ученые –энтузиасты: за два дня на одном из военных заводов наладили выпуск бутылок КС (Качурина – Солодникова) или просто бутылок с горючей смесью. Это незамысловатое химическое устройство уничтожало немецкую технику не только в начале войны, но и весной 1945 г. в Берлине.Что представляют собой бутылки КС? Составьте все химические уравнения реакций.
