Решение:

После первого или второго вычитания от числа суммы его цифр получаем числа, сумма цифр каких равнв 9.

9Х11=99,значит  это число 100.

18. ( 601) Витя купил тетрадь объемом 95 листов и пронумеровал все страницы по порядку от 1до 192. Вася вырвал из этой тетради 35 листов и сложил все 70 чисел, которые на нихнаписаны. Могла ли полученная сумма быть равной 3500?

Решение: Минимальная сумма, которая может получиться, если сложить числа от 1 до 50Это будет (1+50)*25=1275. Значит 1234 получиться не могло ну или так теоретически может, т. к. сумма равняется 3500 (четное число), а вырвано 35*2=70страниц (тоже четное) Сумма номеров любой страницы нечётно и вырвано страниц нечётно,
значит их произведение тоже нечётно. А 3500 - чётно! Не может быть!

19.(632). На столе лежат четыре черные палочки разной длины, причем сумма их длин равна 40 см, а пять белых палочек, сумма длин которых также равна 40см. Можно ли разрезать те и другие палочки так, что бы потом расположить их парами, в каждой из которых длины палочек будут одинаковыми, а цвета разными?

Решение: Да можно. Сначала смотрим,  есть ли среди палочек одинаковой длины, но разного цвета. Если да, откладываем их в пару. Теперь выбираем самую короткую палочку одного цвета и обрезаем до нужной длины короткую палочку другого цвета. Откладываем их в пару. Продолжаем действовать так же, обрезаем до последней пары палочек.

Пример: Если черные палочки были длиной 4см,16см,10см,10см, а белые имели длину 4 см,4 см,10см,10см и 12 см.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

20.(660). Из пункта А в 6ч утра вышел турист. Вечером он дошел до пункта В и, переночевав, снова в 6 ч утра отправился в пункт А. Докажите, что на маршруте есть такой пункт С, в котором турист оказался в одно и то же время как в первый, так и во второй день ( скорость в одно и то же время как в первый, так и во второй день ( скорость туриста на маршруте могла меняться).

Решение: Обозначим весь ПУТЬ=S, а СКОРОСТЬ на обратном пути в 2 раза меньше.
Тогда надо решить два уравнения - путь вперед и путь обратно за одно и тоже время.
ПУТЬ вперед S1 = V1*t, ПУТЬ назад S2=V2*t и всё это равно РАССТОЯНИЮ АВ.
Имеем (V1+V2)*t =S - идет НАВСТРЕЧУ (обратно, как будто ДВА вышли одновременно).
Вот и находим ВРЕМЯ. где они были в ОДНО И ТОЖЕ ВРЕМЯ.
t= S/ (V1+V2). - ВСЕГДА будет время- всегда будет ТОЧКА встречи.
А вот положение этой точки будет зависеть от отношения скоростей.

21.( 679) Андрей задумал натуральное число и умножил его на 19. Сережа зачеркнул последнюю цифру числа, полученного Андреем, и в результате получил 32. Какое  число задумал Андрей?

Решение: Неизвестное натуральное число - х
Составим и решим уравнение
х*19=32% %- не известная цифра
Надо понять какое число делится на 19 но и начиналось с 32)(
Это число 17
Проверим:
323:19=17 .

22.( 698). На доске написано число 23.Каждую минуту число стирают и записывают на этом месте новое число, равное произведению цифр старого числа,увеличенному  на 12. Какое число будет написано на доске через час.

Решение: 2*3=6, 6+12=18
1*8=8, 8+12=20
2*0=0, 0+12=12
1*2=2, 2+12=14
1*4=4, 4+12=16
1*6=6, 6=12=18
цикл замкнулся, мы снова получили число 18
после 1 минуты запишут число 18, после 2-20, после 3-12, после 4-14, после 5-16, после 6-20 и так далее.
значит после 60 минуты будет записано число 16.

23.(730). Дети собирали в лесу грибы. Выйдя из леса, они построились парами- мальчик с девочкой,причем у мальчика грибов или в двое больше, или вдвое меньше,чем у девочки.Возможно ли,что все дети вместе собрали 500 грибов?

Решение: Для простоты решения возьмём минимальное количество детей: два. То есть, мальчик и девочка. Пусть у девочки х грибов, тогда у мальчика 2х грибов; тогда вместе у них 3х грибов. Тогда 3х=500. х=500:3. Как видно, задача не имеет решений в целых числах.
Если рассматривать общий случай с большим количеством детей, то рассуждения строим следующим образом: у каждой пары детей количество грибов кратно трём, так как у одного определённое количество грибов, а у другого вдвое больше. Тогда общее количество грибов у всех детей также должно быть кратно трём. Но это противоречит условию, что все дети собрали 500 грибов, так как 500 не кратно трём.
Вывод: невозможно, что все дети вместе собрали 500 грибов.
Ответ: невозможно.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6