Числа фибоначчи и золотое сечение Исследовательская работа (стр. 3 )

Фот.9.Рука, ложка и золотое сечение

Измерение инструментов, которыми человек пользуется почти ежедневно, показало, что в них он продолжает формообразование по закону золотой пропорции, проявленное природой в строении руки и кисти.

Фот.10.Рука и золотое сечение

Совокупность рассмотренных психологами фактов биографий известных людей позволяет изобразить критические возрасты мужчин следующим рядом лет: 1, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, который отвечает ряду чисел Фибоначчи. Практически целесообразно в жизни мужчин выделить семь основных периодов, отвечающих числам Фибоначчи: до года — младенчество, 1—8 лет — детство, 8—13 лет — отрочество, 13—21 год — юность, 21—34 года — молодость, 34—55 — зрелость, 55—89 — старость. Дальше следует редко реализуемый период долгожительства — 89—144 года. Периодичность в жизни женщин подчиняется другому ряду лет, близких к числовому ряду Люка, который является вариацией чисел Фибоначчи: 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123.

Возрастные интервалы согласуются с более ранним развитием девочек, половая перестройка у них начинается раньше, чем у мальчиков, и к 18 годам оканчивается формирование организма. Возрастные периоды женщин аналогичны мужским, но более ранние, причем, чем больше возраст, тем больше эта разница.

Изучая по данным опросов факторы, влияющие на ощущение счастья, исследователи задались вопросом о количественном соотношении счастливых и несчастливых людей. Анализ как отечественных, так и зарубежных данных показал, что численность удовлетворённых и неудовлетворённых своими обстоятельствами людей подчиняется пропорциям знаменитого «золотого сечения». По результатам опроса оказалось, что счастливыми считают себя 63% опрошенных. Поразительная цифра, ибо золотое сечение приходится на 62%.

Оптимальные физические параметры внешней среды

Органы чувств человека дают ему возможность воспринимать все многообразие внешнего мира, чутко реагировать даже на незначительные изменения внешней среды. Существуют некоторые границы ощущения, характеризуемые минимальными и максимальными параметрами внешней среды, которые человек способен воспринимать. Эти границы называются абсолютно нижним и абсолютно верхним порогами ощущений.

В книге русского ученого "Золотая пропорция и проблемы гармонии систем" (1998 г.) предпринята интересная попытка показать, что нижние и верхние пороги связаны через золотую пропорцию.

Максимальная громкость звука, которая вызывает болевые ощущения, равна 130 децибелам. Если разделить этот интервал золотой пропорцией 1,618, то получим 80 децибел, которые характерны для громкости человеческого крика. Если теперь 80 децибел разделить золотой пропорцией, то получим 50 децибел, что соответствует громкости человеческой речи. Наконец, если разделить 50 децибел квадратом золотой пропорции 2,618, то получим 20 децибел, что соответствует шепоту человека. Таким образом, все характерные параметры громкости звука взаимосвязаны через золотую пропорцию.

При температуре 18-20° интервал влажности 40-60% считается оптимальным. Границы оптимального диапазона влажности могут быть получены, если абсолютную влажность 100% дважды разделить золотым сечением:

100/2,618 = 38,2% (нижняя граница); 100/1,618 = 61,8% (верхняя граница).

При давлении воздуха 0,5 МПа у человека возникают неприятные ощущения, ухудшается его физическая и психологическая деятельность. При давлении 0,3 - 0,35 МПа разрешается только кратковременная работа, а при давлении 0,2 МПа разрешается работать не более 8 мин. Все эти характерные параметры связаны между собой золотой пропорцией:

0,5/1,618 = 0,31 МПа; 0,5/2,618 = 0,19 МПа.

Граничными параметрами температуры наружного воздуха, в пределах которых возможно нормальное существование (а, главное, стало возможным происхождение) человека является диапазон температур от 0 до +(57-58)°С. Разделим указанный диапазон положительных температур золотым сечением. При этом получим две границы:

Обе границы являются характерными для организма человека температурами: первая соответствует температуре тела человека 36,6°С, вторая является наиболее благоприятной температурой для организма человека. Последнюю границу можно получить из температуры тела человека с помощью золотой пропорции:  36,6/1,618 = 22,62°С.

Хотя все эти расчеты, на первый взгляд, кажутся искусственными, но тем не менее они заставляют нас задуматься над ними, а иногда и практически использовать.

Числа Фибоначчи и искусство

Золотое сечение было использовано, чтобы привнести красоту, баланс и гармонию в некоторые величайшие произведения искусства.

Для анализа метрики стихотворений рассмотрены его произведения периода 1829—1836 годов, периода создания наиболее совершенных стихов. Сюда вошло 109 стихов (без песен западных славян). Число строк в стихотворениях этого периода изменялось от 4 до 116. Однако большие стихотворные формы встречаются редко; число стихотворений с числом строк более 60 составило всего девять штук. Средний размер этих стихотворений составил 88 строк.

Знаменитое стихотворение Лермонтова "Бородино" делится на две части: вступление, обращенное к рассказчику и занимающее лишь одну строфу ("Скажите, дядя, ведь недаром …"), и главную часть, состоящую из 13 семистиший, т. е. из 91 строки.

Разделив ее золотым сечением (91:1,618 = 56,238), убеждаемся, что точка деления находится в начале 57-го стиха, где стоит короткая фраза: "Ну ж был денек!". Именно эта фраза представляет собой кульминационный пункт стихотворения.

рюсова отличаются совершенством своих форм. И неудивительно, что в их размерности также проявляются числа Фибоначчи. Было проанализировано 360 стихотворений поэта из его двухтомника (1987 г.); эти стихи охватывали период от 1882 до 1912 года (до стр. 342). Только в трех стихотворениях число строк составило 70, 85, 90 (что в среднем близко к числу Фибоначчи 89). Остальные стихотворения содержали значительно меньше строк — от 8 до 36 и крайне редко несколько больше.

Конечно, рождение стихотворений с числом строк 13 и 21 маловероятно, ведь законы стихосложения диктуют четное число строк. Поэтому так часто в стихотворениях поэта встречаются стихи с числом строк 12 и 14, 20 и 22, тяготеющие к числам Фибоначчи.

Чтобы оценить сложность и глубину планирования и применения размерных пропорций в картине Рафаэля, рассмотрим рисунок ниже. Этот образ включает в себя четыре прямоугольника, которые накладываются на картину.

Фот.11.Картина Рафаэля и золотое сечение

Использование Рафаэлем золотой пропорции является не только ясным и убедительным, но довольно блестящим в его исполнении.

Картина «Святое семейство» Микеланджело признана одним из шедевров западноевропейского искусства эпохи Возрождения. Гармонический анализ показал, что композиция картины основана на пентакле.

Фот.12. Картина «Святое семейство» Микеланджело и пентакль

Исследователи картины «Джоконда» обнаружили, что композиционное построение картины основано на двух золотых треугольниках, повернутых друг к другу своими основаниями. Гармонический анализ картины показывает, что зрачок левого глаза, через который проходит вертикальная ось полотна, находится на пересечении двух биссектрис верхнего золотого треугольника, которые с одной стороны, делят пополам углы при основании золотого треугольника, а с другой стороны, в точках пересечения с бедрами золотого треугольника делят их в пропорции Золотого сечения. Таким образом, Леонардо Да Винчи использовал в своей картине не только принцип симметрии, но и Золотое сечение.

Фот.12. Картина Леонарда Да Винчи «Джоконда»

Числа Фибоначчи и природа

Характерной чертой строения растений и их развития является спиральность. Еще Гёте, который был не только великим поэтом, но и естествоиспытателем, считал спиральность одним из характерных признаков всех организмов, проявлением самой сокровенной сущности жизни. Спирально закручиваются усики растений, по спирали происходит рост тканей в стволах деревьев, по спирали расположены семечки в подсолнечнике, спиральные движения (нутации) наблюдаются при росте корней и побегов.

На первый взгляд может показаться, что число листьев, цветков может изменяться в очень широких пределах и принимать любые значения. Но такой вывод оказывается несостоятельным.  Исследования показали, что число одноименных органов в растениях не является произвольным, существуют значения, часто встречающиеся и значения, которые встречаются очень редко.

В живой природе широко распространены формы, основанные на пентагональной симметрии – морские звезды, морские ежи, цветы.

Фот.13 .Лютик

В ромашке число лепестков 55 или 89.

Фот.14 .Ромашка

Пиретрум имеет 34 лепестка.

Фот. 15. Пиретрум

Посмотрим на сосновую шишку. Чешуйки на ее поверхности расположены строго закономерно — по двум спиралям, которые пересекаются приблизительно под прямым углом. Число таких спиралей у сосновых шишек равно 8 и 13 или 13 и 21.

Фот.16 . Шишка

В корзинках подсолнечника семена также расположены по двум спиралям, их число составляет обычно 34/55, 55/89.