Числа фибоначчи и золотое сечение Исследовательская работа (стр. 5 )

Фот.32. Расстояние планет от Солнца

Золотое сечение в быту

Золотое сечение также используется, чтобы придать стиль и привлекательность в области маркетинга и дизайна повседневных потребительских товаров. Примеров множество, но проиллюстрируем лишь некоторые.

Фот.33.Эмблема Toyota

Фот.34.Золотое сечение и одежда

Фот.34. Золотое сечение и автомобильный дизайн

Фот.35.Эмблема Apple

Фот.36.Эмблема Google

Практические исследования

Теперь применим полученные знания на практике. Проведем сначала измерения среди учащихся 8 класса.

Имя	Рост	Расстояние от пупка до пола
Настя	160	96	1,667
Аня	158	98	1,612
Эля	165	100	1,65
Даша	157	97	1,6185
Аня о	157	95	1,652
Влад	168	102	1,647
Саша	159	97	1,639
Лера

В эксперименте приняли участие 7 учащихся 8 класса, 5 девочек и 2 мальчика.  Измерялся рост и расстояние от пупка до пола. Результаты отражены в таблицы. Одна учащаяся идеального телосложения, для неё отношение роста к расстоянию от пупка до пола равно 1,6185. Ещё одна учащаяся очень близка к золотому сечению, . В результате проведенных измерений 29% участников имеют идеальные параметры. Эти результаты в процентах тоже близки к золотому сечению 68% и 32%.

Дальше мы стали искать золотое сечение в лицах.

Настя
Высота лица 16,2	ширина лица 12	1,35
высота лица  16,2	расстояние от кончика подбородка до центральной точки соединения губ 4,3	3,76
ширина рта  4,5	ширина носа3	1,5
ширина носа  3	расстояние между ноздрями 2,5	1,2
расстояние между зрачками  5,5	расстояние между бровями 2,3	2,39
Аня
Высота лица 16,1	ширина лица 11,8	1,36
высота лица  16,1	расстояние от кончика подбородка до центральной точки соединения губ 4,2	3,8
ширина рта  4,5	ширина носа 3	1,5
ширина носа 3	расстояние между ноздрями 1,8	1,67
расстояние между зрачками  5,5	расстояние между бровями3,3	1,67

Для первой испытуемой мы видим, что 3 отношения из 5 близки к золотому сечению, в процентном соотношении это 60% к 40%. А для второй – 4 из 5, то есть 80% к 20%.

Если внимательно посмотреть на телевизионную картинку, то ее размеры будут 16 к 9 или 16 к 10, что тоже близко к золотому сечению.

Проводя измерения и построения в CorelDRAW X4 и используя кадр новостного канала Россия 24, можно обнаружить следующее:

а) отношение длины к ширине кадра равно 1,7.

б) человек в кадре расположен ровно в точках фокусировки, расположенных на расстоянии 3/8.

Далее обратимся к официальному микроблогу газеты «Известия», другими словами, к твиттер-страничке. Для экрана монитора со сторонами 4:3видим, что «шапка» странички составляет 3/8 от всей высоты странички.

Кадр с рекламой на канале «Россия 24» дает нам ещё одно подтверждение того, что рекламщики все-таки используют золотое сечение для своих целей.

Внимательно посмотрев на фуражки военных, можно обнаружить следующее:

а) фуражка министра обороны РФ имеет отношение указанных частей 21,73 к 15,52, равное 1,4.

б) фуражка пограничника РБ имеет размеры указанных частей 44,42 к 21,33 , что равно 2,1.

в) фуражка времен СССР имеет размеры указанных частей  49,67 к 31,04, что равно 1,6.

Далее посмотрим модную одежду Киры Пластининой. Отношение длины платья к расстоянию от края платья до пола равно 1,17, что далеко от золотого сечения.

Для данной модели подойдет длина платья 113,13 мм.

Если «дорисовать» платье до «идеальной» длины, то получим вот такую картинку.

Все измерения имеют некоторую погрешность, так как проводились по фотографии, что не мешает увидеть тенденцию – всё, что идеально, содержит золотое сечение в той или иной степени.

Заключение

Мир живой природы предстает перед нами совсем иным - подвижным, изменчивым и удивительно разнообразным. Жизнь демонстрирует нам фантастический карнавал разнообразия и неповторимости творческих комбинаций! Мир неживой природы - это прежде всего мир симметрии, придающий его творениям устойчивость и красоту. Мир природы - это прежде всего мир гармонии, в которой действует "закон золотого сечения".

“Золотое сечение” представляется тем моментом истины, без выполнения которого не возможно, вообще, что-либо сущее. Что бы мы ни взяли элементом исследования, “золотое сечение” будет везде; если даже нет видимого его соблюдения, то оно обязательно имеет место на энергетическом, молекулярном или клеточном уровнях.

Воистину природа оказывается однообразной (и потому единой!) в проявлении своих фундаментальных закономерностей. Найденные ею «наиболее удачные» решения распространяются на самые различные объекты, на самые разнообразные формы организации. Непрерывность и дискретность организации исходит из двуединства материи — ее корпускулярной и волновой природы, проникает в химию, где дает законы целочисленной стехиометрии, химические соединения постоянного и переменного состава. В ботанике непрерывность и дискретность находят свое специфическое выражение в филлотаксисе, квантах дискретности, квантах роста, единстве дискретности и непрерывности пространственно-временной организации. И вот уже в числовых соотношениях органов растений появляется «принцип кратных отношений», введенный А. Гурским, — полное повторение основного закона химии.

Конечно, заявление, что все эти явления построены на последовательности Фибоначчи, звучит слишком громко, но тенденция на лицо. Да и к тому же сама она далека от совершенства, как и всё в этом мире.

Есть предположение, что ряд Фибоначчи - это попытка природы адаптироваться к более фундаментальной и совершенной золотосечённой логарифмической последовательности, которая практически такая же, только начинается из ниоткуда и уходит в никуда. Природе же обязательно нужно какое-то целое начало, от которого можно оттолкнуться, она не может создать что-то из ничего. Отношения первых членов последовательности Фибоначчи далеки от Золотого Сечения. Но чем дальше мы продвигаемся по ней, тем больше эти отклонения сглаживаются. Для определения любого ряда достаточно знать три его члена, идущие друг за другом. Но только не для золотой последовательности, ей достаточно двух, она является геометрической и арифметической прогрессией одновременно. Можно подумать, будто она основа для всех остальных последовательностей.

Каждый член золотой логарифмической последовательности является степенью Золотой Пропорции (). Часть ряда выглядит примерно так: ... ; ; ; ; ; ;; ; ; ; ... Если мы округлим значение Золотой пропорции до трёх знаков, то получим =1,618, тогда ряд выглядит так: ... 0,090 0,146; 0,236; 0,382; 0,618; 1; 1,618; 2,618; 4,236; 6,854; 11,090 ... Каждый следующий член может быть получен не только умножением предыдущего на 1,618, но и сложением двух предыдущих. Таким образом экспоненциальный рост обеспечивается путем простого сложения двух соседних элементов. Это ряд без начала и конца, и именно на него пытается быть похожей последовательность Фибоначчи. Имея вполне определённое начало, она стремится к идеалу, никогда его не достигая. Такова жизнь.

И всё-таки, в связи со всем увиденным и прочитанным, возникают вполне закономерные вопросы:
Откуда взялись эти числа? Кто этот архитектор вселенной, попытавшийся сделать её идеальной? Было ли когда-то всё так, как он хотел? И если да, то почему сбилось? Мутации? Свободный выбор? Что же будет дальше? Спираль скручивается или раскручивается?

Найдя ответ на один вопрос, получишь следующий. Разгадаешь его, получишь два новых. Разберёшься с ними, появится ещё три. Решив и их, обзаведёшься пятью нерешёнными. Потом восьмью, потом тринадцатью, 21, 34, 55...

Список используемых источников

Васютинский, Н. Золотая пропорция/ Васютинский Н, Москва, Молодая гвардия, 1990, — 238[2] с. — (Эврика). Воробьев, Фибоначчи, (Серия «Популярные лекции по математике»)/ ,  Москва, «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, 1978, 144 с. Ковалев, сечение в живописи, Учеб. пособие./ — К.: Выща шк. Головное изд-во, 1989.— 143 с, 90 ил., табл.—Библиогр.: 77 назв. Режим доступа: http://www. /0401Fibonacci_rus. html .  Дата доступа: 16. 11. 2015. Режим доступа: https://ru. wikipedia. org/wiki/Золотое_сечение Режим доступа: http://samlib. ru/s/shkrudnew_f_d/osnovy-30.shtml . Дата доступа: 17. 11. 2015. Режим доступа: http://www. /plants/ . Дата доступа:  16. 11. 2015. Режим доступа: http://www. /population-growth . Дата доступа:  13. 11. 2015.