Числа фибоначчи и золотое сечение Исследовательская работа (стр. 1 )

Числа фибоначчи и золотое сечение Исследовательская работа

ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ

«КРИВЛЯНСКАЯ СРЕДНЯЯ ШКОЛА»

ЖАБИНКОВСКОГО РАЙОНА

ЧИСЛА ФИБОНАЧЧИ И ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ

Исследовательская работа

Работу выполнила:

учащаяся 10 класса

Руководитель:

,

учитель информатики и

математики 1 квалификационной

категории д. Кривляны

Кривляны - 2015

Оглавление

Введение        3

Биография Леонардо Пизано Фибоначчи        4

Золотое сечение        5

Числа Фибоначчи        8

Числа Фибоначчи и человек        10

Оптимальные физические параметры внешней среды        14

Числа Фибоначчи и искусство        15

Числа Фибоначчи и природа        17

Числа Фибоначчи и животные        19

Числа Фибоначчи и фотография        22

Фибоначчи и космос        24

Золотое сечение в быту        25

Практические исследования        26

Заключение        30

Список используемых источников        32

Введение

Человек стремится к знаниям, пытается изучить Мир, который его окружает. В процессе наблюдений появляются многочисленные вопросы, на которые, соответственно, требуется найти ответы. Человек ищет эти ответы, а находя их, появляются другие вопросы.

Сегодня, в век высоких технологий, изучение ведётся не только на нашей планете Земля, но и за её пределами – во Вселенной.

Но это не значит, что на Земле всё изучено, а наоборот, остаётся огромное количество непонятных и необъяснимых явлений. Но есть «ответы», которые дают объяснение сразу нескольким таким явлениям.

Оказывается, закономерность явлений природы, строение и многообразие живых организмов на нашей планете, всё, что нас окружает, поражая воображение своей гармонией и упорядоченностью, законы мироздания, движение человеческой мысли и достижения науки – всё это можно объяснить последовательностью Фибоначчи.

Ряд чисел Фибоначчи на первый взгляд не понятен никому. Вот так он выглядит: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55…

Актуальность выбранной темы заключается в том, что числа Фибоначчи и их различные инварианты отражаются во всех творениях мироздания, которые продуманы и подчинены единым законам природы и имеют большой практический и теоретический интерес во многих науках.

Цель данной работы: изучить проявление чисел Фибоначчи и связанного с ними закона золотого сечения в строении живых и неживых объектов, найти примеры использования чисел Фибоначчи.

Объект исследования: человек, математические абстракции, созданные человеком, изобретения человека, окружающий растительный и животный мир.

Предмет исследования: форма и строение исследуемых предметов и явлений.

Задачи исследования:

Изучить ряды Фибоначчи; Рассмотреть примеры золотого сечения; Увидеть математические закономерности в строении человека, растительного мира и неживой природы.

Новизна исследования - открытие чисел Фибоначчи в окружающей нас действительности.

Практическая значимость - использование приобретенных знаний и навыков исследовательской работы при изучении других школьных предметов, осознание вездесущности математических законов.

Методы исследования:

Теоретический Наблюдение, эксперимент

Биография Леонардо Пизано Фибоначчи

О жизни Фибоначчи известно немного. Неизвестна даже точная дата его рождения. Предполагается, что Фибоначчи родился в восьмой декаде 12-го столетия (предположительно в 1170 г.).

Фот. 1. Леонардо Фибоначчи

Его отец был купцом и государственным чиновников. Отец Фибоначчи активно торговал в одной из факторий, основанных итальянцами на северном побережье Африки. Благодаря этому обстоятельству ему удалось "устроить" своего сына, будущего математика Фибоначчи, в одно из арабских учебных заведений, где он и смог получить неплохое для того времени математическое образование.

Один из известных историков математики Морис Кантор назвал Фибоначчи "блестящим метеором, промелькнувшим на темном фоне западно-европейского средневековья". Он высказывает предположение, что, возможно, Фибоначчи погиб во время одного из Крестовых походов (предположительно в 1228 г. ), сопровождая императора Фридриха Гогенштауфена.

Фибоначчи написал несколько математических сочинений: "Liber abaci", "Liber quadratorum", "Practica geometriae". Наиболее известным из них является "Liber abaci". Сочинение представляло своеобразную математическую энциклопедию эпохи средневековья. Особенный интерес представляет  раздел, в котором Фибоначчи сформулировал и решил ряд математических задач, представляющих интерес с точки зрения общих перспектив развития математики.

Наиболее известной из сформулированных Фибоначчи задач является "задача о размножении кроликов", которая привела к открытию числовой последовательности 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ..., названной впоследствии "рядом Фибоначчи".

При этом отношение соседних чисел стремится к золотому сечению:

233 / 144 = 1,618 

377 / 233 = 1,618 

610 / 377 = 1,618

Учёные, анализируя дальнейшее применение этого числового ряда к природным феноменам и процессам, обнаружили, что эти числа содержатся буквально во всех объектах живой природы, в растениях, в животных и в человеке.

Золотое сечение

Золотое сечение (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении, гармоническое деление) — соотношение двух величин a и b, b > a, когда справедливо . Число, равное отношению b/a, обычно обозначается греческой буквой , реже — греческой буквой . Из исходного равенства нетрудно получить, что число

Обратное число

Отсюда следует, что

.

Для практических целей ограничиваются приблизительным значением = 1,618. В процентном округлённом значении золотое сечение — это деление какой-либо величины в отношении 62 % и 38 %.

Исторически изначально золотым сечением именовалось деление отрезка АВ точкой С на две части (меньший отрезок АС и больший отрезок ВС), чтобы для длин отрезков было верно AC/BC = BC/AВ.

Говоря простыми словами, золотым сечением отрезок рассечён на две неравные части так, что большая часть отрезка составляет такую же долю в целом отрезке, какую меньшая часть отрезка составляет в его большей части. Позже это было распространено на произвольные величины.

Фот. 2. Построение золотого сечения

Число называется также золотым числом.

В дошедшей до нас античной литературе деление отрезка в крайнем и среднем отношении (ἄкспт кбὶ мЭупт льгпт) впервые встречается в «Началах» Евклида (ок. 300 лет до н. э.), где оно применяется для построения правильного пятиугольника.

Лука Пачоли, современник и друг Леонардо да Винчи, называл это отношение «божественной пропорцией». Термин «золотое сечение» (нем. goldener schnitt) был введён в обиход Мартином Омом в 1835 году.

Золотое сечение имеет множество замечательных свойств, но, кроме того, ему приписывают и многие вымышленные свойства.

Фот.3. Золотой прямоугольник

Золотой прямоугольник с длинной стороной a и короткой b, помещённый рядом с квадратом со стороной a, даёт подобный золотой прямоугольник с длинной стороной a + b и короткой стороной a. Это иллюстрирует отношение

Золотой прямоугольник обладает многими необычными свойствами. Отрезав от золотого прямоугольника квадрат, сторона которого равна меньшей стороне прямоугольника, мы снова получим золотой прямоугольник меньших размеров.

Фот. 4. – Золотой прямоугольник и спираль.

Этот процесс можно продолжать до бесконечности. Продолжая отрезать квадраты, мы будем получать все меньшие и меньшие золотые прямоугольники. Причем располагаться они будут по логарифмической спирали, имеющей важное значение в математических моделях природных объектов.

Паук плетет паутину спиралеобразно. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. План города Ауро-вилля (Индия)—свидетельство спиралевидной застройки. Молекула ДНК закручена двойной спиралью. Гёте называл спираль «кривой жизни».

Среди придорожных трав растет ничем не примечательное растение —цикорий. Приглядимся к нему внимательно. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок.

Отросток делает сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще меньшего размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100 единиц, то второй равен 62 единицам, третий — 38, четвертый — 24 и т. д. Длина лепестков тоже подчинена золотой пропорции. В росте, завоевании пространства растение сохраняло определенные пропорции. Импульсы его роста постепенно уменьшались в пропорции золотого сечения.