Откуда, разделив уравнение на имеем: 

Проверка:

При достаточно проверить неравенство

Ответ:

Более сильным учащимся можно предложить решить это уравнение без ограничения

Урок №5

Решая уравнения на первых четырех уроках учащиеся видели, что возведение обеих частей уравнения в квадрат может привести к уравнению не равносильному данному. Но если обе части уравнения ни при каких допустимых значениях неизвестного не могут быть отрицательными, то после возведения в квадрат получается уравнение, равносильное данному. Имеет место следующая теорема, которую в более сильном классе можно доказать, в более слабом достаточно сформулировать.

ТЕОРЕМА.

Если обе части уравнения (1) неотрицательны при всех допустимых значениях х, возвести в квадрат, то получится уравнение:

равносильное данному.

Доказательство

Пусть

Возведя обе части этого равенства в квадрат, получим:

Обратно: Пусть

Откуда 

Т. к.


Уединим радикал и получим уравнение

обе части которого неотрицательны при всех допустимых значениях х.

Надо объяснить учащимся, что налагать ограничение при переходе от уравнения (2) к уравнению (3) излишне, т. к.  при всех допустимых значениях х.

Далее при условии уравнение (3) равносильно уравнению (4):

Найденные значения удовлетворяют неравенству  а значит являются корнями.

Ответ: 2, 34.


Сразу видно, что при всех допустимых значениях х обе части уравнения положительны, поэтому:

  равносильно данному,

если

Также при условии уравнение (2) равносильно уравнению (3):

Проверяем с ограничениями:  и удостоверяемся, что корнем является


Перенесем второй радикал в левую часть уравнения, получим:

  (2)

При всех допустимых значениях x обе части уравнения (2) положительны, поэтому можно обе части уравнения возвести в квадрат и получить уравнение:

Присоединяем к уравнению (3) еще ограничения на х и решаем далее смешанную систему:  , имеем 

Ответ: 2

Домашнее задание:



Урок №6

На этом уроке рассматриваются уравнения, которые удобно решать методом замены переменной.

Прибавив к обеим частям уравнения 5 и положив   преобразуем данное уравнение к виду: , 

Ответ: -1; 4

Можно решить уравнения:

Урок №7

Контрольная работа

1 вариант



2 вариант



Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4