Ответ: 54.

Задание 10 (решено не­вер­но или не решено)

Точка О — центр окруж­но­сти, ∠AOB = 84° (см. ри­су­нок). Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ACB (в гра­ду­сах).

Ре­ше­ние.

Впи­сан­ный угол ACB равен по­ло­ви­не цен­траль­но­го угла AOB, опи­ра­ю­ще­го­ся на ту же дугу, по­это­му он равен 42°.

Ответ: 42.

Задание 11 (решено не­вер­но или не решено) Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 1 и 13, одна из бо­ко­вых сто­рон равна , а угол между ней и одним из ос­но­ва­ний равен 135°. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

Ре­ше­ние.

Про­ведём по­стро­е­ния и введём обо­зна­че­ния как по­ка­за­но на ри­сун­ке. От­ре­зок — вы­со­та. Пусть угол равен 135°. Сумма смеж­ных углов тра­пе­ции, при­ле­жа­щих к бо­ко­вой сто­ро­не равна 180°, по­это­му ве­ли­чи­на угла равна 180° − 135° = 45°. Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка найдём вы­со­ту

Пло­щадь тра­пе­ции равна про­из­ве­де­нию по­лу­сум­мы ос­но­ва­ний на вы­со­ту:

Ответ: 105.

Задание 12 (решено не­вер­но или не решено)

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

На ри­сун­ке изоб­ражён пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник. Най­ди­те длину ме­ди­а­ны тре­уголь­ни­ка, про­ведённую из вер­ши­ны пря­мо­го угла.
Ре­ше­ние.

Вве­дем обо­зна­че­ния как по­ка­за­но на ри­сун­ке и про­ведём ме­ди­а­ну тре­уголь­ни­ка AH. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABC длины ка­те­тов равны 3 и 4, по­это­му ги­по­те­ну­за равна В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ме­ди­а­на равна по­ло­ви­не ги­по­те­ну­зы, т. е. 5 : 2 = 2,5.

Ответ: 2,5.

Задание 13 (решено не­вер­но или не решено)

Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

1) Любые два пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ка по­доб­ны.

2) Если катет и ги­по­те­ну­за пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны со­от­вет­ствен­но 6 и 10, то вто­рой катет этого тре­уголь­ни­ка равен 8.

3) Сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка про­пор­ци­о­наль­ны ко­си­ну­сам про­ти­во­ле­жа­щих углов.

4) Квад­рат любой сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка равен сумме квад­ра­тов двух дру­гих сто­рон без удво­ен­но­го про­из­ве­де­ния этих сто­рон на ко­си­нус угла между ними.

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.
Ре­ше­ние.

Про­ве­рим каж­дое из утвер­жде­ний.

1) «Любые два пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ка по­доб­ны.» — не­вер­но, так как нет вто­ро­го рав­но­го угла.

2) «Если катет и ги­по­те­ну­за пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны со­от­вет­ствен­но 6 и 10, то вто­рой катет этого тре­уголь­ни­ка равен 8.» — верно, по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра квад­рат ги­по­те­ну­зы равен сумме квад­ра­тов ка­те­тов.

3) «Сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка про­пор­ци­о­наль­ны ко­си­ну­сам про­ти­во­ле­жа­щих углов.» — не­вер­но, по тео­ре­ме си­ну­сов сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка про­пор­ци­о­наль­ны си­ну­сам про­ти­во­ле­жа­щих сто­рон.

4) «Квад­рат любой сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка равен сумме квад­ра­тов двух дру­гих сто­рон без удво­ен­но­го про­из­ве­де­ния этих сто­рон на ко­си­нус угла между ними.» — верно, по тео­ре­ме ко­си­ну­сов.

Ответ: 2; 4.

Задание 14 (решено не­вер­но или не решено)

До­рож­ный знак, изоб­ражённый на ри­сун­ке, на­зы­ва­ет­ся «Огра­ни­че­ние вы­со­ты». Его уста­нав­ли­ва­ют перед мо­ста­ми, тон­не­ля­ми и про­чи­ми со­ору­же­ни­я­ми, чтобы за­пре­тить про­езд транс­порт­но­го сред­ства, га­ба­ри­ты ко­то­ро­го (с гру­зом или без груза) пре­вы­ша­ют уста­нов­лен­ную вы­со­ту.

Ка­ко­му из дан­ных транс­порт­ных средств этот знак за­пре­ща­ет про­езд?

1) мо­ло­ко­во­зу вы­со­той 3770 мм

2) по­жар­но­му ав­то­мо­би­лю вы­со­той 3400 мм

3) ав­то­топ­ли­во­ за­прав­щи­ку вы­со­той 2900 мм

4) ав­то­ци­стер­не вы­со­той 3350 мм

Ре­ше­ние.

Пе­ре­ведём до­пу­сти­мую вы­со­ту в мил­ли­мет­ры: 3,5 м = 3500 мм и срав­ним с пред­ло­жен­ны­ми ва­ри­ан­та­ми:

1) 3770 > 3500 — про­езд за­пре­щен.

2) 3400 < 3500 — про­езд раз­ре­шен.

3) 2900 < 3500 — про­езд раз­ре­шен.

4) 3350 < 3500 — про­езд раз­ре­шен.

Таким об­ра­зом, знак «Огра­ни­че­ние вы­со­ты» за­пре­ща­ет про­езд мо­ло­ко­во­зу.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 1.

Задание 15 (решено не­вер­но или не решено)

В таб­ли­це при­ве­де­ны ре­зуль­та­ты двух по­лу­фи­наль­ных за­бе­гов на ди­стан­цию 60 м. В фи­наль­ном за­бе­ге 6 участ­ни­ков. Из каж­до­го по­лу­фи­на­ла в финал вы­хо­дят два спортс­ме­на, по­ка­зав­ших пер­вый и вто­рой ре­зуль­та­ты. К ним до­бав­ля­ют еще двух спортс­ме­нов, по­ка­зав­ших луч­шее время среди всех осталь­ных участ­ни­ков по­лу­фи­на­лов.

За­пи­ши­те в от­ве­те но­ме­ра спортс­ме­нов, не по­пав­ших в финал.

Ре­ше­ние.

В пер­вом по­лу­фи­на­ле два луч­ших вре­ме­ни по­ка­за­ли спортс­ме­ны 1 и 4, во вто­ром — спортс­ме­ны 6 и 7. Среди всех осталь­ных участ­ни­ков по­лу­фи­на­ла два наи­луч­ших вре­ме­ни по­ка­за­ли спортс­ме­ны 5 и 8. Сле­до­ва­тель­но, в финал не по­па­дут спортс­ме­ны 2 и 3.

Ответ: 23.

Задание 16 (решено не­вер­но или не решено)

Для при­го­тов­ле­ния фарша взяли го­вя­ди­ну и сви­ни­ну в от­но­ше­нии 7:13. Какой про­цент в фарше со­став­ля­ет сви­ни­на?

Ре­ше­ние.

Пусть вязли г го­вя­ди­ны, тогда сви­ни­ны взяли г. Сле­до­ва­тель­но, сви­ни­на со­став­ля­ет в фарше

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4