Решения и критерии к варианту 2 (стр. 3 )

Ответ: 65.

Задание 17 (решено не­вер­но или не решено)

Какой угол (в гра­ду­сах) об­ра­зу­ют ми­нут­ная и ча­со­вая стрел­ки, когда часы по­ка­зы­ва­ют ровно 4 часа?
Ре­ше­ние.

Ча­со­вы­ми де­ле­ни­я­ми ци­фер­блат раз­бит на 12 кру­го­вых сек­то­ров. Угол каж­до­го из них равен 360° : 12 = 30°. Между ми­нут­ной и ча­со­вой стрел­кой че­ты­ре ча­со­вых де­ле­ния. Они об­ра­зу­ют угол 120°.

Ответ: 120.

Задание 18 (решено не­вер­но или не решено)

Рок-ма­га­зин продаёт знач­ки с сим­во­ли­кой рок-групп. В про­да­же име­ют­ся знач­ки пяти цве­тов: чёрные, синие, зелёные, серые и белые. Дан­ные о про­дан­ных знач­ках пред­став­ле­ны на столб­ча­той диа­грам­ме.

Опре­де­ли­те по диа­грам­ме, знач­ков ка­ко­го цвета было про­да­но боль­ше всего. Сколь­ко при­мер­но про­цен­тов от об­ще­го числа знач­ков со­став­ля­ют знач­ки этого цвета?

1) 20

2) 30

3) 40

4) 50
Ре­ше­ние.

Из диа­грам­мы видно, что было про­да­но боль­ше всего знач­ков чёрного цвета в ко­ли­че­стве 210 штук. Опре­де­лим сколь­ко про­цен­тов от об­ще­го числа со­став­ля­ют чёрные знач­ки:

Зна­чит чёрных знач­ков при­мер­но 30% от об­ще­го числа.

Ответ: 2.

Задание 19 (решено не­вер­но или не решено)

В лыж­ных гон­ках участ­ву­ют 13 спортс­ме­нов из Рос­сии, 2 спортс­ме­на из Нор­ве­гии и 5 спортс­ме­нов из Шве­ции. По­ря­док, в ко­то­ром спортс­ме­ны стар­ту­ют, опре­де­ля­ет­ся жре­би­ем. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что пер­вым будет стар­то­вать спортс­мен не из Рос­сии.

Ре­ше­ние.

Всего вы­сту­па­ет 13 + 2 + 5 = 20 спортс­ме­нов. Из них не из Рос­сии 7 спортс­ме­нов. По­это­му ве­ро­ят­ность того, что пер­вым будет стар­то­вать спортс­мен не из Рос­сии равна

Ответ: 0,35

Задание 20 (решено не­вер­но или не решено)

В фирме «Род­ник» сто­и­мость (в руб­лях) ко­лод­ца из же­ле­зо­бе­тон­ных колец рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле , где — число колец, уста­нов­лен­ных при рытье ко­лод­ца. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, рас­счи­тай­те сто­и­мость ко­лод­ца из 5 колец.

Ре­ше­ние.

Под­ста­вим ко­ли­че­ство колец в фор­му­лу для рас­че­та сто­и­мо­сти. Имеем:

Ответ: 21 100.

Задание 21

Критерии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния задания	Баллы
Правильно вы­пол­не­ны преобразования, по­лу­чен вер­ный ответ	2
Решение до­ве­де­но до конца, но до­пу­ще­на ошиб­ка или опис­ка вы­чис­ли­тель­но­го характера, с её учётом даль­ней­шие шаги вы­пол­не­ны верно	1
Другие случаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным выше критериям	0
Максимальный балл	2

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния если

Решение.

Найдём зна­че­ние вы­ра­же­ния

По­это­му

Ответ: 1.

Задание 22

Критерии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния задания	Баллы
Правильно со­став­ле­но уравнение, по­лу­чен вер­ный ответ	3
Правильно со­став­ле­но уравнение, но при его ре­ше­нии до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошибка, с её учётом ре­ше­ние до­ве­де­но до ответа	2
Другие случаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным критериям	0
Максимальный балл	3

Мо­тор­ная лодка про­шла 36 км по те­че­нию реки и вер­ну­лась об­рат­но, по­тра­тив на весь путь 5 часов. Ско­рость те­че­ния реки равна 3 км/ч. Най­ди­те ско­рость лодки в не­по­движ­ной воде.

Решение.

Обо­зна­чим км/ч ис­ко­мую ско­рость. По те­че­нию реки лодка дви­га­лась ч.
Про­тив те­че­ния лодка шла ч. По­лу­ча­ем урав­не­ние

.

Решим его:

Корни квад­рат­но­го урав­не­ния: 15 и −0,6. Сле­до­ва­тель­но, ско­рость лодки равна 15 км/ч.

Ответ: 15 км/ч.

Задание 23

Критерии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния задания	Баллы
График по­стро­ен верно, верно най­де­ны ис­ко­мые зна­че­ния параметра	4
График по­стро­ен верно, но ис­ко­мые зна­че­ния па­ра­мет­ра най­де­ны не­вер­но или не найдены	3
Другие случаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным критериям	0
Максимальный балл	4

По­строй­те гра­фик функ­ции и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях пря­мая имеет с гра­фи­ком не менее одной, но не более трёх общих точек.

Решение.

Рас­кры­вая мо­дуль, по­лу­чим, что функ­цию можно пред­ста­вить сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

Этот гра­фик изоб­ражён на ри­сун­ке:

Из гра­фи­ка видно, что пря­мая имеет с гра­фи­ком функ­ции не менее одной, но не более трёх общих точек при при­над­ле­жа­щем про­ме­жут­ку

Ответ:

Задание 24

Критерии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния задания	Баллы
Получен вер­ный обос­но­ван­ный ответ	2
При вер­ных рас­суж­де­ни­ях до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошибка, воз­мож­но при­вед­шая к не­вер­но­му ответу	1
Другие случаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным критериям	0
Максимальный балл	2

Окруж­ность с цен­тром на сто­ро­не AC тре­уголь­ни­ка ABC про­хо­дит через вер­ши­ну C и ка­са­ет­ся пря­мой AB в точке B. Най­ди­те AC, если диа­метр окруж­но­сти равен 7,5, а AB = 2.