Типовая задача 1
По 30 предприятиям отрасли были получены следующие результаты регрессионного анализа зависимости объема выпуска продукции у (млн. руб.) от численности занятых на предприятии х1(чел.) и среднегодовой стоимости основных фондов х2(млн. руб.).
Коэффициент детерминации | ? |
Множественный коэффициент корреляции | 0,85 |
Уравнение регрессии | у=???+0,48х1+20х2 |
Стандартные ошибки параметров | 2 0,06 ??? |
t-критерий для параметров | 1,5 ??? 4 |
Задание:
1. Восстановите пропущенные характеристики.
2. С вероятностью 0,95 постройте доверительные интервалы для коэффициентов регрессии.
3.Проанализируйте результаты регрессионного анализа.
Решение
1.
Коэффициент детерминации | 0.723 |
Множественный коэффициент корреляции | 0,85 |
Уравнение регрессии | у=3+0,48х1+20х2 |
Стандартные ошибки параметров | 2 0,06 5 |
t-критерий для параметров | 1,5 8 4 |
1)R2=0.852=0.723;
2) 
; а=2*1,5=3;
3) 
4) 
; mb2=20/4=5
2. Границы доверительного интервала определяются по формуле: 
;
tтабл определяется для принятого уровня значимости б=0,05 (так как по условию заданный уровень вероятности составляет 0,95) и числа степеней свободы df=n-m-1=30-2-1=27
tтабл(df=27,б=0,05)=2,052.
Границы доверительного интервала для параметра b1:
0,48-0,06*2,052≤ b1≤0,48+0,06*2,052
0,357≤ b1≤0,6
Границы доверительного интервала для параметра b2:
20 -5*2,052≤ b2≤20+5*2,052
9,74≤ b2≤30,26
Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов приводит к выводу о том, что с вероятностью 0,95 параметры a, b1, b2 , не являются статистически незначимыми и существенно отличны от нуля.
3. Проверим надежность результатов регрессионного анализа:
Fтабл(k1=2,k2=30-2-1=27,б=0.05) =3,35.
Fфакт >Fтабл. Уравнение регрессии в целом статистически значимо.
Коэффициенты b1 и b2 являются статистически значимыми, так как для b1 tфакт=8>2,052=tтабл, а для b2 tфакт=4>2,052.
Типовая задача 2
Производственная функция, полученная по данным за 1990-1997гг, характеризуется уравнением
lgP=0.552+0.276lgZ+0.5211lgK
(0.584) (0.065)
R2=0,9843, r2PZ=0,7826, r2PK=0,9836
Где: Р-индекс промышленного производства, Z-численность рабочих, К-капитал.
В скобках указаны значения стандартных ошибок для коэффициентов регрессии.
Задание
Дайте интерпретацию параметров уравнения регрессии. Оцените значимость параметров регрессии с помощью t-критерия Стъюдента и сделайте вывод о целесообразности включения факторов в модель. Оцените значимость уравнения регрессии в целом с помощью F-критерия Фишера. Найдите величины частных значений F-критерия и сделайте соответствующие выводы. Какова роль факторов, неучтенных в модели, в вариации индекса промышленного производства.Решение
Пункты 1-3 выполнить самостоятельно.
4.Величины частных значений F-критерия составляют:
Fтабл(k1=1,k2=8-2-1=5,б=0.05) =6,61.
F1 <Fтабл Подтверждается нулевая гипотеза Н0 о нецелесообразности включения в модель фактора х1-численности рабочих.
Fфакт >Fтабл. Гипотеза Н0 о несущественности прироста коэффициента детерминации за счет включения капитала отклоняется, приходим к выводу о статистически подтвержденной целесообразности включения в модель фактора К.
5. Роль факторов, неучтенных в модели, в вариации индекса промышленного производства составляет
1-R2 = 1-0,9843=0,0157 (1,57% )
Типовая задача 3
По 30 наблюдениям получены следующие данные :
Уравнение регрессии | у=а+0,176х1+0,014х2-7,75х3 |
Коэффициент детерминации | 0,65 |
Задание:
1. Найдите скорректированный коэффициент корреляции, оцените значимость уравнения регрессии в целом.
2. Определите частные коэффициенты эластичности.
3.Оцените параметр а.
Решение
1. Скорректированный коэффициент детерминации составит:
.
Скорректированный коэффициент корреляции составит 
.
2. Частные коэффициенты эластичности:
Сделать выводы по рассчитанным значениям.
3. Значение параметра а составит:
=200-0,176*150-0,014*20+7,75*100=948,32
Типовая задача 4
Зависимость потребления электроэнергии у(тыс. кВт*ч) от объемов производства продукции А-х1(тыс. ед) и продукции Б –х2(тыс. ед.) характеризуется следующим образом:
Уравнение регрессии в стандартизованном виде: | tу=0,79tх1+0,56tх2 |
Коэффициент детерминации | 0.95 |
Задание:
1. Сделайте выводы о силе влияния факторов на результат.
2. Учитывая значения коэффициентов вариации рассматриваемых признаков, определите частные коэффициенты эластичности, сделайте по ним выводы.
3.Оцените значимость уравнения регрессии, учитывая, что оно построено по 30 наблюдениям.
Решение
1. Фактор х1 сильнее влияет, чем фактор х2, так как в1=0,79> в2=0,56
2.Рассчитаем частные коэффициенты эластичности, зная коэффициенты вариации. Так как
(1)
(2)
Подставляя выражение (2) в формулу (1), получим:
Сделать выводы по полученным значениям.
3. Самостоятельно оценить значимость уравнения регрессии, учитывая, что оно построено по 30 наблюдениям.
Вариант 1
Задача 1
По 26 предприятиям отрасли были получены следующие результаты регрессионного анализа зависимости объема выпуска продукции у (млн. руб.) от энерговооруженности труда х1(тыс. кВт. ч/чел.) и численности работников х2(чел.)
Коэффициент детерминации | 0,97 |
Множественный коэффициент корреляции | ? |
Уравнение регрессии | у=16+???х1+4,2х2 |
Стандартные ошибки параметров | ??? 0,08 0,7 |
t-критерий для параметров | 4 3,2 ??? |
Задание:
1. Восстановите пропущенные характеристики.
2. С вероятностью 0,95 постройте доверительные интервалы для коэффициентов регрессии.
3.Проанализируйте результаты регрессионного анализа.
Задача 2
Производственная функция, полученная по данным за 1990-2012гг, характеризуется уравнением
lgP=0.684+0.321lgZ+0.679lgK
(0,01) (0,595)
R2=0,835, r2PZ=0,7845, r2PK=0,534
Где: Р-индекс промышленного производства, Z-численность рабочих, К-капитал.
В скобках указаны значения стандартных ошибок для коэффициентов регрессии.
Задание
1. Дайте интерпретацию параметров уравнения регрессии.
2.Оцените значимость параметров регрессии с помощью t-критерия Стъюдента и сделайте вывод о целесообразности включения факторов в модель.
3.Оцените значимость уравнения регрессии в целом с помощью F-критерия Фишера.
4.Найдите величины частных значений F-критерия и сделайте соответствующие выводы.
5.Какова роль факторов, неучтенных в модели, в вариации индекса промышленного производства.
Вариант 2
Задача 1
По 48 предприятиям отрасли были получены следующие результаты регрессионного анализа зависимости прибыли у (млн. руб.) от выработки продукции на одного работника х1(тыс. ед.) и среднегодовой стоимости основных фондов х2(млн. руб.).
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 |
