"Обогащающая модель" обучения (стр. 4 )

Таким образом, процесс образования понятий предполагает специально разработанную систему заданий, ориентированных на разные составляющие понятийных структур. Выполнение таких заданий в рамках усвоения той или иной математической темы должно обеспечивать подключение чувственно-сенсорных впечатлений учащихся, обратимые переводы информации с языка математических знаков и символов на язык образов (визуальных схем разной степени обобщенности), работу с определениями математических понятий и их признаками, уяснение связей с другими понятиями, а также формирование базовых мыслительных операций.  Далее, содержательное, осмысленное усвоение понятий - это развернутый во времени процесс, в котором могут быть выделены определенные фазы движения мысли, в том числе: мотивировка, категоризация, обогащение, перенос, свертывание. Соответственно последовательность изложения учебного материала должна строиться таким образом, чтобы при этом учитывалась внутренняя динамика мысли ребенка при его постепенном переходе от знания значения нового знака (математической формулы, символического обозначения, словесного определения) к собственно понятийному обобщению этого нового знания.  Наконец, необходимо иметь в виду, что образование понятий осуществляется не только за счет интериоризации готовых сведений об окружающей действительности, но и на основе интеллектуальной самодеятельности ребенка. Учебный текст должен "отпускать" ученика вперед, давать ему возможность самому формулировать определения, вводить и обосновывать признаки понятий и т. п. И тогда выясняется, что дети гораздо умнее, чем нам кажется. Например, уже в 6-ом классе они вполне способны рассуждать так, как в свое время рассуждал великий Л. Эйлер относительно правила умножения целых чисел (Обогащающая модель обучения, 1998).  Таким образом, при конструировании учебных текстов учитывались три аспекта процесса образования понятий:  во-первых, в виде подбора и разработки обучающих заданий, каждое из которых имело своим психологическим адресатом важнейшие характеристики понятийных психических структур;  во-вторых, в виде выстраивания последовательности учебного материала, отвечающей требованию пофазового формирования субъективного образа содержания понятия (Гельфман, Холодная, Демидова, 1993; Gelfman et al., 1996);  в-третьих, в виде предоставления ученику возможности самостоятельно участвовать в процессе усвоения понятий и наполнения их соответствующим содержанием.  Типы обучающих заданий, представленные в учебных текстах:  20. Задания на подключение предметного (житейского) опыта детей. Образование понятий уходит своими корнями в глубинные структуры индивидуального ментального опыта. Поэтому, добиваясь взаимодействия житейского опыта ребенка (в том числе так называемых житейских понятий) и тех научных знаний, которые предлагаются ему в учебном процессе, мы одновременно решаем две задачи: с одной стороны, под влиянием научного знания происходит актуализация и обогащение чувственно-сенсорных впечатлений ребенка и, с другой стороны, сами чувственно-сенсорные впечатления начинают оказывать активное влияние на процесс образования научных понятий, что в целом обусловливает возможность появления "личностного знания" (М. Полани, 1985).

Задания на формирование способности к словесно-образному переводу, то есть переводу математической информации со знаково-символического "языка" на "язык" рисунков-образов в виде схем, графиков, моделей, предметноиндивидуальных образов. В данном случае речь идет не только о развитии способности к визуализации математического знания (в частности, за счет использования различных визуальных схем), но и о возможности одновременной, взаимообусловленной работы двух основных субъективных способов кодирования информации - словесного и образного - как базового механизма мышления (Веккер, 1976; 1998).

Задания па выделение признаков усваиваемого понятия, ориентирующие ребенка на выявление множества возможных признаков, их дифференциацию, соотнесение различных признаков по степени их значимости и степени обобщенности, систематизацию наиболее существенных признаков и понимание того, что мера существенности или несущественности признака может меняться в зависимости от цели деятельности.

Задания на включение исходного понятия в систему связей с другими понятиями. Принимаются во внимание связи математических понятий с понятиями из других областей знания (физики, географии, биологии, экономики). Кроме того, межпонятийные связи прослеживаются за счет анализа развития того или иного понятия в истории математики и т. д. 19. Задания на развитие мыслительных операций, лежащих в основе образования понятий (таких, как анализ, синтез, обобщение, сравнение, конкретизация, абстрагирование). Учитывается, в соответствии с позицией Ж. Пиаже, что субъективной мерой овладения мыслительными операциями является их системность и обратимость. Актуализируя и развивая те компоненты ментального опыта ребенка, которые выступают в качестве основы процесса образования понятий, мы, кроме того, должны "собрать" их воедино с тем, чтобы можно было говорить о действительной сформированности понятийных структур "внутри" опыта ученика. Этому способствовала, на наш взгляд, такая форма организации текста, которая позволяла последовательно выстраивать субъективный образ содержания соответствующего понятия. В учебных текстах были учтены следующие основные фазы образования понятия:  1) мотивировка - создание условий для осознания учащимися необходимости нового способа описания своего предыдущего опыта (житейского, физического, арифметического, алгебраического), например, за счет создания эффекта "невозможности" разрешения ситуации в силу отсутствия на данный момент адекватных понятийных средств ее анализа;  2) категоризация - введение знаково-символического и визуального обозначения понятия с последующим постепенным увеличением степени обобщенности знаково-символического и визуального "языков" представления его содержания, а также ориентация ребенка на выделение отличительных частных и общих (несущественных и существенных) признаков соответствующего понятия;  3) обогащение - накопление и дифференциация опыта оперирования вводимым понятием, расширение возможных ракурсов осмысления его содержания (за счет включения разных вариантов его интерпретации, увеличения числа варьирующих по степени существенности признаков, наращивания межпонятийных связей, использования альтернативных контекстов его анализа и т. д.); 4) перенос - применение усваиваемого понятия в разных ситуациях, в том числе и в условиях самостоятельного выстраивания отдельных аспектов его содержания;  5) свертывание - экстренная реорганизация всего множества имеющихся у ученика сведений относительно данного понятия и превращение их в обобщенную единицу знания. Иными словами, развернутый на предыдущих фазах субъективный образ понятия на этой фазе должен быть представленным в сжатой, концентрированной форме, что на уровне учебного текста может обеспечиваться такими приемами, как создание "бессмысленных" ситуаций (например, в условиях вынужденного выполнения долгих, громоздких вычислений), работа с предельно "открытыми" заданиями типа: "Составь рекламу для изучения обыкновенных дробей", составление конспектов, введение жесткого ограничения времени на выполнение определенных заданий и т. д. 

В качестве примера вкратце рассмотрим содержание основных фаз формирования понятия "рационального числа", последовательность которых учитывалась при конструировании текста учебного пособия "Рациональные числа" (6-й класс).  Мотивировка. Ребенок вместе с Иваном-Царевичем попадает в необычное царство Елены  Прекрасной, где жители используют только лишь числа вида  1 4 ;  5 7 ;  1092 1001  и т. д. Герою, оказавшемуся в новой, непривычной обстановке, нужно разобраться, что это за числа такие и как они соотносятся с известными ему числами, которые в его, Ивановом царстве используются: натуральными числами 1, 2, 3, 7, 9 ..., десятичными дробями 0,25; 5,7000; 800,333 ....  Категоризация. Вводятся новые термины: сначала - "числи гель", "знаменатель", "обыкновенная дробь", затем - "рациональное число". Одновременно вводится визуальный ряд, характеризующий отличительные признаки рационального числа в виде разнообразных предметных моделей (разрезанного на доли пирога, безразмерного мешка с дробями и т. п.) и нормативных образов (луча, числовой прямой, отрезка и т. п.).  Обогащение. Чтобы уверенно ориентироваться в мире чисел вида  а b, ученику вместе с героем приходится осваивать целый ряд дополнительных характеристик этого математического объекта, таких, как "сократимая дробь", "несократимая дробь", "правильная дробь", "неправильная дробь", "смешанное число" и т. д. Кроме того, ученик приобретает новые процедурные знания, то есть, следуя тексту, он пересматривает известные ему операции над числами применительно к действиям с новыми числами. Далее, обогащению содержания понятия рационального числа способствует знакомство ребенка с ситуацией, в которой он может убедиться в том, что между двумя рациональными числами (19 и 20) помещается сколько угодно других рациональных чисел, и т. д.  Перенос. В тексте создаются условия для самостоятельного переноса усвоенных понятий, связанных с рациональным положительным числом, на числа, расположенные левее нуля на числовой оси. В дальнейшем в учебном пособии "Алгебраические дроби" (7-й класс) знания о числе вида  а b используются в качестве основы для построения теории математических объектов вида  A B, где A и В - алгебраические выражения.  Свертывание. Накопленные сведения о рациональных числах должны быть свернуты на уровне единого - целостного, обобщенного и динамичного - представления о сути соответствующего математического объекта. Решению этой задачи способствует, в частности, специальный вопросник из 11 вопросов, предлагаемый детям в конце данного учебного пособия. Каждый  вопрос, сформулированный в заведомо парадоксальной форме, выступает в качестве катализатора процесса свертывания знаний ребенка. Например, вопросы типа: "Какими мерками меряют в Ивановом царстве то, что нельзя целой меркой измерить? Какими мерками меряют в Еленином царстве то, что нельзя целой меркой измерить?", "Можно ли узнать, какое царство числами богаче? Иваново? Еленино? Или чисел в царствах поровну?" и т. д.