"Обогащающая модель" обучения (стр. 5 )

Фаза "свертывания", по сути, завершает процесс "кристаллизации" опыта относительно определенной сферы математического знания. Этот уровень организации понятийного опыта мы склонны считать основой компетентности как одного из показателей уровня интеллектуального развития личности. Отметим, что аналогичной точки зрения придерживаются , рассматривающий эффект "свертывания" как ключевой признак математических способностей (Крутецкий, 1968), а также Дж. Уолтере и X. Гарднер, объясняющие экстраординарные интеллектуальные достижения эффектом "кристаллизации" индивидуального опыта (Walters, Gardner, 1986).  Что касается интеллектуальной самодеятельности учащихся в процессе усвоения новых понятий, то в самом учебном тексте предусмотрены такие формы организации учебной информации, которые позволяют ученику мысленно участвовать в процессе рождения нового понятия, пересматривать его содержание по мере углубления представлений о соответствующих математических объектах вплоть до самостоятельного выстраивания нового понятия на базе некоторых исходных понятийных знаний. 

Например, после освоения необходимого учебного материала в Главе IV "Вокруг суммы и разности кубов" появляется особый раздел - "§ 1. Параграф, который предстоит написать читателям". На очереди знакомство с новыми тождествами:  а3 + b3 = (а + b) (а2 - аb + b2);  а3 - b3 = (а - b) (а2 + ab + b2).  Каждый ученик на основе предложенных рекомендаций и советов должен самостоятельно подготовить текст с использованием нужного, с его точки зрения, материала. Дети придумывают задания, для которых могут понадобиться новые тождества, доказывают их, выделяют существенные и несущественные признаки выражений, для преобразования которых используются данные тождества, составляют тренировочные упражнения с их обоснованием, контрольные работы для самопроверки и т. д. Каждый ученик для описания нового математического объекта сам выбирает жанр, который ему больше нравится (в виде истории в картинках, научного отчета, раздела учебника, пьесы и т. д.).  Учащиеся психологически подготовлены к этой работе, так как они уже привыкли иметь дело с вариативными и неопределенными ситуациями, прогнозировать, анализировать и оценивать свои интеллектуальные действия, доверять собственной интуиции и т. д. 

Таким образом, образование понятийных структур, выступающих в качестве носителей понятийного знания, в учебных пособиях МПИ-проекта контролируется с точки зрения учета трех основных аспектов: основных компонентов понятийного мышления, фазовой динамики процесса образования понятий и интеллектуальной самодеятельности учащихся в процессе порождения новых понятий.  Обогащение метакогнитивного опыта учащихся  Метакогнитивный опыт - это психические механизмы, обеспечивающие управление собственной интеллектуальной деятельностью (в том числе непроизвольный и произвольный интеллектуальный контроль, метакогнитивная осведомленность, открытая познавательная позиция).  Контроль за работой собственного ума предполагает способность к непроизвольной и произвольной саморегуляции своей интеллектуальной деятельности.  Такой опыт учащиеся приобретают, работая с текстами, которые дают возможность:  • понимать и принимать цели предстоящей деятельности, выдвигать цели и подцели собственной деятельности;  • работать в условиях, когда информация недостаточна, избыточна или противоречива;  • действовать по предложенному плану, сравнивать различные планы решения одной и той же задачи, выбирать тот или иной план решения; составлять собственный план деятельности;  • строить различные алгоритмы решения тех или иных проблем, овладевать отдельными шагами алгоритма; соотносить результаты выполнения отдельных шагов с поставленными целями;  • осуществлять предварительный мысленный просмотр и анализ проблемы до принятия решения (в том числе умение мысленно говорить себе: "Стоп");  • предсказывать и прогнозировать результаты собственных действий;  • формировать умение видеть собственные ошибки, выяснять их причины, предупреждать появление ошибок и т. д. 

Обогащению метакогнитивного опыта ребенка способствуют, па наш взгляд, задания типа: "Найди ошибку в рассуждениях", "Проверь и обоснуй, какое решение является верным", "Составь самостоятельно аналогичное задание" и т. д. Рассмотрим пример такого задания из учебного пособия "Тождества сокращенного умножения" (7-й класс).  ЗАДАНИЕ 28 (Глава I). Какие из выражений могут быть преобразованы с помощью формулы полного квадрата?  1) х2 + 2xy + у2;  2) (а2)2 + 2аb2 + (b2)2;  3) х2 + 2х2у2 + у2;  4) (0,7)2 + 2Ч0,3Ч0,7 + (0,3)2;  5) b2 + 32 + 6b;  6) 2Ч5a + a2 + 52;  7) 712- 2Ч 1 3 (a - 1)+( 1 3 )2  8) 712 + 2Ч71(-29) + (-29)2;  9) а3 + 2а2b) + b3;  10) 9а2 - 6ab - b2;  11) 6с2 + 56с+ 49.  Допустим, один ученик, выполняя это задание, выписал следующие признаки выражений, которые могут быть преобразованы по формуле полного квадрата:  1. Выражение должно состоять из трех слагаемых. 2. Два из них представляют собой (или могут быть представлены) квадраты. 3. Третий член - удвоенное произведение оснований найденных выше квадратов. 4. Знак каждого квадрата обязательно положительный. 5. Знак удвоенного произведения любой. 6. На первом месте стоит квадрат одного из слагаемых, на втором - удвоенное произведение, на третьем - квадрат другого слагаемого. 

Обогащение метакогнитивного опыта учащихся предполагает также формирование их метакогнитивной осведомленности - системы представлений о том, как устроены научные знания и каковы особенности разных методов познания, сведений о своих собственных качествах ума и способах их эффективного использования.  Интеллектуальное развитие ребенка предполагает не только усвоение знаний "о том, что" и знаний "о том, как", но и знаний "о том, какой Я". Этот тип информации вообще не представлен в традиционных учебниках, хотя знание собственных интеллектуальных особенностей является мощным стимулом развития индивидуальных интеллектуальных сил.  С целью повышения уровня метакогнитивной осведомленности учащихся в отдельные учебные пособия были включены специальные разделы под названием "Психологический комментарий", в каждом из которых излагаются общие сведения об определенных проявлениях человеческого интеллекта с использованием простейших процедур интеллектуальной самодиагностики и интеллектуального тренинга.  В учебном пособии "Натуральные числа и десятичные дроби" (5-й класс) в "Психологических комментариях" рассматриваются основные интеллектуальные способности (способность оперировать образами, способность к запоминанию, способность выполнять мыслительные операции, способность быть внимательным).  В частности, содержание "Психологического комментария", посвященного способности оперировать образами, изложенное вкратце, выглядит так. Для начала с детьми обсуждается вопрос о том, зачем при изучении действий с числами нам понадобились рисунки (в данном учебном пособии много визуального материала). Поскольку образы - это помощники мысли, облегчающие понимание новых сложных понятий, то полезно научиться думать с помощью образов. Однако для этого нужно кое-что знать об их свойствах. Далее рассматриваются три аспекта способности оперировать образами:  I. Разные образы по-разному передают содержание понятий (детям предлагается игра "Портрет слова", в рамках которой они учатся передавать значение слова в виде рисунков с помощью разных - конкретных и общих - образов).  П. Каждый образ состоит из множества отдельных частей (дети учатся "рассыпать" в уме некоторый целый образ на части с помощью игры "Магический прямоугольник").  III. Можно мысленно управлять движением своих образов (дети могут проверить свою способность произвольно менять положение образа во внутреннем ментальном плане с помощью игр, требующих мысленно вращать объект в двухмерном пространстве - игра "Квадрат-вертушка", в трехмерном пространстве - игра "Кубики").  Главное, дети должны осознать, что думать о чем-либо - это, кроме всего прочего, мысленно видеть то, о чем ты думаешь.  В учебном пособии "Рациональные числа" (6-й класс) "Психологический комментарий" посвящен обсуждению психологических правил поведения Исследователя, то есть человека, который, столкнувшись с повой, необычной проблемой, тем не менее должен справиться с eе решением. В частности, анализируются четыре основных правила. Правило первое - "Старайся помнить об инерции собственного мышления", правило второе - "Научись задавать вопросы", правило третье - "Формулируй и обосновывай гипотезы", правило четвертое - "Используй эвристические приемы".  В процессе работы с такими психологическими разделами создаются условия для того, чтобы ребенок мог достаточно быстро почувствовать эффект усиления того или иного интеллектуального свойства (в виде увеличения объема запоминания при опоре на смысловые связи, большей легкости понимания математических понятий при использовании "своего" познавательного стиля, умения преодолевать психологическую инерцию собственного мышления и т. д.). Предполагается, что и при проработке собственно математического материала эти проявления роста метакогнитивной осведомленности будут закрепляться и использоваться.  Еще одним компонентом метакогнитивного опыта является открытая познавательная позиция. Она предполагает вариативность и разнообразие способов анализа происходящего, а также готовность воспринимать необычную, парадоксальную, "невозможную" информацию.  Формированию открытой познавательной позиции способствуют тексты:  • дающие учащимся возможность осознать существование нескольких подходов к одной и той же ситуации и работать в рамках разных, в том числе альтернативных подходов;  • предполагающие несколько вариантов решения одной и той же задачи;  • содержащие противоречивые данные;  • развивающие способность воспринимать неожиданную информацию;  • стимулирующие готовность принимать и обсуждать необычные идеи;  • дающие возможность видеть перспективу в изучении математики и обращаться к уже изученному материалу с новой точки зрения, и т. д.  Формированию открытой познавательной позиции в значительной мере способствует диалоговый характер учебных текстов, который приучает воспринимать и уважать альтернативное мнение, уметь отстаивать свою точку зрения и принимать точку зрения оппонента.  Обогащение интенционального опыта учащихся  Интенциональный опыт - это психические механизмы, предопределяющие избирательность индивидуальной интеллектуальной деятельности (в том числе интеллектуальные предпочтения, верования, умонастроения).  Обогащению интенционального опыта помогают задания, которые в той или иной мере активизируют участие в интеллектуальной работе ребенка его личных переживаний, сомнений, эмоциональных оценок, догадок и т. д.  При подборе учебного материала в рамках МПИ-проекта были учтены различные интеллектуальные предпочтения учащихся. В связи с этим математические сведения излагаются с использованием историко-культурных материалов, размышлений представителей других областей знаний. Учащимся предоставляется возможность получать новые знания, используя имеющиеся правила, теоремы, алгоритмы, справочники; проводить самостоятельное исследование проблем, выдвигать гипотезы и проверять их.  Особое внимание уделяется актуализации интуитивного опыта детей: они поощряются к высказыванию своих личных убеждений, "опережающих" идей, эмоционального отношения к учебному материалу и т. д.