Ответ: одинаково.
Задача 2. В сосуде объемом 10 л содержится 20% - й раствор соли. Из сосуда вылили 2 л раствора и долили 2 л воды. После чего раствор перемешали. Эту процедуру повторили ещё один раз. Определите концентрацию соли после первой и после второй процедуры.
Решение: 1) Найдем начальную массу соли: m0 = 0,01 в0 V = 0,2 · 10= 2 кг
2)После первой процедуры, соли осталось
m1 = m0 - 0,01 · 2 = 2 - 0,2 · 2 = 1,6 кг.
А ее концентрация после добавления 2 л воды стала равной
или 16%
3)После второй процедуры масса соли, оставшейся в растворе, стала равна
m2 = m1 — 0,16 · 2 = 1.6 - 0,32 = 1,28 кг.
После добавления воды концентрация стала
или 12,8%
Ответ: 16%, 12,8%
Задачи на повышение концентрации.
Задача 1. Сплав меди с серебром содержит серебра на 1845 г больше. Чем меди. Если к нему добавить 1/3массы серебра, содержащего в сплаве, то получится новый сплав, содержащий 83,5% серебра. Какова масса сплава и процентное содержание серебра в нем?
Решение: Пусть в сплаве содержится х г серебра. Заполним таблицу:
m | M | в | ||
1-й сплав | серебро | х | 2х - 1845 | |
медь | х - 1845 | |||
2-й сплав | серебро | х + 1/3х | 1 2 – - 1845 3 | 83,5% или 0,835 |
медь | х-1845 |
Составим уравнение:
, решая и находим, что х = 2505.
Масса сплава: 2· 2505 — 1845 = 3165 г.
Процентное содержание серебра в сплаве:
Ответ: 3165г, 79,1%.
Задача 2. Сплав массой 36 кг содержит 45% меди. Сколько меди нужно добавить, чтобы новый сплав содержал 60% меди?
Решение: 45% - это 0,45. тогда 36 · 0,45 = 16.2 кг меди в сплаве.
Пусть масса меди равна х кг, тогда (36 +х) кг — масса сплава после добавления. А масса меди в новом сплаве (16,2 +х) кг. Зная. Что медь в новом сплаве составила 60%, то 16,2 +х = (36+х)·0,6 В результате х= 13,5
Ответ: 13.5 кг.
Задача3. Слили два раствора серной кислоты и получили смесь массой 10 кг. Определите массу каждого раствора, вошедшего в смесь. Если в первом растворе содержалось 800г серной кислоты, а во втором — 600 г. концентрация первого раствора была на 10% больше, чем концентрация второго раствора.
Решение: заполним таблицу:
m | M | в | |
1-й раствор | х | 0,8 |
|
2-й раствор | у | 0,6 |
|
Смесь | 10 | 1,4 |
Составим систему уравнений
Решая и получим: х2 — 24х + 80 = 0
х1 = 4; х2 = 20 - не удовлетворяет условию задачи (х <0)
Ответ: 4 кг и 6 кг.
Задача 4 Сплав меди и цинка содержал меди на 640 г больше, чем цинка. После того как из сплава выделили 6/7 содержащейся в нем меди и 60% цинка. Масса сплава оказалось равной 200г. Какова была масса исходного сплава?
Решение: Пусть в сплаве было х г цинка и (х + 640) г меди. Зная, что в сплаве осталось 1/7 часть содержащейся в нем меди и 40% или 2/5 части цинка. Составим уравнение:1/7(х +640) +2/5х = 200; Тогда х = 200
Значит. Цинка было 200 г, а меди 200+640 = 840 г. и масса сплава
200+ 840 = 1040 г или 1 кг 40 г.
Ответ: 1 кг 40 г.
2.3 Межпредметная связь химии и математики
Химия широко использует в своих целях достижения других наук, в первую очередь, физики и математики. Химики обычно определяют математику упрощенно – как науку о числах. Числами выражаются многие свойства веществ и характеристики химических реакций. Для описания веществ и реакций используют физические теории, в которых роль математики настолько велика, что иногда трудно понять, где химия или физика, а где математика. Отсюда следует, что и химия немыслима без математики.
Математика для химиков – это, в первую очередь, полезный инструмент решения многих химических задач. Очень трудно найти какой-либо раздел математики, который совсем не используется в химии. Функциональный анализ и теория групп широко применяются в квантовой химии, теория вероятностей составляет основу статистической термодинамики, теория графов используется в органической химии для предсказания свойств сложных органических молекул, дифференциальные уравнения – основной инструмент химической кинетики, методы топологии и дифференциальной геометрии применяются в химической термодинамике. Выражение «математическая химия» прочно вошло в лексикон химиков. Многие статьи в серьезных химических журналах не содержат ни одной химической формулы, зато изобилуют математическими уравнениями.
Как-то раз Гаусс спорил с Авогадро (1776-1856) о сущности научных законов. Гаусс утверждал, что законы существуют только в математике, а потому химия почитаться за науку не может. В ответ Авогадро сжег 2 л водорода в литре кислорода и, получив два литра водяного пара, торжествующе воскликнул: «Вот видите! Если химия захочет, то два плюс один окажутся равны двум. А что скажет на это ваша математика?»
Межпредметные связи математики с химией имеют достаточно большие потенциальные возможности, основанные на математических моделях химических процессов. Кроме широко используемых в химии пропорций, процентных отношений и множества задач на смеси, решение задач с химическим содержанием предоставляет широкие возможности для построения математических моделей, использующих линейные уравнения, системы линейных уравнений, производную, интегралы, дифференциальные уравнения и т. д.
Прежде всего, следует отметить то, что при реализации межпредметной связи математики и химии обучение математике не должно быть подменено изучением химии на уроках математики, напротив, обучение математике должно быть усовершенствовано на основе примеров из химии, на основе целенаправленной систематической связи с химией через примеры и упражнения, содержание которых прямо или косвенно имеет отношение к химии. При этом возникает вопрос: «Каким должно быть содержание примеров и задач из курса химии, чтобы это, с одной стороны, вписывалось в обучение математике, а с другой стороны, - было направлено на реализацию межпредметной связи математики и химии?» Тут требуется специальный дидактический материал, который, к сожалению, отсутствует в действующих учебных пособиях по математике.
Осуществление межпредметных связей химии и математики широко используется при изучении химии в 8-9 классах.
Взаимодействие химиков и математиков не ограничивается решением только химических задач. Иногда и в химии возникают абстрактные задачи, которые приводят даже к появлению новых областей математики. Так, математики до сих пор работают над доказательством второго закона термодинамики – одного из основных законов химии, справедливость которого для самих химиков очевидно вытекает из всех известных до сих пор экспериментальных данных о химических веществах и химических реакциях.
История науки говорит о том, что на границах различных областей знания могут происходить очень интересные события. И хотя химики и математики мыслят совсем по-разному, те случаи, когда им удается взаимодействовать, приводят к появлению красивых и нетривиальных результатов и способствуют обогащению обеих наук.
Первичное закрепление новых знаний
Задача №6
Сколько граммов воды нужно добавить к 180 г сиропа, содержащего 25% сахара, чтобы получить сироп, концентрация которого равна 20%?
Первый способ:
Наименование веществ, растворов, смесей, сплавов | % содержание вещества (доля содержания вещества) | Масса раствора (смеси, сплава) | Масса вещества |
Сироп | 25%=0,25 | 180 г. | 0,25⋅180=45 (г.) |
Вода | 0% | х г. | - |
Новый сироп | 20%=0,2 | (180+х) г. | 0,2⋅(180+х)=36+0,2х (г.) |
45 = 36 + 0,2х;
0,2х = 9;
х=45.
Ответ: 45 г.
Второй способ:
0,75⋅180+х=0,8⋅(180+х);
135+х=144+0,8х;
0,2х=9;
х=45.
Ответ: 45 г.
Третий способ.
Задача №2.
Смешали 4л 15% водного раствора некоторого вещества с 6л 25%-ного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?
Каждому учащемуся предлагается решить эту задачу всеми тремя способами, после чего ответы в процессе устного обсуждения сверяют.
I способ:
Наименование веществ, растворов, смесей, сплавов | % содержание вещества (доля содержания вещества) | Масса раствора (смеси, сплава) | Масса вещества |
Первый раствор | 15%=0,15 | 4л | 4∙0,15=0,6л |
Второй раствор | 25%=0,25 | 6л | 6∙0,25=1,5л |
Получившийся раствор | Х%=0,01х | 4+6=10л | 10∙0,01х=0,1х л |
Сумма масс веществ в двух первых сплавах, (то есть в двух строчках третьего столбика), равна массе вещества в полученном растворе (третья строка третьего столбика таблицы): 0,6 +1,5 = 0,1х.
Решив это уравнение, получаем х=21. Это означает, что концентрация получившегося раствора равна 21%. Ответ: 21%.
II способ: Решение: Пусть концентрация получившегося раствора х %. Заполним схему и получим:
Первый раствор | + | Второй раствор | = | Третий раствор |
Масса раствора | 4 л | 6 л | 10 л | |
Концентрация | 15% (0,15) | 25% (0,25) | х% (0,01х) | |
Вещество | 4∙0,15=0,6 л. | 6∙0,25=1,5 л. | 10∙0,01х л. |
Сумма масс вещества в двух первых растворах (то есть слева от знака равенства) равна массе вещества в полученном третьем растворе (справа от знака равенства):
0,6 +1,5 = 0,1х.
Решив это уравнение, получаем х=21. Это означает, что концентрация получившегося раствора равна 21%.
Ответ: 21%.
III способ:
Значит, концентрация получившегося раствора равна 21%.
Ответ: 21%.
Подведение итогов. Постановка домашнего задания.
Учитель: Итак, что вы сегодня узнали на уроке? Правильно, вы познакомились со способами решения задач на смеси, сплавы и растворы. Назовите освоенные вами способы (с помощью таблицы, с помощью модели «прямоугольники», старинный способ решения задач на смеси, сплавы и растворы). Теперь любой из способов вы можете применить к решению домашних задач.
Домашнее задание:
Задача №1. Имеется два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве содержится 35%, а во втором 60% золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 40% золота?
Задача №2: Из двух сплавов, первый из которых содержит 10% меди, а второй 40% меди, получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава, если известно, что масса второго сплава больше массы первого на 3 кг (Ответ: 9кг).
Задача №3: При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 40%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 48%, получили раствор с концентрацией 42%. В каком отношении были взяты первый и второй растворы? (Ответ: 3:1)
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
