Задача и ее роль в обучении и воспитании школьника.
(обобщение опыта)
учитель начальных классов
XXI век. Математика проникает почти во все области деятельности человека, что сказалось на темпе роста научно-технического прогресса. В связи с этим стало жизненно необходимым усовершенствовать математическую подготовку подрастающего поколения. Следуя модернизации образования, вводятся новые программы, обеспечивающие новое содержание обучения: система развивающего обучения , Давыдова, «Школа 2100», «Гармония».
Решение задач при изучении математике играет весьма существенную роль, т. к. с помощью задач рассматриваются основные теоретические положения в курсе математики. При изучении математики в I - IV классах дети должны научиться самостоятельно находить пути решения простых и несложных составных задач, а для этого они должны овладеть элементарными общими и в то же время разнообразными приемами подхода к решению таких задач.
Ребёнок с первых дней занятий в школе встречается с задачей. В одной из первых бесед с первоклассником стремясь выяснить, каким жизненным опытом и знаниями располагает ученик, обращаюсь к простейшей задаче. Например: «У тебя 3 карандаша, и ты взял ещё 2 карандаша. Сколько у тебя стало карандашей?»
С начала и до конца обучения математическая задача неизменно помогает ученику вырабатывать правильные математические понятия, глубже выяснить различные стороны взаимосвязей в окружающей его жизни, дает возможность применять изучаемые теоретические положения, позволяет устанавливать разнообразные числовые соотношения в наблюдаемых явлениях.
Какой же смысл вкладывают в понятие «задача»? Задача – это связный, лаконичный рассказ, в который введены значения некоторых величин и предложение отыскать другие неизвестные значения величин, зависимые от данных и связанные с ними определенными соотношениями, указанными в условии.
Иногда в понятие задачи вкладывают более широкий смысл. Так например, встречаются задачи без числовых данных, в которых требуется по указанным признакам и связям сделать логически выводимое умозаключение, или задачи, требующие выполнить доказательство на основе ранее известных определений и свойств.
В начальных классах обычно рассматриваются задачи в более узком смысле, т. е. задачи, содержащие числовые значения величин, хотя в целях развития сообразительности полезно иногда предлагать задачу в виде логического вопроса.
Рассматривая задачу в узком смысле этого понятия, в ней можно выделить следующие составные элементы:
1.Словесное изложение сюжета, в котором явно или в завуалированной форме указана функциональная зависимость между величинами.
2.Числовые значения величин или числовые данные, о которых говорится в тексте задачи.
3.Задание, обычно сформулированное в виде вопроса, в котором предлагается узнать неизвестные значения одной или нескольких величин. Эти значения называют искомыми.
Нередко два первых элемента задачи называют её условием, последний элемент – вопросом. Иногда все составные части задачи называют условием в отличие от решения
задачи.
Полное решение задачи состоит из анализа условия; плана, указывающего последовательность выполнения действий: пояснений, каким действием и почему именно этим действием находится то или иное значение величины; выполнение арифметических действий и ответа. К решению задачи также относят проверку.
Задачи и их решение занимают в обучении школьников весьма существенное место и по времени, и по их влиянию на умственное развитие ребенка. Роль решаемой задачи зависит от того, какую педагогическую цель ставит учитель, предлагая ту или иную задачу.
Довольно часто рассмотрение и решение задачи выполняет роль трамплина, от которого должен оттолкнуться ученик, чтобы понять суть, практический смысл и значение изучаемого раздела теории. В этом случае решение задач способствует формированию математических понятий.
Значительно чаще задача предлагается ученикам для пополнения их знаний, приобретения умений, для совершенствования и закрепления навыков. В этом случае цели решения задач шире и сводятся к следующим:
Установить причинно-следственные связи и раскрыть функциональную зависимость между величинами, входящими в условие задачи. Научиться умению логически правильно рассуждать и делать обоснованные умозаключения при выяснении хода решения задач. Обоснованно выбирать арифметические действия и проводить их безошибочно.Ознакомиться с решением задач определенного вида.
При этом работа с задачами преследует и широкие воспитательные цели: Многие задачи готовят учеников применять в жизненной и учебной практике приобретенные ими знания. Поиск решения развивает настойчивость, воспитывает волю. Участие в творческом процессе открытия решения доставляет ученику эстетическое наслаждение и воспитывает его эстетически. Сюжет задачи и взятые из жизни числовые данные способствуют общему развитию ученика.Самостоятельное решение задач учеником используется не только для выработки у него умений и навыков, но и для связи (ученик-учитель), что позволяет наблюдать ход усвоения учеником изучаемого материала и контролировать его успехи.
При контроле знаний задача позволяет судить о развитии мышления ученика, о его умении правильно выбирать нужные действия и выполнять их, о навыках в вычислениях.
Работая, много лет в школе, я вижу, что в процессе обучения на уроках математики, дети приобретают вычислительные навыки, а вот в решении задач испытывают трудности. Почему же это происходит? Не секрет, что, работая над задачей, ребёнок должен обладать воображением, логическим мышлением, памятью, вниманием. У детей, которые приходят в 1 класс, как правило, эти качества развиты плохо. Решение задачи способствует развитию всех этих качеств ребёнка. А ученик, обладающий развитым воображением, логическим мышлением, памятью, вниманием, хорошей речью, как правило, успешен в дальнейшем обучении.
Моя цель – не просто научить ребёнка решать задачи. Важно развивать вкус к этому, возбудить интерес, воспитать положительное отношение к знанию – к процессу учения в целом.
В начальном курсе математики понятие «задача» обычно используется тогда, когда речь идёт об арифметических задачах. Они формулируются в виде текста, в котором находят отражение количественные отношения между реальными объектами. Поэтому их называют «текстовыми», «сюжетными». Задачи, в которых для ответа на вопрос нужно выполнять только одно действие, называют простыми
В 1 классе дети знакомятся с простыми задачами. Основные виды простых задач:
задачи, связанные с раскрытием смыла арифметических действий: на нахождение суммы, остатка, на нахождение суммы одинаковых слагаемых, на деление (на равные части и по содержанию); задачи на нахождение компонента действий (слагаемые, уменьшаемое, вычитаемое, множители, делимое, делитель); задачи, связанные с отношением и больше (или меньше) на несколько единиц (или в несколько раз); задачи на увеличение (или уменьшение числа) на несколько единиц или в (несколько раз).Если для ответа на вопрос задачи нужно выполнить 2 или более действия, то такие задачи называются составными.
Классификаций задач много, и замечает, что ни одна из классификаций не позволяет установить последовательность, в какой следует рассматривать их при обучении детей решению задач.
Обучение решению задач начинаю со знакомства с её составными частями. Чаще всего я использую при этом ролевую игру, чтобы детям легче было усвоить, из каких составных частей состоит задача.
- Ты, Петя будешь условием. Маша – вопросом. Наташа – рассуждением. Катя – решением. Оля – ответом.
Детям нравится это. И они быстро научаются отличать задачу от текста.
Опыт моей работы показывает, что использование в 1 классе моделирования сначала при помощи реальных предметов, предметных картинок, затем схематических рисунков, графических схем дает возможность глубже понять конкретный смысл арифметических действий.
Задача: Дети посадили у школы 6 лип и 4 березы. Сколько всего деревьев посадили дети у школы?
8 яблок разложили по 2 на несколько тарелок. Сколько тарелок понадобилось?
Учащиеся в 1 классе могут решить эту задачу, не имея никакого представления о делении и о записи этого действия, а только опираясь на свой жизненный опыт и владея счётом от 1 -8. Для этого они отсчитают 8 яблок. На одну кладут 2, на другую и т. д. Посчитав количество тарелок, они ответят на вопрос. Это и есть практический способ или ещё его называют предметным. Его возможности ограничены, так как выполнять предметные действия можно с небольшим количеством предметов. Позже усвоив смысл деления, эту задачу можно решить арифметическим способом, записывая равенство 2:2=4
Использую так же графический способ. Каждое яблоко отмечу отрезком.
Так же использую моделирование в процессе решения текстовых задач, при этом стараюсь научить детей:
- Составлять задачи по моделям; Устанавливать соответствие между содержанием и чертежом, схемой, рисунком; Выбирать соответствующую задачу схеме; устанавливать соответствующую задачу схеме, рисунку; выбирать из нескольких чертежей, рисунков, тот, который соответствует данной задаче.
В 1 классе предлагаю составить задачи с разными отношениями. Дети составляют задачи:
- на нахождение суммы; на разностное сравнение; на увеличение числа на несколько единиц; на уменьшение числа на несколько единиц.
Во 2 классе работа по моделированию усложняется. Если в 1 классе была задача: На одной полке было 4 книги, а на второй 12. Сколько книг на двух полках? То во 2 классе задачи предлагаю такие, чтобы связь между данными и искомым была выражена явно. На каждой из двух полок было по 4 книги. Когда несколько книг добавили на вторую полку, на ней стало 12 книг. Сколько книг добавили на 2 полку?
Предлагаю модели и дети выбирают соответствующую.
? |
12
Во? раз м |
12
? |
? |
12
Большую роль в осознании решении задач играет краткая запись. В начале этой работы надо обеспечить понимание её необходимости и полезности. Так как бытует мнение, что составление краткого условия усложняет процесс решения. Это конечно, проблематичный вопрос. А я считаю, что данную работу надо организовывать и проводить так. Чтобы у учеников возникала потребность в регулярном составлении краткого условия, с целью глубокого понимания и видения содержания задачи. Эту работу начинаю ещё в 1 классе с решения простых задач. Для этого предлагаю устно решить задачу, текст которой учащиеся воспринимают только на слух: В классе было 10 тетрадей, 4 тетради дети исписали. Сколько тетрадей осталось? Решаем устно: 10 – 4 = 6(т.). Затем даю следующую задачу такого же уровня сложности: В классной библиотеке было 18 книг. 8 книг взяли. Сколько книг осталось? Её я читаю, по ходу работы над условием составляем краткую запись:
Б. – 18 книг
Вз. – 8 книг
Ост. - ? книг
После решения прошу ответить на вопрос: когда было легче решать задачу – без краткой записи или с записью? Дети отвечают, что с записью легче.
Далее учу видеть в задаче главные слова: В куске было 14 метров ткани, продали 7 метров. Сколько метров ткани осталось?
Б. – 14 м.
П. – 7 м.
Ост. - ? м.
Решаем устно, и предлагаю следующую задачу: В куске Было 14 метров ткани. Одному покупателю продали 3 метра, а другому 4 метра. Сколько метров ткани осталось?
Выясняем, чем задачи похожи и чем отличаются, что нужно изменить в краткой записи предыдущей задачи, чтобы преобразовать её в краткую запись данной. Что оставить. Почему нужно оставить слова: было, продали, осталось. Число 14 и?, а вместо числа 7 поставить 3 и 4 и? В итоге получается задача с двумя вопросами:
Б. – 14 м.
П - ? м., 4 м. и 3 м.
Ост. - ? м.
На следующих уроках закрепляю умение составлять краткую запись к задачам.
На уроках стараюсь использовать работу по преобразованию задач. Сюда включаются следующие задания:
- изменить вопрос; изменить или ввести числовые данные.
Так в 1 классе есть задача: Маша решила 16 примеров, а Миша – 8 примеров. Сколько всего примеров решили дети?
Спрашиваю:
- Как можно изменить вопрос задачи?
- Что ещё можно узнать, используя это же условие? (На сколько больше или на сколько меньше).
Во 2 классе учащиеся ставят вопрос: во сколько раз больше или меньше.
В 3 классе условие усложняется: Можно взять следующую задачу: В начальных классах 216 учеников. 4/5 написали контрольную работу на 4. а остальные на 5. Сколько детей написали контрольную работу на 5? Дети ставят вопрос: на сколько больше или меньше написали на 4, чем на 5 или во сколько раз больше или меньше. После такого преобразования вопроса, прослеживаем, изменили ли мы условие.
Так же работаем с задачей, когда изменяем числовые данные, что влечёт за собой изменение количества способов решения. Например: «Для пришкольного участка купили 8 пакетов семян огурцов, по 40 г. в каждом, и 6 пакетов семян помидоров, по 20 г. в каждом. Сколько всего семян собрали дети? После анализа решаем задачу по действиям. После этого прошу изменить данные так, чтобы эта задача решалась другим способом: Для пришкольного участка 8 пакетов семян огурцов по 40 г. в каждом, и столько же пакетов семян помидоров, по 20 г. в каждом. Сколько грамм семян купили?
(40 + 20) * 8 = 480 (г.)
Можно оставить количество пакетов, а вот граммов оставить одинаковое количество.
При подготовке к уроку постоянно продумываю, какие задания дать по преобразованию задач. Эта работа способствует лучшему осознанию отношений и взаимосвязей между всеми членами, входящими в условие.
Ключом к решению составных задач является их анализ, на основе которого устанавливается зависимость между данными и искомыми значениями величин. Разбор задачи от вопроса. Даю такую задачу: На одной полке несколько тетрадей и на другой то же были тетради. Сколько тетрадей на двух полках?
Учитель: Обозначаю вопрос кружочком. Что надо знать, чтобы ответить на этот вопрос?
Дети: Сколько тетрадей на 1 полке и на 2 полке.
Далее рассматриваем вторую задачу и тоже составляем схему: На одном столе 7 тарелок, а другом тоже тарелки. Сколько тарелок на двух столах?
Учитель: « Что надо знать, чтобы ответить на вопрос?».
Дети: «Сколько на 1 столе и на 2 столе».
Учитель: «Можем ли мы решить задачу?».
Дети: «Нет».
Учитель: «Почему?»
3 задача: В одной группе 8 детей, а в другой 7. Сколько детей в двух группах?
- Что надо знать?
Ввожу памятку.
Далее уже решаются задачи в 2, 3, 4 действия с полным анализом и графической иллюстрацией.
Данную систему работы над задачей использую в течение последующих 3 лет.
Вижу реальные результаты.
Если в 1 классе в 1 четверти умели отличать задачу от текста 63%, то в 3 четверти уже 100%.Если в 1 классе только 6 учащихся из 22 умели анализировать задачу, во 2 – 10 учеников, то в 3 классе – 14 учеников. А на конец 1 полугодия 4 класса 18 учащихся умеют анализировать задачу самостоятельно, а 4 ученика с помощью учителя.
С решением задач в контрольной работе справляются 21 ученик, что составляет 95%.
Проводимый мониторинг свидетельствует о развитии психических процессов: воображения, внимания, логического мышления, памяти.
1 КЛАСС | 2 КЛАСС | 3 КЛАСС | 4 КЛАСС | |||
ПСИХИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ | СЕНТ. | МАЙ | МАЙ | май | ОКТ. | МАЙ |
ВООБРАЖЕНИЕ | 50 % | 57 % | 60 % | 65 % | 70 % | |
ВНИМАНИЕ | 30 % | 42 % | 50 % | 65 % | 75 % | |
ЛОГИЧЕСКОЕ МЫШЛЕНИЕ | 10 % | 20 % | 27 % | 48 % | 60 % | |
ПАМЯТЬ | 50 % | 60 % | 64 % | 70 % | 75 % |
В течение всех лет обучения в классе 100% успеваемость.
Тема: Закрепление изученного. Решение задач.
Цель: Совершенствовать умения решать составленные задачи, развивать логическое мышление, воображение, математическую речь, воспитывать чувство товарищества, коммуникативные качества личности.
ХОД УРОКА
Эмоциональный настрой.
- Чем занимались на прошлом уроке? Какова цель контрольной работы? Откройте тетради для к/работ Кто порадовался?
– Для решивших преобразовать вопрос задачи (обсуждение в группах).
- Напоминаю задачу из контр. работы:
Сторона прямоугольника равна 8 см. найти Р этого прямоугольника, если его S = 48см2
S = 48см2 Р сумма
Ш – 8см 12 16
Р - ? Ш 1) Д 6+6+8+8=28
8 48:28=2
S Ш
48 8
а) Работаю с допустившими ошибку в решении контрольной задачи.
б) Проверяем преобразованную задачу.
Оценка - Ученик прочитал за 5 мин. 400 слов.
Какова техника чтения ученика?
Мы подвели итог контрольной работы и отработали ошибки, а большая часть ребят преобразовали вопрос задачи.- Прочитайте тему урока. Определите цель.
а) Чтение задачи вслух.
б) Составление краткой записи.
18 с по 3 чел.
? чел.
16 с по 4 чел.
– Соответствует ли краткая запись условию задачи?
в) Анализ
3 ? ч 1) 3 х 18 = 54 (ч)
2) 4 х 16 = 64 (ч)
3) 54+64 = 118 (ч)
1) ? ч + 2) ? ч
3 ч х 18 4 х 16 к
г) 2 человека за доской: _______проверяет ___________________
5. Преобразуйте вопрос так, чтобы 3-е действие было вычитание и запишите задачу (решение) выражением ( 16 х 4 – 3 х 18 = 10(ч))
1 ученик за доской (оценка)
6.Физминутка.
7. Преобразуйте условие задачи так, чтобы она решалась в два действия.
18 с по 3 чел.
? ч. 2) ? чел
16 с по 3 чел
18 + 16+ = 34 (с) 34 х 3 = 102 (ч) 18 16
- В парах обсудите план решения задачи (одна пара за доской, проверка друг у друга) У кого возникла трудность? (проверка в парах) Кто не согласен?
а) Решение самостоятельно за доской 1 пара
8. Самостоятельная работа.
а) 380 : 2 = 190 (т)
б) 380 : 2 = 190 (т) – ост.
380 + 190 = 570 (т) – было
в) 380 : 2 = 190 (т) – ост.
380 – 190 = 190 (т) на 190 (т) б. выгруз., чем ост.
1 ученик за доской
- А кто другой вопрос поставил? (проверить) От чего же зависит решение задачи? (от вопроса)
9. Д/з страница 66 № 000, 362 (1 столбик)
Рефлексия- Оцените свою самостоятельность в решении задач (кружочки)
На берёзе сидели две вороны и смотрели в разные стороны: одна на юг, другая на север.
- У тебя, - говорит 1 ворона, - лапки в грязи. А у тебя, - отвечает 2-я, - клюв в земле.
Как же так? Смотрят в разные стороны, а друг друга видят?
