Метод минимаксов при решении уравнений и неравенств (стр. 3 )

- положительные числа, произведение которых равно 1. Доказать, что

.

Доказательство:

Используя неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим, получаем:

, т. е.

, т. е.

,

,

.

. Аналогично,

.

Что требовалось доказать.

Доказать, что для   .

Доказательство:

Т. к. .

.

Рассмотрим векторы , . Согласно неравенству Коши-Буняковского .

Т. к. ,

,

Что требовалось доказать.

Решить:

Решение:

Т. к. – функция ограниченная,

, то

- (1)

Т. к.  при любом , то

, но , тогда т. к. – возрастающая функция с основанием .

Ответ:

Найти наибольшее значение , при котором уравнение с целыми коэффициентами имеет 3 различных корня, один из которых равен -2.

Решение:

Т. к. коэффициенты целые,

Т. к. - корень уравнение, - нацело (т. е. в остатке будет 0) – по т. Безу.