Метод минимаксов при решении уравнений и неравенств (стр. 4 )

 

 

 

 

  – остаток

, т. к. многочлен делится на нацело.

Тогда имеет 2 различных корня, а это возможно, если .

Т. к. ,

Ответ: .

Найти значения , при которых уравнение не имеет корней.

Решение:

-

Уравнение  не имеет корней, если число не принадлежит множеству значений функции . Найдем множество значений функции или

Т. к. , то

При , а при ,

Т. к. - функция непрерывная, то и - тоже непрерывная функция, значит, , тогда , а .

Ответ: при уравнение не имеет корней.

Упражнения:

Найти все p, при которых уравнение имеет хотя бы один корень. Найти все p, при которых уравнение имеет хотя бы один корень. Найти все p, при которых уравнение не имеет корней. Доказать, что для любых справедливо неравенство

.

Заключение

Работая над темой «Метод минимаксов при решении уравнений и неравенств», я изучила различные подходы к решению уравнений и неравенств, произвела классификацию встретившихся задач, разделив их на 4 группы. Выяснила, что решение уравнений и неравенств с применением «метода минимаксов» очень актуально, так как аналогичные задания часто встречаются в Едином Национальном тестировании по математике (часть С), в олимпиадах по математике.

Данную работы можно использовать в качестве элективного курса по математике, так как в ней разобраны основные направления «метода минимаксов».

Литература

Сборник задач по математики (в помощь поступающим в вузы), и , 1965 Материалы ЕГЭ по математики, 2002-2009 гг Полный сборник задач для поступающих в вузы, , 1999 Сборник олимпиадных задач по математики, , 2006 http://ru.wikipedia.org/wiki/( http://ega-math.narod.ru/Bellman.htm http://works.tarefer.ru/50/100059/index.html http://www.bestreferat.ru/referat-89351.html