ТЕМА 4 (часть 2)
НАТУРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЙ
МЕТАТЕОРЕМЫ В КЛВ
Теорема о функциональной полноте системы связок Метатеорема о связи следования с импликацией Метатеорема о modus ponens Метатеоремы о подстановке
Литература:
- , Введение в логику. Гл.3 §3 п.3.4., гл.4 §1; ведение в математическую логику. Гл. 1, §3.
Задание:
Разберите по учебнику метатеоремы классической логики высказываний – о связи следования с импликацией, о modus ponens, о подстановке (с. 106-109 учебника), запишите в тетрадь ход. Нужно уметь воспроизвести доказательство.Упражнения:
Выполните упражнения № 5 и 6 из учебника (с. 111-112). Примеры доказательства следствий метатеоремы о функциональной полноте можно посмотреть в учебнике Мендельсона.Докажите в натуральном исчислении высказываний следующие теоремы: p⊃p (p⊃q) ⊃ ((r⊃q) ⊃ ((p∨r) ⊃q), ((p⊃q) & (p⊃ q)) ⊃ p, ((p⊃q)⊃p) ⊃ p, (p⊃q) ∨ (r⊃p).
Выполните упражнение № 3 из учебника (с. 137)
4. Проверьте правильность умозаключения средствами натурального исчисления высказываний:
Если в мире существует зло, то Бог, если он всеведующий, должен знать об этом. Если Бог знает о существовании зла, но не может его исправить, то он не всемогущий. Если же он может его исправить, но не исправляет, то он не всеблагой. Но Бог по определению является всеведующим, всеблагим и всемогущим. Следовательно, если зло существует, то оно будет им исправлено.
